2021-2022学年鲁教版六年级数学上册4.2 解一元一次方程 解答专项测评 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版六年级数学上册4.2 解一元一次方程 解答专项测评 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 120.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-13 17:55:24 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.2解一元一次方程》解答专项达标测评（附答案）
（共20题，每小题6分，满分120分）
1．解方程：﹣＝﹣1．
2．解方程：
（1）2（x+8）＝3x﹣1
（2）
3．解方程：
（1）2（2x+3）+3（2x+3）＝15；
（2）﹣＝1．
4．解方程：
（1）2（x+3）﹣7＝x﹣5（2x﹣1）；
（2）﹣＝﹣1．
5．解方程：
（1）7﹣2x＝3﹣4x
（2）＝﹣1
6．解下列一元一次方程：
（1）4x+7＝32﹣x
（2）8x﹣3（3x+2）＝1
（3）2（y﹣）＝（3y﹣2）
（4）﹣＝1
7．解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）x；
（3）；
（4）x﹣+2．
8．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1
9．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求出y的值；
（3）若数a满足|a|≤|m|，试化简：|a+m|+|a﹣m|．
10．已知关于x的两个方程2x﹣4＝6a和＝+a．
（1）用含a的式子表示方程2x﹣4＝6a的解．
（2）若方程2x﹣4＝6a与＝+a的解相同，求a的值．
11．已知方程x+7与关于x的方程3a﹣8＝2（x+a）﹣a的解相同
（1）求a的值；
（2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是倒数等于本身的数，求（a+b﹣c）2018的值．
12．已知：关于y的方程2﹣3（1﹣y）＝2y的解和关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝﹣8的解相同，求m的值．
13．先阅读下列问题过程，然后解答问题．
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
14．方程1﹣2（x+1）＝0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
15．（1）关于x的方程＝x﹣4与方程（x﹣16）＝﹣6的解相同，求m的值．
（2）已知关于x的多项式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1的值与x的值无关，求m，n的值．
16．若方程2（2x﹣1）＝3x+1与关于x的方程2ax＝（a+1）x﹣6的解相同，求a的值．
17．已知方程（2a+1）x＝3ax﹣2有正整数解，求整数a的值．
18．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
19．已知关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，求7m2﹣1的值．
20．阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：
例1：解方程|x|＝4．
容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的解x＝±4；
例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．
由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图1可以看出x＝3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．
例3：解不等式|x﹣1|＞3．
在数轴上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图2，在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|＝5的解为 ；
（2）方程|x﹣2021|+|x+1|＝2024的解为 ；
（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．
参考答案
1．解：3（x+1）﹣（2﹣3x）＝﹣6，
3x+3﹣2+3x＝﹣6，
3x+3x＝﹣6﹣3+2，
6x＝﹣7，
x＝﹣．
2．解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣1，
移项合并得：x＝17；
（2）去分母得：5x﹣5＝10﹣6x﹣4，
移项合并得：11x＝11，
解得：x＝1．
3．解：（1）5（2x+3）＝15，
2x+3＝3，
2x＝0，
x＝0．
（2）3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
3x﹣4x＝6+9+2，
﹣x＝17，
x＝﹣17．
4．解：（1）去括号得：2x+6﹣7＝x﹣10x+5，
移项得：2x﹣x+10x＝5﹣6+7，
合并同类项得：11x＝6，
系数化为1得：x＝，
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6（3x+1）﹣12，
去括号得：8x﹣4﹣3x﹣3＝18x+6﹣12，
移项得：8x﹣3x﹣18x＝6﹣12+4+3，
合并同类项得：﹣13x＝1，
系数化为1得：x＝﹣．
5．解：（1）﹣2x+4x＝3﹣7，
2x＝﹣4，
x＝﹣2；
（2）2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，
4x﹣2＝2x+1﹣6，
4x﹣2x＝1﹣6+2，
2x＝﹣3，
x＝﹣．
6．解：（1）4x+7＝32﹣x，
4x+x＝32﹣7，
5x＝25，
x＝5；
（2）8x﹣9x﹣6＝1，
8x﹣9x＝1+6，
﹣x＝7，
x＝﹣7；
（3）2y﹣3＝y﹣1，
2y﹣y＝﹣1+3，
y＝2，
y＝4．
（4）3（5y﹣1）﹣4（2y+6）＝12，
15y﹣3﹣8y﹣24＝12，
15y﹣8y＝12+3+24，
7y＝39，
y＝．
7．解：
（1）原式去括号得：
4x+3＝2x﹣1
移项并合并同类项得，2x＝﹣4
系数化为1得，x＝﹣2
（2）原式去分母得，4（3x+7）＝28﹣21x
去括号得，12x+28＝28﹣21x
移项合并同类项得，33x＝0
系数化为1得，x＝0
（3）原式去括号得，x﹣4＝2
移项得，x＝6
（4）原式去分母得，18x﹣3（2﹣18x）＝2x+36
去括号得，18x﹣6+54x＝2x+36
移项合并同类项得，70x＝42
系数化为1得，x＝
8．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．
（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，
②当b+1＝0，即b＝﹣1时：
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时：
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．
9．解：（1），
∴m＝±3，
∵m﹣3≠0，
∴m≠3，
∴m＝﹣3；
（2）|y﹣m|＝3，
即|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
∴y＝0或﹣6；
（3）|a|≤|m|，即|a|≤3，
∴﹣3≤a≤3，
∴a+m≤0，a﹣m≥0，
∴|a+m|+|a﹣m|
＝﹣a﹣m+a﹣m
＝﹣2m＝6．
10．解：（1）2x﹣4＝6a，
2x＝6a+4，
x＝3a+2；
（2）＝+a，
2x﹣2a＝x+6a，
解得：x＝8a，
∵方程2x﹣4＝6a与＝+a的解相同，方程2x﹣4＝6a的解是x＝3a+2，
∴3a+2＝8a，
解得：a＝0.4．
11．解：（1）x+7，
2（3x﹣1）＝15x+70，
6x﹣2＝15x+70，
9x＝﹣72，
x＝﹣8，
把x＝﹣8代入3a﹣8＝2（x+a）﹣a中得：3a﹣8＝2（﹣8+a）﹣a，
a＝﹣4；
（2）由题意得：b＝4，c＝±1，
∴（a+b﹣c）2018＝（0±1）2018＝1．
12．解：解方程2﹣3（1﹣y）＝2y得：y＝1，
∵关于y的方程2﹣3（1﹣y）＝2y的解和关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝﹣8的解相同，
∴x＝1，
∴把x＝1代入m（x﹣3）﹣2＝﹣8得：﹣2m﹣2＝﹣8，
解得：m＝3．
13．解：当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：﹣3x+2﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2，x＝﹣．
14．解：解方程1﹣2（x+1）＝0得：x＝﹣，
则关于x的方程的解是x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程得：﹣3k﹣2＝﹣4，
解得：k＝．
15．解：（1）（x﹣16）＝﹣6
x﹣16＝﹣12
解得，x＝4，
由题意得，+＝4﹣4
解得，m＝﹣6：
（2）﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1
＝（﹣2+n）x2+（m﹣5）x﹣1，
多项式的值与x的值无关，
所以有﹣2+n＝0，m﹣5＝0，
得m＝5，n＝2．
16．解：解方程2（2x﹣1）＝3x+1得：x＝3，
把x＝3代入方程2ax＝（a+1）x﹣6得：6a＝3（a+1）﹣6，
解得：a＝﹣1．
17．解：（2a+1）x＝3ax﹣2，
移项，合并同类项得：（﹣a+1）x＝﹣2，
因为方程有解，
所以（﹣a+1）≠0，即x＝，
因为方程有正整数解，且a取整数，
所以a﹣1＝1或a﹣1＝2，
解得：a＝2或a＝3，
答：整数a的值为2或3．
18．解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；
（2）①2x+1＝x﹣8
解得，x＝﹣6，
∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB＝BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，
∴|m+3|+|m﹣2|＝8，
当m＞2时，解得，m＝3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当m＜﹣3时，m＝﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．
19．解：解方程5m+3x＝1+x得x＝，
解方程2x+m＝3m得x＝m，
由题意知﹣m＝2，
解得：m＝﹣，
则7m2﹣1＝7×（﹣）2﹣1
＝7×﹣1
＝﹣1
＝．
20．解：（1）方程|x+3|＝5的解为x＝2或x＝﹣8；
故答案为：x＝2或x＝﹣8；
（2）方程|x﹣2021|+|x+1|＝2024的解为x＝﹣2或x＝2022；
故答案为：x＝﹣2或x＝2022；
（3）∵|x+4|+|x﹣3|表示的几何意义是在数轴上分别与﹣4和3的点的距离之和，
而﹣4与3之间的距离为7，当x在﹣4和3时之间，不存在x，使|x+4|+|x﹣3|≥11成立，
当x在3的右边时，如图所示，易知当x≥5时，满足|x+4|+|x﹣3|≥11，
当x在﹣4的左边时，如图所示，易知当x≤﹣6时，满足|x+4|+|x﹣3|≥11，
所以x的取值范围是x≥5或x≤﹣6．
（共20题，每小题6分，满分120分）
1．解方程：﹣＝﹣1．
2．解方程：
（1）2（x+8）＝3x﹣1
（2）
3．解方程：
（1）2（2x+3）+3（2x+3）＝15；
（2）﹣＝1．
4．解方程：
（1）2（x+3）﹣7＝x﹣5（2x﹣1）；
（2）﹣＝﹣1．
5．解方程：
（1）7﹣2x＝3﹣4x
（2）＝﹣1
6．解下列一元一次方程：
（1）4x+7＝32﹣x
（2）8x﹣3（3x+2）＝1
（3）2（y﹣）＝（3y﹣2）
（4）﹣＝1
7．解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）x；
（3）；
（4）x﹣+2．
8．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1
9．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求出y的值；
（3）若数a满足|a|≤|m|，试化简：|a+m|+|a﹣m|．
10．已知关于x的两个方程2x﹣4＝6a和＝+a．
（1）用含a的式子表示方程2x﹣4＝6a的解．
（2）若方程2x﹣4＝6a与＝+a的解相同，求a的值．
11．已知方程x+7与关于x的方程3a﹣8＝2（x+a）﹣a的解相同
（1）求a的值；
（2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是倒数等于本身的数，求（a+b﹣c）2018的值．
12．已知：关于y的方程2﹣3（1﹣y）＝2y的解和关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝﹣8的解相同，求m的值．
13．先阅读下列问题过程，然后解答问题．
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
14．方程1﹣2（x+1）＝0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
15．（1）关于x的方程＝x﹣4与方程（x﹣16）＝﹣6的解相同，求m的值．
（2）已知关于x的多项式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1的值与x的值无关，求m，n的值．
16．若方程2（2x﹣1）＝3x+1与关于x的方程2ax＝（a+1）x﹣6的解相同，求a的值．
17．已知方程（2a+1）x＝3ax﹣2有正整数解，求整数a的值．
18．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
19．已知关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，求7m2﹣1的值．
20．阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：
例1：解方程|x|＝4．
容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的解x＝±4；
例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．
由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图1可以看出x＝3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．
例3：解不等式|x﹣1|＞3．
在数轴上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图2，在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|＝5的解为 ；
（2）方程|x﹣2021|+|x+1|＝2024的解为 ；
（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．
参考答案
1．解：3（x+1）﹣（2﹣3x）＝﹣6，
3x+3﹣2+3x＝﹣6，
3x+3x＝﹣6﹣3+2，
6x＝﹣7，
x＝﹣．
2．解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣1，
移项合并得：x＝17；
（2）去分母得：5x﹣5＝10﹣6x﹣4，
移项合并得：11x＝11，
解得：x＝1．
3．解：（1）5（2x+3）＝15，
2x+3＝3，
2x＝0，
x＝0．
（2）3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
3x﹣4x＝6+9+2，
﹣x＝17，
x＝﹣17．
4．解：（1）去括号得：2x+6﹣7＝x﹣10x+5，
移项得：2x﹣x+10x＝5﹣6+7，
合并同类项得：11x＝6，
系数化为1得：x＝，
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6（3x+1）﹣12，
去括号得：8x﹣4﹣3x﹣3＝18x+6﹣12，
移项得：8x﹣3x﹣18x＝6﹣12+4+3，
合并同类项得：﹣13x＝1，
系数化为1得：x＝﹣．
5．解：（1）﹣2x+4x＝3﹣7，
2x＝﹣4，
x＝﹣2；
（2）2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，
4x﹣2＝2x+1﹣6，
4x﹣2x＝1﹣6+2，
2x＝﹣3，
x＝﹣．
6．解：（1）4x+7＝32﹣x，
4x+x＝32﹣7，
5x＝25，
x＝5；
（2）8x﹣9x﹣6＝1，
8x﹣9x＝1+6，
﹣x＝7，
x＝﹣7；
（3）2y﹣3＝y﹣1，
2y﹣y＝﹣1+3，
y＝2，
y＝4．
（4）3（5y﹣1）﹣4（2y+6）＝12，
15y﹣3﹣8y﹣24＝12，
15y﹣8y＝12+3+24，
7y＝39，
y＝．
7．解：
（1）原式去括号得：
4x+3＝2x﹣1
移项并合并同类项得，2x＝﹣4
系数化为1得，x＝﹣2
（2）原式去分母得，4（3x+7）＝28﹣21x
去括号得，12x+28＝28﹣21x
移项合并同类项得，33x＝0
系数化为1得，x＝0
（3）原式去括号得，x﹣4＝2
移项得，x＝6
（4）原式去分母得，18x﹣3（2﹣18x）＝2x+36
去括号得，18x﹣6+54x＝2x+36
移项合并同类项得，70x＝42
系数化为1得，x＝
8．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．
（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，
②当b+1＝0，即b＝﹣1时：
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时：
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．
9．解：（1），
∴m＝±3，
∵m﹣3≠0，
∴m≠3，
∴m＝﹣3；
（2）|y﹣m|＝3，
即|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
∴y＝0或﹣6；
（3）|a|≤|m|，即|a|≤3，
∴﹣3≤a≤3，
∴a+m≤0，a﹣m≥0，
∴|a+m|+|a﹣m|
＝﹣a﹣m+a﹣m
＝﹣2m＝6．
10．解：（1）2x﹣4＝6a，
2x＝6a+4，
x＝3a+2；
（2）＝+a，
2x﹣2a＝x+6a，
解得：x＝8a，
∵方程2x﹣4＝6a与＝+a的解相同，方程2x﹣4＝6a的解是x＝3a+2，
∴3a+2＝8a，
解得：a＝0.4．
11．解：（1）x+7，
2（3x﹣1）＝15x+70，
6x﹣2＝15x+70，
9x＝﹣72，
x＝﹣8，
把x＝﹣8代入3a﹣8＝2（x+a）﹣a中得：3a﹣8＝2（﹣8+a）﹣a，
a＝﹣4；
（2）由题意得：b＝4，c＝±1，
∴（a+b﹣c）2018＝（0±1）2018＝1．
12．解：解方程2﹣3（1﹣y）＝2y得：y＝1，
∵关于y的方程2﹣3（1﹣y）＝2y的解和关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝﹣8的解相同，
∴x＝1，
∴把x＝1代入m（x﹣3）﹣2＝﹣8得：﹣2m﹣2＝﹣8，
解得：m＝3．
13．解：当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：﹣3x+2﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2，x＝﹣．
14．解：解方程1﹣2（x+1）＝0得：x＝﹣，
则关于x的方程的解是x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程得：﹣3k﹣2＝﹣4，
解得：k＝．
15．解：（1）（x﹣16）＝﹣6
x﹣16＝﹣12
解得，x＝4，
由题意得，+＝4﹣4
解得，m＝﹣6：
（2）﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1
＝（﹣2+n）x2+（m﹣5）x﹣1，
多项式的值与x的值无关，
所以有﹣2+n＝0，m﹣5＝0，
得m＝5，n＝2．
16．解：解方程2（2x﹣1）＝3x+1得：x＝3，
把x＝3代入方程2ax＝（a+1）x﹣6得：6a＝3（a+1）﹣6，
解得：a＝﹣1．
17．解：（2a+1）x＝3ax﹣2，
移项，合并同类项得：（﹣a+1）x＝﹣2，
因为方程有解，
所以（﹣a+1）≠0，即x＝，
因为方程有正整数解，且a取整数，
所以a﹣1＝1或a﹣1＝2，
解得：a＝2或a＝3，
答：整数a的值为2或3．
18．解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；
（2）①2x+1＝x﹣8
解得，x＝﹣6，
∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB＝BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，
∴|m+3|+|m﹣2|＝8，
当m＞2时，解得，m＝3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当m＜﹣3时，m＝﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．
19．解：解方程5m+3x＝1+x得x＝，
解方程2x+m＝3m得x＝m，
由题意知﹣m＝2，
解得：m＝﹣，
则7m2﹣1＝7×（﹣）2﹣1
＝7×﹣1
＝﹣1
＝．
20．解：（1）方程|x+3|＝5的解为x＝2或x＝﹣8；
故答案为：x＝2或x＝﹣8；
（2）方程|x﹣2021|+|x+1|＝2024的解为x＝﹣2或x＝2022；
故答案为：x＝﹣2或x＝2022；
（3）∵|x+4|+|x﹣3|表示的几何意义是在数轴上分别与﹣4和3的点的距离之和，
而﹣4与3之间的距离为7，当x在﹣4和3时之间，不存在x，使|x+4|+|x﹣3|≥11成立，
当x在3的右边时，如图所示，易知当x≥5时，满足|x+4|+|x﹣3|≥11，
当x在﹣4的左边时，如图所示，易知当x≤﹣6时，满足|x+4|+|x﹣3|≥11，
所以x的取值范围是x≥5或x≤﹣6．