2021-2022学年北师大版九年级数学下册 3.9弧长及扇形面积 填空专题练习（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册 3.9弧长及扇形面积 填空专题练习（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 204.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-13 18:28:47 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》填空专题练习（附答案）
1．若一个扇形的圆心角为90°，半径是6，则它的弧长为 ．
2．已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（结果保留π）
3．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O半径是2，∠B＝120°，则的长是 ．
4．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为 ．
5．已知扇形的半径为10，弧长为10π，那么这个扇形的圆心角为 度．
6．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是 ．
7．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是 cm．
8．已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm2，则扇形的弧长是 cm．
9．一个扇形的半径是6cm，弧长是5πcm，则此扇形的面积是 cm2．
10．若一个扇形的面积20，半径为8，则此扇形的弧长为 ．
11．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为 cm2．
12．如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E分别在OA，OB，D在弧AB上，那么图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
13．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，⊙O的半径是4cm，四边形ABCD是平行四边形，D是的中点，则阴影部分的面积是 cm2．
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．分别以点B，A为圆心，以BC长为半径画弧，交AB于点D，E，交AC于点F，则图中的阴影部分的面积为 ．（用含π的代数式表示）
16．如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为 ．
18．如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为 ．
19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则黑色阴影部分的面积为 ．
20．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是 ．
21．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以各边中点为圆心、边长为直径在正方形内部画圆，求阴影部分的面积 ．（结果保留π）
参考答案
1．解：该扇形的弧长＝＝3π．
故答案为：3π．
2．解：由题意可得，分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为：＝6π（厘米）．
故答案为：6π．
3．解：如图，连接OC，OA．
∵∠B+∠D＝180°，∠B＝120°，
∴∠D＝60°，
∴∠AOC＝2∠D＝120°，
∴的长＝＝π，
故答案为：π．
4．解：由圆周角定理得，2∠BAD＝∠BOD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD，
∴180°﹣∠BAD＝2∠BAD，
解得，∠BAD＝60°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，
∴的长＝＝π，
故答案为：π．
5．解：由题意可得，
10π＝，
解得n＝180，
即这个扇形的圆心角为180°，
故答案为：180．
6．解：∵一个扇形的半径为6，圆心角为120°，
∴该扇形的面积是：＝12π，
故答案为：12π．
7．解：设这个扇形的半径是rcm．
根据扇形面积公式，得＝12π，
解得r＝±6（负值舍去）．
故答案为6．
8．解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则
∵S＝＝12π，
∴R＝6cm，
∴l＝＝4πcm．
∴扇形的弧长为4πcm．
9．解：根据题意得，S扇形＝lR＝＝15π（cm2）．
故答案为15π．
10．解：∵一个扇形的面积20，半径为8，
∴此扇形的弧长为：＝5，
故答案为：5．
11．解：贴布部分的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝﹣
＝（cm2）．
故答案为．
12．解：∵四边形OCDE是边长为1的正方形，
∴OD＝，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S正方形OCDE
＝﹣1
＝π﹣1．
故答案为π﹣1．
13．解：设圆心为O，连接OA、OD．
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD＝30°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝60°，∠OAC＝∠ACO＝30°．
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝60°，
又∵OA＝OD＝OB＝OC，
则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形．
∴AB＝AD＝CD．
又∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴OB＝OC＝AB＝AD＝DC＝2（cm）．
∴阴影部分的面积＝S梯形﹣S△ABC＝（2+4）×﹣×4×＝3﹣2＝．
故答案为．
14．解：连接OD，
∵D是弧AB的中点
∴∠DOA＝∠DOB＝90°，
∵OA＝OD＝4cm，
∴△OAD的面积为OA OD＝8cm2，
扇形OAD的面积为：＝4π，
∴阴影部分面积为：（4π﹣8）cm2．
故答案为：（4π﹣8）．
15．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴S扇形EAF+S扇形DBC＝＝π，
∴图中的阴影部分的面积＝S△ABC﹣（S扇形EAF+S扇形DBC）
＝×4×2﹣π
＝4﹣π．
故答案为4﹣π．
16．解：∵弦CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∴S阴影＝S扇形COD＝ π ＝×π×＝．
故答案为：．
17．解：连接OE，如图，
∵CE∥OA，
∴∠BCE＝90°，
∵OE＝4，OC＝2，
∴CE＝OC＝2，
∴∠CEO＝30°，∠BOE＝60°，
∴S阴影部分＝S扇形BOE﹣S△OCE﹣S扇形BCD＝﹣×2×2﹣＝π﹣2．
故答案为π﹣2
18．解：∵边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形，
∴的长度为8，
∴所得的扇形ABD的面积＝×4×8＝16．
故答案为：16．
19．解：根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．
∵MN是半圆的直径，
∴∠MDN＝90°．
在Rt△MDN中，MN2＝MD2+DN2，
∴两个小半圆的面积＝大半圆的面积．
∴阴影部分的面积＝△DMN的面积．
在Rt△AED中，DE＝，
∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝MN AD＝×6×6＝18．
故答案为18．
20．解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积，
则阴影部分的面积是：＝6π，
故答案为：6π．
21．解：S阴影＝4S半圆﹣S正方形
＝4×π×22﹣4×4
＝8π﹣16，
故答案为：8π﹣16
1．若一个扇形的圆心角为90°，半径是6，则它的弧长为 ．
2．已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（结果保留π）
3．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O半径是2，∠B＝120°，则的长是 ．
4．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为 ．
5．已知扇形的半径为10，弧长为10π，那么这个扇形的圆心角为 度．
6．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是 ．
7．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是 cm．
8．已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm2，则扇形的弧长是 cm．
9．一个扇形的半径是6cm，弧长是5πcm，则此扇形的面积是 cm2．
10．若一个扇形的面积20，半径为8，则此扇形的弧长为 ．
11．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为 cm2．
12．如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E分别在OA，OB，D在弧AB上，那么图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
13．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，⊙O的半径是4cm，四边形ABCD是平行四边形，D是的中点，则阴影部分的面积是 cm2．
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．分别以点B，A为圆心，以BC长为半径画弧，交AB于点D，E，交AC于点F，则图中的阴影部分的面积为 ．（用含π的代数式表示）
16．如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为 ．
18．如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为 ．
19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则黑色阴影部分的面积为 ．
20．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是 ．
21．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以各边中点为圆心、边长为直径在正方形内部画圆，求阴影部分的面积 ．（结果保留π）
参考答案
1．解：该扇形的弧长＝＝3π．
故答案为：3π．
2．解：由题意可得，分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为：＝6π（厘米）．
故答案为：6π．
3．解：如图，连接OC，OA．
∵∠B+∠D＝180°，∠B＝120°，
∴∠D＝60°，
∴∠AOC＝2∠D＝120°，
∴的长＝＝π，
故答案为：π．
4．解：由圆周角定理得，2∠BAD＝∠BOD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD，
∴180°﹣∠BAD＝2∠BAD，
解得，∠BAD＝60°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，
∴的长＝＝π，
故答案为：π．
5．解：由题意可得，
10π＝，
解得n＝180，
即这个扇形的圆心角为180°，
故答案为：180．
6．解：∵一个扇形的半径为6，圆心角为120°，
∴该扇形的面积是：＝12π，
故答案为：12π．
7．解：设这个扇形的半径是rcm．
根据扇形面积公式，得＝12π，
解得r＝±6（负值舍去）．
故答案为6．
8．解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则
∵S＝＝12π，
∴R＝6cm，
∴l＝＝4πcm．
∴扇形的弧长为4πcm．
9．解：根据题意得，S扇形＝lR＝＝15π（cm2）．
故答案为15π．
10．解：∵一个扇形的面积20，半径为8，
∴此扇形的弧长为：＝5，
故答案为：5．
11．解：贴布部分的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝﹣
＝（cm2）．
故答案为．
12．解：∵四边形OCDE是边长为1的正方形，
∴OD＝，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S正方形OCDE
＝﹣1
＝π﹣1．
故答案为π﹣1．
13．解：设圆心为O，连接OA、OD．
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD＝30°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝60°，∠OAC＝∠ACO＝30°．
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝60°，
又∵OA＝OD＝OB＝OC，
则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形．
∴AB＝AD＝CD．
又∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴OB＝OC＝AB＝AD＝DC＝2（cm）．
∴阴影部分的面积＝S梯形﹣S△ABC＝（2+4）×﹣×4×＝3﹣2＝．
故答案为．
14．解：连接OD，
∵D是弧AB的中点
∴∠DOA＝∠DOB＝90°，
∵OA＝OD＝4cm，
∴△OAD的面积为OA OD＝8cm2，
扇形OAD的面积为：＝4π，
∴阴影部分面积为：（4π﹣8）cm2．
故答案为：（4π﹣8）．
15．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴S扇形EAF+S扇形DBC＝＝π，
∴图中的阴影部分的面积＝S△ABC﹣（S扇形EAF+S扇形DBC）
＝×4×2﹣π
＝4﹣π．
故答案为4﹣π．
16．解：∵弦CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∴S阴影＝S扇形COD＝ π ＝×π×＝．
故答案为：．
17．解：连接OE，如图，
∵CE∥OA，
∴∠BCE＝90°，
∵OE＝4，OC＝2，
∴CE＝OC＝2，
∴∠CEO＝30°，∠BOE＝60°，
∴S阴影部分＝S扇形BOE﹣S△OCE﹣S扇形BCD＝﹣×2×2﹣＝π﹣2．
故答案为π﹣2
18．解：∵边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形，
∴的长度为8，
∴所得的扇形ABD的面积＝×4×8＝16．
故答案为：16．
19．解：根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．
∵MN是半圆的直径，
∴∠MDN＝90°．
在Rt△MDN中，MN2＝MD2+DN2，
∴两个小半圆的面积＝大半圆的面积．
∴阴影部分的面积＝△DMN的面积．
在Rt△AED中，DE＝，
∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝MN AD＝×6×6＝18．
故答案为18．
20．解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积，
则阴影部分的面积是：＝6π，
故答案为：6π．
21．解：S阴影＝4S半圆﹣S正方形
＝4×π×22﹣4×4
＝8π﹣16，
故答案为：8π﹣16