2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件 同步达标测评(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件 同步达标测评(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 194.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-13 17:02:53 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.5确定圆的条件》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30° B．120° C．135° D．150°
2．下列关于三角形外心的说法中，正确的是（ ）
A．三角形的外心是三角形各角平分线的交点
B．三角形的外心是三角形三边中线的交点
C．三角形的外心是三角形三边高线的交点
D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
3．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
4．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是（ ）
A． B．π C． D．2π
5．如图，△ADC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠A＝66°，则∠BCD等于（ ）
A．14° B．24° C．34° D．66°
6．平面内有两点P、O，⊙O的半径为1，若PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法判断
7．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数
8．已知⊙O的面积为25π，若点P在圆上，则PO＝（ ）
A．25 B．5 C．7 D．3
9．若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（ ）
A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5
10．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则其外接圆的直径为 ．
12．已知⊙O的半径为6cm，当线段OA＝8cm时，点A和⊙O的位置关系是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 ．
14．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于 ．
15．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的半径是 ．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为 ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
18．如图，图①，图②均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形．请你只用无刻度的直尺，分别在图①（已知A，C两点在⊙O内，B，D两点在⊙O上），图②（已知A，C，D三点在⊙O外，点B在⊙O上，且∠A＝90°）中找出圆心O的准确位置．
19．如图，△ABD内接于⊙O，点E是BD上一点，连接AE并延长交⊙O于点F，连接BF，DF；过点B作AD的平行线BC交AF于点C，连接DC并延长交⊙O于点G．
（1）若AE＝EC，求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AE＝1，EC＝2，BE＝3，＝，求GD的长．
20．如图，在直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣4，0），C（2，0），过A，B，C作外接圆，D为圆上一动点，求DO+DA的最小值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC＝2∠ABC＝120°；
故选：B．
2．解：∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，
∴A、B、C选项错误，D选项正确，
故选：D．
3．解：∵OP＝5＞4，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
4．解：连接OB、BD，如图：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴∠D＝∠C＝60°，
∵OB＝OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∵半径OA＝3，
∴劣弧BD的长为＝π，
故选：B．
5．解：∵AB是直径，
∴∠CDB＝90°，
∵∠A＝∠DBC＝66°，
∴∠BCD＝90°﹣66°＝24°．
故选：B．
6．解：∵OP＝＞1，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外．
故选：A．
7．解：经过不在同一直线上的三点确定一个圆．
故选：A．
8．解：设⊙O的半径为r，
∵⊙O的面积为25π，
∴πr2＝25π，
解得r＝5，
∵点P在圆上，
∴PO＝5，
故选：B．
9．解：∵点A在半径为r的⊙O内，点B在⊙O外，
∴OA小于r，OB大于r，
∵OA＝3，OB＝5，
∴3＜r＜5．
故选：C．
10．解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵直角三角形的外心为斜边中点，
∴Rt△ABC的外接圆的直径为5．
故答案为：5．
12．解：∵⊙O的半径为6cm，OA＝8cm，
∴OA＞⊙O的半径，
∴点A在⊙O外．
故答案为点A在⊙O外．
13．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．
∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝10，
∵AN＝NC，
∴BN＝AC＝5，
∵AN＝NC，DM＝MC，
∴MN＝＝2，
∴BM≤BN+NM，
∴BM≤5+2＝7，
即BM的最大值是7．
故答案为7．
14．解：∵∠A与∠D所对的弧都是，
∴∠A＝∠D＝50°，
故答案为：50°．
15．解：根据题意得
（1）斜边是BC，即外接圆直径是8，半径为4；
（2 ）斜边是AC，即外接圆直径＝＝10，半径为5；
故答案为4或5．
16．解：连接OB、OC，如图：
∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD是边BC的垂直平分线，
∴OB＝OC,
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC,
∴△ABC外接圆的圆心是O，半径是OA,
而OA＝3，
∴△ABC外接圆的面积为π 32＝9π，
故答案为：9π．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝＝5，
∵AF BD＝AB AD，
∴AF＝＝，
同理可得DE＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝；
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．
18．解：如图①②，点O即为所求．
19．（1）证明：∵BC∥AD，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE，
∴AD＝BC，又BC∥AD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：由圆周角定理得，∠BFE＝∠ADB，
∴∠BFE＝∠CBE，又∠CEB＝∠BEF，
∴△CEB∽△BEF，
∴＝，即＝，
解得，EF＝4.5，
∴AF＝AE+EF＝5.5，
∵＝，
∴+＝+，即＝，
∴DG＝AF＝5.5．
20．解：如图，设△ABC的外接圆的圆心为E连接EO并且延长交AC的延长线于F，连接DF．则E（﹣1，1）．
∵A（0，4），B（﹣4，0），C（2，0），E（﹣1，1）
∴直线OE的解析式为y＝﹣x，直线AC的解析式为y＝﹣2x+4，
由解得，
∴F（4，﹣4），
∴DE＝，EO＝，EF＝5，
∴＝＝，＝＝，
∴＝，∵∠E＝∠E，
∴△DEO∽△FED，
∴＝，
∴DF＝DO，
∴DO+DA＝DF+DA，由两边之和大于第三边得，DF+DA≥AF，
∴当点D和点C重合时，DF+DA最小，即DO+DA最小，
∴DO+DA最小值＝AF＝＝4．
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30° B．120° C．135° D．150°
2．下列关于三角形外心的说法中，正确的是（ ）
A．三角形的外心是三角形各角平分线的交点
B．三角形的外心是三角形三边中线的交点
C．三角形的外心是三角形三边高线的交点
D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
3．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
4．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是（ ）
A． B．π C． D．2π
5．如图，△ADC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠A＝66°，则∠BCD等于（ ）
A．14° B．24° C．34° D．66°
6．平面内有两点P、O，⊙O的半径为1，若PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法判断
7．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数
8．已知⊙O的面积为25π，若点P在圆上，则PO＝（ ）
A．25 B．5 C．7 D．3
9．若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（ ）
A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5
10．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则其外接圆的直径为 ．
12．已知⊙O的半径为6cm，当线段OA＝8cm时，点A和⊙O的位置关系是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 ．
14．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于 ．
15．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的半径是 ．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为 ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
18．如图，图①，图②均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形．请你只用无刻度的直尺，分别在图①（已知A，C两点在⊙O内，B，D两点在⊙O上），图②（已知A，C，D三点在⊙O外，点B在⊙O上，且∠A＝90°）中找出圆心O的准确位置．
19．如图，△ABD内接于⊙O，点E是BD上一点，连接AE并延长交⊙O于点F，连接BF，DF；过点B作AD的平行线BC交AF于点C，连接DC并延长交⊙O于点G．
（1）若AE＝EC，求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AE＝1，EC＝2，BE＝3，＝，求GD的长．
20．如图，在直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣4，0），C（2，0），过A，B，C作外接圆，D为圆上一动点，求DO+DA的最小值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC＝2∠ABC＝120°；
故选：B．
2．解：∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，
∴A、B、C选项错误，D选项正确，
故选：D．
3．解：∵OP＝5＞4，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
4．解：连接OB、BD，如图：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴∠D＝∠C＝60°，
∵OB＝OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∵半径OA＝3，
∴劣弧BD的长为＝π，
故选：B．
5．解：∵AB是直径，
∴∠CDB＝90°，
∵∠A＝∠DBC＝66°，
∴∠BCD＝90°﹣66°＝24°．
故选：B．
6．解：∵OP＝＞1，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外．
故选：A．
7．解：经过不在同一直线上的三点确定一个圆．
故选：A．
8．解：设⊙O的半径为r，
∵⊙O的面积为25π，
∴πr2＝25π，
解得r＝5，
∵点P在圆上，
∴PO＝5，
故选：B．
9．解：∵点A在半径为r的⊙O内，点B在⊙O外，
∴OA小于r，OB大于r，
∵OA＝3，OB＝5，
∴3＜r＜5．
故选：C．
10．解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵直角三角形的外心为斜边中点，
∴Rt△ABC的外接圆的直径为5．
故答案为：5．
12．解：∵⊙O的半径为6cm，OA＝8cm，
∴OA＞⊙O的半径，
∴点A在⊙O外．
故答案为点A在⊙O外．
13．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．
∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝10，
∵AN＝NC，
∴BN＝AC＝5，
∵AN＝NC，DM＝MC，
∴MN＝＝2，
∴BM≤BN+NM，
∴BM≤5+2＝7，
即BM的最大值是7．
故答案为7．
14．解：∵∠A与∠D所对的弧都是，
∴∠A＝∠D＝50°，
故答案为：50°．
15．解：根据题意得
（1）斜边是BC，即外接圆直径是8，半径为4；
（2 ）斜边是AC，即外接圆直径＝＝10，半径为5；
故答案为4或5．
16．解：连接OB、OC，如图：
∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD是边BC的垂直平分线，
∴OB＝OC,
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC,
∴△ABC外接圆的圆心是O，半径是OA,
而OA＝3，
∴△ABC外接圆的面积为π 32＝9π，
故答案为：9π．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝＝5，
∵AF BD＝AB AD，
∴AF＝＝，
同理可得DE＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝；
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．
18．解：如图①②，点O即为所求．
19．（1）证明：∵BC∥AD，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE，
∴AD＝BC，又BC∥AD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：由圆周角定理得，∠BFE＝∠ADB，
∴∠BFE＝∠CBE，又∠CEB＝∠BEF，
∴△CEB∽△BEF，
∴＝，即＝，
解得，EF＝4.5，
∴AF＝AE+EF＝5.5，
∵＝，
∴+＝+，即＝，
∴DG＝AF＝5.5．
20．解：如图，设△ABC的外接圆的圆心为E连接EO并且延长交AC的延长线于F，连接DF．则E（﹣1，1）．
∵A（0，4），B（﹣4，0），C（2，0），E（﹣1，1）
∴直线OE的解析式为y＝﹣x，直线AC的解析式为y＝﹣2x+4，
由解得，
∴F（4，﹣4），
∴DE＝，EO＝，EF＝5，
∴＝＝，＝＝，
∴＝，∵∠E＝∠E，
∴△DEO∽△FED，
∴＝，
∴DF＝DO，
∴DO+DA＝DF+DA，由两边之和大于第三边得，DF+DA≥AF，
∴当点D和点C重合时，DF+DA最小，即DO+DA最小，
∴DO+DA最小值＝AF＝＝4．