2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形面积 同步达标测评(word版含答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．若扇形面积为36π，圆心角为120°，则它的弧长为（　　）
A．4π B． C． D．8π
2．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
3．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，则的长为（　　）
A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．25πcm
4．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（　　）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
5．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（　　）
A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm
6．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（　　）
A．8πm B．4πm C．πm D．πm
7．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝，则的长为（　　）
A． B． C． D．π
8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于E，则图中阴影部分的周长是（　　）
A．2+ B． C．2十π D．1+π
9．如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（　　）
A．3π﹣4 B．3π﹣2 C．3π﹣4 D．2π
10．如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．2π D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．已知扇形的半径为10，弧长为10π，那么这个扇形的圆心角为　 　度．
12．如图，AB为△ABC内接⊙O的直径，AB＝6，D为⊙O上一点，∠ADC＝30°，劣弧BC的长为　 　．
13．如图，曲线AMNB和MON是两个半圆，MN∥AB，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是　 　．
14．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点F，点D为AC的中点，以点D为圆心，DC为半径画弧，交AB于点E，若BC＝2，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π）．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC、DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是，则OC的长为　 　．
17．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝　 　．（结果保留π）
18．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 　 　．（结果保留π）
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．
（1）求∠EBC的大小；
（2）若⊙O的半径为2．求图中阴影部分的面积．
20．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
（1）求证：△ADF≌△BDG．
（2）若AB＝4，且点E是弧BD的中点，求阴影部分面积．（结果保留π）
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．
（1）若∠B＝28°，求的度数；
（2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积；
（3）若AC＝，求AD AB的值．
22．如图：已知AB为圆O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC，OC，BC．
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝5cm，CD＝10cm，求圆O的直径；
（3）在（2）的条件下，求劣弧BC的长．
23．如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．
（1）EM与BE的数量关系是 　 　；
（2）求证：＝；
（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．
24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：设扇形的半径为Rcm．
由题意：＝36π，
解得R＝6，
∴扇形的弧长＝＝4，
故选：C．
2．解：根据弧长公式＝＝4π，
解得：n＝80，
故选：D．
3．解：∵OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，
∴OC＝OA﹣AC＝12cm，
又OA和OB的夹角为150°，
∴的长为：＝10π（cm）．
故选：B．
4．解：设弧所在圆的半径为rcm，
由题意得，＝2π×3×5，
解得，r＝40．
故选：B．
5．解：由题意得：CA和CB分别与⊙O相切于点A和点B，
∴OA⊥CA，OB⊥CB，
∴∠OAC＝∠OBC＝90°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴＝16π（cm），
故选：B．
6．解：∵OC＝12m，AC＝4m，
∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），
∵∠AOB＝120°，
∴弯道外边缘的长为：＝（m），
故选：C．
7．解：连接AC、AF，
由旋转的性质可知，BC＝EF，AB＝AE，
∵DE＝EF，
∴DE＝BC＝AD，
在Rt△ADE中，DE＝AD，
∴∠DAE＝45°，AE＝＝，
∴∠EAB＝90°﹣45°＝45°，即旋转角为45°，
∴∠FAC＝45°，
在Rt△ABC中，AC＝＝3，
∴的长＝＝，
故选：B．
8．解：∵矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，
∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝，∠A＝90°，
∵BE＝BC＝2，
在Rt△ABE中，∵AB＝，BE＝2，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°，AE＝AB＝，
∴DE＝AD﹣AE＝2﹣，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBE＝45°，
∴的长度＝＝，
∴图中阴影部分的周长＝+2﹣+＝2+，
故选：A．
9．解：连接OD，
∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，
∴OA＝AD，∠OAC＝∠DAC，
又∵OA＝OD，
∴OA＝AD＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAC＝∠DAC＝30°，
∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，
∴OC＝2，
∴阴影部分的面积是：（×2）＝3π﹣4，
故选：A．
10．解：连接AC，延长AP，交BC于E，
在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，
∴∠ABC＝∠D＝60°，AB＝BC＝2，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
在△APB和△APC中，
，
∴△APB≌△APC（SSS），
∴∠PAB＝∠PAC，
∴AE⊥BC，BE＝CE＝1，
∵△BPC为等腰直角三角形，
∴PE＝BC＝1，
在Rt△ABE中，AE＝AB＝，
∴AP＝﹣1，
∴S阴影＝S扇形ABC﹣S△PAB﹣S△PBC＝﹣（﹣1）×1﹣＝π﹣，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：由题意可得，
10π＝，
解得n＝180，
即这个扇形的圆心角为180°，
故答案为：180．
12．解：如图，连接OC．
∵AB是直径，AB＝6，
∴OA＝OB＝3，
∵∠AOC＝2∠ADC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴的长＝＝2π，
故答案为：2π．
13．解：连接OM、ON，
∵MN是小半圆的直径，
∴∠MON＝90°，
∵OM＝ON＝OA＝2，
∴MN＝＝2，
∴S小半圆＝π （）2＝π，
大圆中扇形OMN的面积S＝＝π，
S△MON＝OM ON＝＝2，
∴S阴影＝S小半圆+S扇形OMN﹣S△MON＝2π﹣2，
故答案为2π﹣2．
14．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是弧AB的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA＝，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，
故答案为﹣1．
15．解：连接ED，作EM⊥AC于M，
∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴∠B＝60°，AC＝tan60°×BC＝2，
∴CD＝DE＝AD＝，
∴∠CDE＝2∠A＝60°，
∴EM＝DE＝，
阴影部分的面积S＝S扇形BCF+S扇形DCE+S△ADE﹣S△ACB＝
++﹣＝π﹣，
故答案为：π﹣．
16．解：连接OD，BC．
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴图中阴影部分的面积＝＝π，
∴OC＝或﹣（舍弃）
故答案为：．
17．解：由图可知，
S1+S3＝π×42×＝4π，
S2+S3＝6×6﹣π×62×＝36﹣9π，
∴（S1+S3）﹣（S2+S3）＝4π﹣（36﹣9π）
即S1﹣S2＝13π﹣36，
故答案为：13π﹣36．
18．解：∵三个扇形的半径都是2，
∴而三个圆心角的和是180°，
∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为＝2π．
故答案为：2π．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．解；（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠ABE＝45°．
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝67.5°．
∴∠EBC＝22.5°；
（2）连接OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠ABE＝45°．
∴AE＝BE，
∵OA＝OB，
∴OE⊥AB，
∵OA＝OB＝OE＝2，
∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△OBE＝﹣＝﹣＝π﹣2．
20．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵BA＝BC，
∴AD＝CD，
∵∠ABC＝90°，
∴BD＝AD，
在△ADF和△BDG中，
，
∴△ADF≌△BDG（ASA），
（2）解：连接OE，交BD于点H，
∵点E是弧BD的中点，
∴OE⊥BD，
∴OE∥AD，
∴∠BOE＝∠BAD＝45°，
∵AB＝4，
∴OB＝OE＝2，
在Rt△OHB中，BH＝sin∠BOH OB＝，
∴S阴影＝S扇形﹣S△ABE＝﹣×＝﹣．
21．解：（1）连接CD，如图，
∵∠ACB＝90°，∠B＝28°，
∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD＝62°，
∴∠ACD＝180°﹣62°﹣62°＝56°，
∴的度数为56°；
（2）∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，
∴CD＝AD＝BD＝AB＝1，
∵CD＝CA，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴阴影部分的面积＝S扇形ACD﹣S△ACD
＝﹣×12
＝π﹣；
（3）过点C作CH⊥AD于H，
∴AH＝DH＝AD，
∵∠ACB＝90°，CH⊥AB，
∴∠ACB＝∠AHC，
∵∠A＝∠A，
∴△ACH∽△△ABC，
∴AC：AB＝AH：AC，
∴AC2＝AH AB，
即（）2＝AD AB，
∴AD AB＝6．
22．解：（1）∵CE＝ED，
∴∠BCD＝∠BAC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠ACO＝∠BCD；
（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE＝OB﹣EB＝（R﹣5）cm，
CE＝CD＝×10＝5cm，
在Rt△CEO中，由勾股定理可得：
OC2＝OE2+CE2，
即R2＝（R﹣5）2+（5）2，
解得R＝10．
∴圆O的直径2R＝20cm；
（3）在Rt△OEC中，OE＝10﹣5＝5＝OC，
∴∠OCE＝30°，
∴∠EOC＝60°，
∴劣弧BC的长是＝cm．
23．解：（1）∵AC为⊙O的直径，点E是的中点，
∴∠ABE＝45°，
∵AB⊥EN，
∴△BME是等腰直角三角形，
∴BE＝EM，
故答案为BE＝EM；
（2）连接EO，
∵AC是⊙O的直径，E是的中点，
∴∠AOE＝90°，
∴∠ABE＝∠AOE＝45°，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠EMB＝90°
∴∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴＝，
∵点E是的中点，
∴＝，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝；
（3）连接AE，OB，ON，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠AME＝∠EMB＝90°，
∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴EM＝BM＝1，
又∵BE＝EM，
∴BE＝，
∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝，
∴tan∠EAB＝＝，
∴∠EAB＝30°，
∵∠EAB＝∠EOB，
∴∠EOB＝60°，
又∵OE＝OB，
∴△EOB是等边三角形，
∴OE＝BE＝，
又∵＝，
∴BE＝CN，
∴△OEB≌△OCN（SSS），
∴CN＝BE＝
又∵S扇形OCN＝＝，S△OCN＝CN×CN＝×＝，
∴S阴影＝S扇形OCN﹣S△OCN＝﹣．
24．解：（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴∠ADB＝∠CDB．
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△FBD（AAS），
∴BF＝BA，则点F在圆B上，
∴CD与⊙B相切；
（2）∵∠BCD＝60°，CB＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CBD＝60°
∵BF⊥CD，
∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，
∴∠ABF＝60°，
∵AB＝BF＝，
∴AD＝DF＝AB·tan30°＝2，
∴阴影部分的面积＝S△ABD﹣S扇形ABE
＝
＝．