2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.6 直线与圆的位置关系 同步测试(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.6 直线与圆的位置关系 同步测试(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 351.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-13 17:04:21 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.6直线与圆的位置关系》
优生辅导测试（附答案）
一．选择题（共5小题）
1．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时车轮与地面的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
3．若直线l与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d为（ ）
A．d＜6 B．d＝6 C．d＞6 D．d≤6
4．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，4），半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是
5．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（﹣2，0）
C．（﹣4，0）或（﹣2，0） D．（﹣3，0）
二．填空题（共8小题）
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为 ．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件 时，⊙P与直线CD相交．
8．如图，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y＝x与⊙A的位置关系是 ．
9．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（6，0），半径是的⊙P与直线y＝x的位置关系是 ．
11．已知⊙O的半径为cm，圆心O到直线l的距离为1.4cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为 ．
12．（北师大版）两个圆都以O为圆心，大圆的半径为1，小圆的半径为，在大圆上取三点A、B、C，使∠ACB＝30°，则直线AB与小圆的位置关系为 ．
13．⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为 ．
三．解答题（共7小题）
14．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．
15．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
16．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE＝∠BAF．
17．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A；
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．
18．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．
19．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
20．已知等边三角形ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，
（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；
（2）求FG的长．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．解：∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为：（﹣2，0），
B点的坐标为：（0，2），
∴AB＝2，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1＝1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP1＝，
∴P1的坐标为：（﹣2+，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2＝1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP2＝，
P2的坐标为：（﹣2﹣，0），
从﹣2﹣到﹣2+，整数点有﹣1，﹣2，﹣3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个．
故选：B．
2．解：因为行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是相切，
故选：B．
3．解：∵⊙O的半径为6，直线L与⊙O相交，
∴圆心到直线的距离小于圆的半径，
即0≤d＜6．
故选：A．
4．解：∵⊙P的圆心坐标为（3，4），
∴⊙P到y轴的距离d为3
∵d＝3＜r＝5
∴y轴与⊙P相交
故选：C．
5．解：连接AQ，AP．
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；
此时P点的坐标是（﹣3，0）．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
6．解：如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．
∵OH⊥MN，
∴MH＝HN，
∴MN＝2MH＝2，
∵∠DCE＝90°，OD＝OE，
∴OC＝OD＝OE＝OM＝，
∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，
∵OC＝，
∴点O的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆，
在Rt△ACB中，∵BC＝3，AC＝4，
∴AB＝5，
∵ AB CK＝ AC BC，
∴CK＝，
当C，O，H共线，且与CK重合时，OH的值最小，
∴OH的最小值为﹣＝，
∴MN的最大值＝2＝，
故答案为．
7．解：∵OP＝6cm，
∴当点P在OA上圆P与CD相切时，需要运动（6﹣2）÷1＝4秒，
∵⊙P的圆心在射线OA上，
∴t≤6，
那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件4＜t≤6时，⊙P与直线CD相交．
∴4＜t≤6．
8．解：作AB垂直于直线y＝x于B．
在等腰直角三角形AOB中，根据勾股定理得AB＝OB＝2＜3，所以直线和圆相交．
9．解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．
①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y＝x2﹣1，得
2＝x2﹣1，
解得x＝±，
此时P（，2）或（﹣，2）；
②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y＝x2﹣1，得
﹣2＝x2﹣1，即﹣1＝x2
无解．
综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；
故答案是：（，2）或（﹣，2）．
10．解：作PD⊥直线y＝x于D．
则△OPD是等腰直角三角形，得PD＝3＜2．
则直线和圆相交．
11．解：∵圆心到直线的距离是1.4＜圆的半径，
∴直线和圆相交，
即有2个公共点．
12．解：如图，过O作OD⊥AB于D，连接OA．则∠AOD＝∠AOB，
又∵∠AOB＝2∠ACB，
∴在Rt△AOD中，OA＝1，∠AOD＝∠ACB＝30°，
∴OD＝．
∴AB与小圆相离．
13．解：∵直线和圆相切，
∴d＝r，
∴Δ＝16﹣4m＝0，
∴m＝4．
三．解答题（共7小题）
14．解：（1）如图所示：
△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；
（2）方法一：连接PD，
设过点P、D的直线解析式为y＝kx+b，
∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），
∴，
解得，
∴此直线的解析式为y＝2x+2；
设过点D、E的直线解析式为y＝ax+c，
∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），
∴，
解得，
∴此直线的解析式为y＝﹣x﹣3，
∵2×（﹣）＝﹣1，
∴PD⊥DE，
∵点D在⊙P上，
∴直线l与⊙P相切．
方法二：连接PE，PD，
∵直线 l过点 D（﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ），
∴PE2＝12+32＝10，PD2＝5，DE2＝5，
∴PE2＝PD2+DE2．
∴△PDE是直角三角形，且∠PDE＝90°．
∴PD⊥DE．
∵点D在⊙P上，
∴直线l与⊙P相切．
15．解：（1）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∵AB＝10，
∴AD＝BD＝＝5，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴AC＝＝5，
答：AC＝5，AD＝5；
（2）直线PC与⊙O相切，理由是：
连接OC，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴∠BAC＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，
∵PC＝PE，
∴∠PCE＝∠CEP＝75°，
∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，
∴直线PC与⊙O相切．
16．解：（1）连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠ACO；
又∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠CAO，
即AC平分∠DAB；
（2）如图②，连接BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝90°﹣∠B，
∴∠AEF＝∠ADE+∠DAE，
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B＝180°，
∴∠BAF＝∠DAE．
17．解：（1）直线BD与⊙O相切．（1分）
证明：如图，连接OD．
∵OA＝OD
∴∠A＝∠ADO
∵∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝90°
又∵∠CBD＝∠A
∴∠ADO+∠CDB＝90°
∴∠ODB＝90°
∴直线BD与⊙O相切．（2分）
（2）解法一：如图，连接DE．
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°
∵AD：AO＝8：5
∴cosA＝AD：AE＝4：5（3分）
∵∠C＝90°，∠CBD＝∠A
cos∠CBD＝BC：BD＝4：5（4分）
∵BC＝2，BD＝；
解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H．
∴AH＝DH＝AD
∵AD：AO＝8：5
∴cosA＝AH：AO＝4：5（3分）
∵∠C＝90°，∠CBD＝∠A
∴cos∠CBD＝BC：BD＝4：5，
∵BC＝2，
∴BD＝．
18．解：（1）直线OB与⊙M相切，
理由：设线段OB的中点为D，连接MD，如图1，
∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝4．
∴∠AOB＝∠MDB＝90°，
∴MD⊥OB，点D在⊙M上，
又∵点D在直线OB上，
∴直线OB与⊙M相切；
，
（2）解：连接ME，MF，如图2，
∵A（﹣8，0），B（0，6），
∴设直线AB的解析式是y＝kx+b，
∴，
解得：k＝，b＝6，
即直线AB的函数关系式是y＝x+6，
∵⊙M与x轴、y轴都相切，
∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME＝MF，
设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），
把x＝a，y＝﹣a代入y＝x+6，
得﹣a＝a+6，得a＝﹣，
∴点M的坐标为（﹣，）．
19．解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F，
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，
∴∠BAD＝∠DAC，
∴＝，
∴DF⊥BC，
∵DE∥BC，
∴∠EDO＝90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM，
∵BC∥DE，
∴∠ACB＝∠E＝60°，
∴∠M＝60°，
∵⊙O的半径为5，
∴AM＝10，
∴BM＝5，则AB＝＝5．
20．（1）证明：连接OD，
∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，
∴∠B＝∠C＝∠ODB＝60°，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴∠CFD＝∠ODF＝90°，即OD⊥DF，
∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，
∴DF是圆O的切线；
（2）∵OB＝OD＝AB＝6，且∠B＝60°，
∴BD＝OB＝OD＝6，
∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝12﹣6＝6，
∵在Rt△CFD中，∠C＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝×6＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，
∵FG⊥AB，
∴∠FGA＝90°，
∵∠FAG＝60°，
∴FG＝AFsin60°＝．
优生辅导测试（附答案）
一．选择题（共5小题）
1．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时车轮与地面的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
3．若直线l与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d为（ ）
A．d＜6 B．d＝6 C．d＞6 D．d≤6
4．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，4），半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是
5．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（﹣2，0）
C．（﹣4，0）或（﹣2，0） D．（﹣3，0）
二．填空题（共8小题）
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为 ．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件 时，⊙P与直线CD相交．
8．如图，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y＝x与⊙A的位置关系是 ．
9．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（6，0），半径是的⊙P与直线y＝x的位置关系是 ．
11．已知⊙O的半径为cm，圆心O到直线l的距离为1.4cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为 ．
12．（北师大版）两个圆都以O为圆心，大圆的半径为1，小圆的半径为，在大圆上取三点A、B、C，使∠ACB＝30°，则直线AB与小圆的位置关系为 ．
13．⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为 ．
三．解答题（共7小题）
14．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．
15．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
16．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE＝∠BAF．
17．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A；
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．
18．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．
19．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
20．已知等边三角形ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，
（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；
（2）求FG的长．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．解：∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为：（﹣2，0），
B点的坐标为：（0，2），
∴AB＝2，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1＝1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP1＝，
∴P1的坐标为：（﹣2+，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2＝1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP2＝，
P2的坐标为：（﹣2﹣，0），
从﹣2﹣到﹣2+，整数点有﹣1，﹣2，﹣3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个．
故选：B．
2．解：因为行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是相切，
故选：B．
3．解：∵⊙O的半径为6，直线L与⊙O相交，
∴圆心到直线的距离小于圆的半径，
即0≤d＜6．
故选：A．
4．解：∵⊙P的圆心坐标为（3，4），
∴⊙P到y轴的距离d为3
∵d＝3＜r＝5
∴y轴与⊙P相交
故选：C．
5．解：连接AQ，AP．
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；
此时P点的坐标是（﹣3，0）．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
6．解：如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．
∵OH⊥MN，
∴MH＝HN，
∴MN＝2MH＝2，
∵∠DCE＝90°，OD＝OE，
∴OC＝OD＝OE＝OM＝，
∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，
∵OC＝，
∴点O的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆，
在Rt△ACB中，∵BC＝3，AC＝4，
∴AB＝5，
∵ AB CK＝ AC BC，
∴CK＝，
当C，O，H共线，且与CK重合时，OH的值最小，
∴OH的最小值为﹣＝，
∴MN的最大值＝2＝，
故答案为．
7．解：∵OP＝6cm，
∴当点P在OA上圆P与CD相切时，需要运动（6﹣2）÷1＝4秒，
∵⊙P的圆心在射线OA上，
∴t≤6，
那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件4＜t≤6时，⊙P与直线CD相交．
∴4＜t≤6．
8．解：作AB垂直于直线y＝x于B．
在等腰直角三角形AOB中，根据勾股定理得AB＝OB＝2＜3，所以直线和圆相交．
9．解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．
①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y＝x2﹣1，得
2＝x2﹣1，
解得x＝±，
此时P（，2）或（﹣，2）；
②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y＝x2﹣1，得
﹣2＝x2﹣1，即﹣1＝x2
无解．
综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；
故答案是：（，2）或（﹣，2）．
10．解：作PD⊥直线y＝x于D．
则△OPD是等腰直角三角形，得PD＝3＜2．
则直线和圆相交．
11．解：∵圆心到直线的距离是1.4＜圆的半径，
∴直线和圆相交，
即有2个公共点．
12．解：如图，过O作OD⊥AB于D，连接OA．则∠AOD＝∠AOB，
又∵∠AOB＝2∠ACB，
∴在Rt△AOD中，OA＝1，∠AOD＝∠ACB＝30°，
∴OD＝．
∴AB与小圆相离．
13．解：∵直线和圆相切，
∴d＝r，
∴Δ＝16﹣4m＝0，
∴m＝4．
三．解答题（共7小题）
14．解：（1）如图所示：
△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；
（2）方法一：连接PD，
设过点P、D的直线解析式为y＝kx+b，
∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），
∴，
解得，
∴此直线的解析式为y＝2x+2；
设过点D、E的直线解析式为y＝ax+c，
∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），
∴，
解得，
∴此直线的解析式为y＝﹣x﹣3，
∵2×（﹣）＝﹣1，
∴PD⊥DE，
∵点D在⊙P上，
∴直线l与⊙P相切．
方法二：连接PE，PD，
∵直线 l过点 D（﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ），
∴PE2＝12+32＝10，PD2＝5，DE2＝5，
∴PE2＝PD2+DE2．
∴△PDE是直角三角形，且∠PDE＝90°．
∴PD⊥DE．
∵点D在⊙P上，
∴直线l与⊙P相切．
15．解：（1）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∵AB＝10，
∴AD＝BD＝＝5，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴AC＝＝5，
答：AC＝5，AD＝5；
（2）直线PC与⊙O相切，理由是：
连接OC，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴∠BAC＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，
∵PC＝PE，
∴∠PCE＝∠CEP＝75°，
∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，
∴直线PC与⊙O相切．
16．解：（1）连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠ACO；
又∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠CAO，
即AC平分∠DAB；
（2）如图②，连接BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝90°﹣∠B，
∴∠AEF＝∠ADE+∠DAE，
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B＝180°，
∴∠BAF＝∠DAE．
17．解：（1）直线BD与⊙O相切．（1分）
证明：如图，连接OD．
∵OA＝OD
∴∠A＝∠ADO
∵∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝90°
又∵∠CBD＝∠A
∴∠ADO+∠CDB＝90°
∴∠ODB＝90°
∴直线BD与⊙O相切．（2分）
（2）解法一：如图，连接DE．
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°
∵AD：AO＝8：5
∴cosA＝AD：AE＝4：5（3分）
∵∠C＝90°，∠CBD＝∠A
cos∠CBD＝BC：BD＝4：5（4分）
∵BC＝2，BD＝；
解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H．
∴AH＝DH＝AD
∵AD：AO＝8：5
∴cosA＝AH：AO＝4：5（3分）
∵∠C＝90°，∠CBD＝∠A
∴cos∠CBD＝BC：BD＝4：5，
∵BC＝2，
∴BD＝．
18．解：（1）直线OB与⊙M相切，
理由：设线段OB的中点为D，连接MD，如图1，
∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝4．
∴∠AOB＝∠MDB＝90°，
∴MD⊥OB，点D在⊙M上，
又∵点D在直线OB上，
∴直线OB与⊙M相切；
，
（2）解：连接ME，MF，如图2，
∵A（﹣8，0），B（0，6），
∴设直线AB的解析式是y＝kx+b，
∴，
解得：k＝，b＝6，
即直线AB的函数关系式是y＝x+6，
∵⊙M与x轴、y轴都相切，
∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME＝MF，
设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），
把x＝a，y＝﹣a代入y＝x+6，
得﹣a＝a+6，得a＝﹣，
∴点M的坐标为（﹣，）．
19．解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F，
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，
∴∠BAD＝∠DAC，
∴＝，
∴DF⊥BC，
∵DE∥BC，
∴∠EDO＝90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM，
∵BC∥DE，
∴∠ACB＝∠E＝60°，
∴∠M＝60°，
∵⊙O的半径为5，
∴AM＝10，
∴BM＝5，则AB＝＝5．
20．（1）证明：连接OD，
∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，
∴∠B＝∠C＝∠ODB＝60°，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴∠CFD＝∠ODF＝90°，即OD⊥DF，
∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，
∴DF是圆O的切线；
（2）∵OB＝OD＝AB＝6，且∠B＝60°，
∴BD＝OB＝OD＝6，
∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝12﹣6＝6，
∵在Rt△CFD中，∠C＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝×6＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，
∵FG⊥AB，
∴∠FGA＝90°，
∵∠FAG＝60°，
∴FG＝AFsin60°＝．