2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册4.3一元一次方程的应用 同步练习题 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册4.3一元一次方程的应用 同步练习题 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 172.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-13 17:46:49 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.3一元一次方程的应用》同步练习题（附答案）
1．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是（ ）
A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9
3．某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（ ）
A．4x﹣20＝5x+30 B．4x+20＝5x﹣30
C．4x﹣20＝5x﹣30 D．4x+20＝5x+30
4．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（ ）
A．9x﹣7x＝1 B．9x+7x+1 C．x+x＝1 D．x﹣x＝1
5．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）cm2．
A．400 B．500 C．300 D．750
6．用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（ ）
A．10cm2 B．12cm2 C．14cm2 D．16cm2
7．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3，CD＝12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．108 B．72 C．60 D．48
8．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A． B．m﹣n C． D．
9．如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（ ）
A．63 B．72 C．99 D．110
10．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为xcm，则依题意可得方程为（ ）
A．4x＝5（x﹣4） B．4（x﹣4）＝5x C．4x＝5（x+4） D．4（x+4）＝5x
11．用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为40cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（ ）
A．12cm2 B．14cm2 C．21cm2 D．28cm2
12．如图是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（ ）
A．6000cm3 B．8000cm3 C．10000cm3 D．12000cm3
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”
译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？
设有x人，可列方程为 ．
14．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意2×2的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为 （用含x的式子表示）
15．如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是 ．
16．如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，解答下列问题：
（1）月历表中，每行数字的大小规律是 ；
（2）月历表中，每列数字的大小规律是 ；
（3）若用正方形框框住几个数字，也会发现在一定方向上的排列也有规律，请再观察对角线“撇”方向的数字排列大小规律．“捺”方向的数字排列大小规律是 ；
（4）如果用正方形框把每9个数字框起来，发现中间的数字与它的四周的所有数字有一定关系，如果中间的数字设为x，那么四周数字的和一定是 ；
（5）如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字．
17．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？
18．随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”．其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？
19．综合与实践
在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择“为主题，请同学们发现和提出问题并分断和解决问题．
问题情境
随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车．滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）
问题一
“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里．他们发现乘坐出租车最节省钱．费用为 元；
问题二
“质疑小组”提出了两个问题，请从A，B两个问题中任选一问作答，
A．从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲．乙两地间的里程数．
B．神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元．如果两位顾客都是第一次下单．分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．
20．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．
方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用x表示M，N；
（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．
（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
21．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
22．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
23．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）．
（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是 ；
（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；
（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．
24．如图是小红刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：米），其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖，根据图中数据解决以下问题：
（1）该房屋厨房地面面积为 米2；该房屋地面总面积为 米2（用含x的代数式表示）；
（2）铺设完全部地面，有两个施工计费方案供她选择：
方案一：每一平方米瓷砖的铺设费用为25元，每一平方米复合地板的铺设费用为30元；
方案二：铺完全部地面，一口价1500元．
试问当x为何值时两种方案一样省钱？若x＝2，直接写出小红应该选择哪个方案更省钱呢？
参考答案
1．解：∵今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海，
∴野鸭每天飞行的路程为两地间的距离的，大雁每天飞行的路程为两地间的距离的．
设经过x天相遇，
依题意得：（+）x＝1．
故选：C．
2．解：依题意，得：+2＝．
故选：B．
3．解：设该校七年级一班有学生x人，
依题意，得：4x+20＝5x﹣30．
故选：B．
4．解：由题意可得，
，
故选：C．
5．解：设小长方形的长为xcm，则宽为（50﹣x）cm，根据题意可得：
2x＝x+4（50﹣x），
解得：x＝40，
故50﹣x＝10（cm）．
则一个小长方形的面积为：10×40＝400（cm2）．
故选：A．
6．解：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4﹣x）cm，B长方形的长是（8﹣x）cm，依题意有
4[（4﹣x）+（8﹣x）]＝32，
解得x＝4，
（4﹣x）（8﹣x）
＝（4﹣2）×（8﹣2）
＝2×6
＝12（cm2）．
故B种长方形的面积是12cm2．
故选：B．
7．解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+3，根据题意得：
2（x+3）+x＝12，
解得：x＝2，
则每小长方形的长为2+3＝5，
则AD＝2+2+5＝9，
阴影部分的面积为9×12﹣2×5×6＝48；
故选：D．
8．解：设去掉的小正方形的边长为x，
则：（n+x）2＝mn+x2，
解得：x＝．
故选：A．
9．解：设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3，
根据图形得：x+2+x+3＝3x+x+1，
解得：x＝2，
则长方形的面积为（x+2+x+3）（x+1+x+2）＝（2x+5）（2x+3）＝9×7＝63．
故选：A．
10．解：设正方形的边长为xcm，则第一个长条的长为xcm，宽为4cm，第二个长条的长为（x﹣4）cm，宽为5cm，
依题意得：4x＝5（x﹣4）．
故选：A．
11．解：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（5﹣x）cm，B长方形的长是（9﹣x）cm，依题意有
4[（5﹣x）+（9﹣x）]＝40，
解得x＝4，
（5﹣x）（9﹣x）
＝（5﹣2）×（9﹣2）
＝3×7
＝21（cm2）．
故B种长方形的面积是21cm2．
故选：C．
12．解：设长方体的高为xcm，则宽为2xcm，
根据题意得：
x+2x+x+2x＝60，
解得x＝10，
所以，长方体盒子的宽为20cm，长为60﹣20＝40cm．
体积：40×10×20＝8000（cm3）．
故选：B．
13．解：由题意可得，
设有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．
故答案为：8x﹣3＝7x+4．
14．解：x+x+1+x+7+x+8＝4x+16．
故答案是：4x+16．
15．解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，
则根据题意得：x+x+（x+1）＝x+2+x+3，
解得：x＝4，
∴x+1＝5，
∴矩形中正方形E的面积是5×5＝25．
故答案为：25．
16．解：（1）观察每一行，相邻两个数之差都是1，
故答案为：相邻两个数之差为1．
（2）观察每一列，相邻两个数之差为7，
故答案为：相邻两个数之差为7．
（3）观察撇方向对角线的数，可知相邻两个数之差为6．观察捺方向对角线的数，可知相邻两个数之差为8．
故答案为：撇方向的规律：相邻两个数之差为6；捺方形的规律：相邻两个数之差为8．
（4）对四周数字的和：（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝8x．
故答案为：8x．
（5）可以设16个数中左上角最小的数为x，16个数求和，列方程得：
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+10）+（x+14）+（x+15）+（x+16）+（x+17）+（x+21）+（x+22）+（x+23）+（x+24）＝224，
2x+192＝224，
x＝2．
2+24＝26．
所以这16个数中最大的数为26．
17．解：设共同购买该物品的有x人，
依题意得：8x﹣3＝7x+4，
解得：x＝7，
∴8x﹣3＝8×7﹣3＝56﹣3＝53．
答：这个物品的价格是53元．
18．解：设教师x人，则学生（36﹣x）人，依题意得：
6x+×6（36﹣x）＝126，
解得x＝6，
36﹣x＝36﹣6＝30．
答：教师6人，学生30人．
19．解：问题一：14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元）
问题二：A 解：设甲、乙两地间里程数为x公里
①若
解得：（舍）
②若x＞3，
解得：x＝12
答：甲、乙两地间里程数为12公里B．
B 解：设两位顾客的里程数为x公里
①若x≤8，
解得：x＝5
②
解得：x＝30
答：两位顾客的里程数为5或30公里．
20．解：（1）依题意，得M＝250x+3000；N＝500x+1000．
（2）当x＝12时，M＝250×12+3000＝6000；
当x＝12时，N＝500×12+1000＝7000．
∵6000＜7000，
∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．
（3）依题意，得M＝N，
即250x+3000＝500x+1000，
解得x＝8．
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．
21．解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时（38﹣x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（38﹣x）＝（2x+152）个，
底面的个数为：5（38﹣x）＝（190﹣5x）个；
（2）由题意，得（2x+152）：（190﹣5x）＝3：2，
解得：x＝14，
∴盒子的个数为：＝60．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．
22．解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+＝1
化简可得：+＝1，
即：x+2（x+2）＝10
解可得：x＝2
答：应先安排2人工作．
23．解：（1）∵图1是长方形，
∴3a＝5b，
故答案为：3a＝5b；
（2）∵3a＝5b，
∴a＝b，
由题意可得：2b﹣b＝2，
∴b＝6，
∴a＝10，
∴小长方形的面积＝10×6＝60；
（3）∵小长方形的边长＝2b﹣a＝2b﹣b＝，
∴小正方形的面积＝（）2＝．
24．解：（1）该房屋厨房地面面积为3x米2；该房屋地面总面积为3x+（6﹣3）×2+3×（3+2）+2x×6＝（15x+21）米2．
故答案为：3x；（15x+21）；
（2）依题意有25[3x+（6﹣3）×2]+30[3×（3+2）+2x×6]＝1500，
解得x＝，
若x＝2时，25[3x+（6﹣3）×2]+30[3×（3+2）+2x×6]＝25×[3×2+（6﹣3）×2]+30×[3×（3+2）+2×2×6]＝1470，
1470＜1500．
故当x为时两种方案一样省钱；若x＝2，小红应该选择方案一更省钱．
1．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是（ ）
A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9
3．某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（ ）
A．4x﹣20＝5x+30 B．4x+20＝5x﹣30
C．4x﹣20＝5x﹣30 D．4x+20＝5x+30
4．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（ ）
A．9x﹣7x＝1 B．9x+7x+1 C．x+x＝1 D．x﹣x＝1
5．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）cm2．
A．400 B．500 C．300 D．750
6．用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（ ）
A．10cm2 B．12cm2 C．14cm2 D．16cm2
7．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3，CD＝12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．108 B．72 C．60 D．48
8．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A． B．m﹣n C． D．
9．如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（ ）
A．63 B．72 C．99 D．110
10．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为xcm，则依题意可得方程为（ ）
A．4x＝5（x﹣4） B．4（x﹣4）＝5x C．4x＝5（x+4） D．4（x+4）＝5x
11．用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为40cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（ ）
A．12cm2 B．14cm2 C．21cm2 D．28cm2
12．如图是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（ ）
A．6000cm3 B．8000cm3 C．10000cm3 D．12000cm3
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”
译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？
设有x人，可列方程为 ．
14．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意2×2的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为 （用含x的式子表示）
15．如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是 ．
16．如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，解答下列问题：
（1）月历表中，每行数字的大小规律是 ；
（2）月历表中，每列数字的大小规律是 ；
（3）若用正方形框框住几个数字，也会发现在一定方向上的排列也有规律，请再观察对角线“撇”方向的数字排列大小规律．“捺”方向的数字排列大小规律是 ；
（4）如果用正方形框把每9个数字框起来，发现中间的数字与它的四周的所有数字有一定关系，如果中间的数字设为x，那么四周数字的和一定是 ；
（5）如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字．
17．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？
18．随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”．其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？
19．综合与实践
在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择“为主题，请同学们发现和提出问题并分断和解决问题．
问题情境
随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车．滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）
问题一
“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里．他们发现乘坐出租车最节省钱．费用为 元；
问题二
“质疑小组”提出了两个问题，请从A，B两个问题中任选一问作答，
A．从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲．乙两地间的里程数．
B．神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元．如果两位顾客都是第一次下单．分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．
20．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．
方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用x表示M，N；
（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．
（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
21．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
22．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
23．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）．
（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是 ；
（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；
（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．
24．如图是小红刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：米），其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖，根据图中数据解决以下问题：
（1）该房屋厨房地面面积为 米2；该房屋地面总面积为 米2（用含x的代数式表示）；
（2）铺设完全部地面，有两个施工计费方案供她选择：
方案一：每一平方米瓷砖的铺设费用为25元，每一平方米复合地板的铺设费用为30元；
方案二：铺完全部地面，一口价1500元．
试问当x为何值时两种方案一样省钱？若x＝2，直接写出小红应该选择哪个方案更省钱呢？
参考答案
1．解：∵今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海，
∴野鸭每天飞行的路程为两地间的距离的，大雁每天飞行的路程为两地间的距离的．
设经过x天相遇，
依题意得：（+）x＝1．
故选：C．
2．解：依题意，得：+2＝．
故选：B．
3．解：设该校七年级一班有学生x人，
依题意，得：4x+20＝5x﹣30．
故选：B．
4．解：由题意可得，
，
故选：C．
5．解：设小长方形的长为xcm，则宽为（50﹣x）cm，根据题意可得：
2x＝x+4（50﹣x），
解得：x＝40，
故50﹣x＝10（cm）．
则一个小长方形的面积为：10×40＝400（cm2）．
故选：A．
6．解：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4﹣x）cm，B长方形的长是（8﹣x）cm，依题意有
4[（4﹣x）+（8﹣x）]＝32，
解得x＝4，
（4﹣x）（8﹣x）
＝（4﹣2）×（8﹣2）
＝2×6
＝12（cm2）．
故B种长方形的面积是12cm2．
故选：B．
7．解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+3，根据题意得：
2（x+3）+x＝12，
解得：x＝2，
则每小长方形的长为2+3＝5，
则AD＝2+2+5＝9，
阴影部分的面积为9×12﹣2×5×6＝48；
故选：D．
8．解：设去掉的小正方形的边长为x，
则：（n+x）2＝mn+x2，
解得：x＝．
故选：A．
9．解：设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3，
根据图形得：x+2+x+3＝3x+x+1，
解得：x＝2，
则长方形的面积为（x+2+x+3）（x+1+x+2）＝（2x+5）（2x+3）＝9×7＝63．
故选：A．
10．解：设正方形的边长为xcm，则第一个长条的长为xcm，宽为4cm，第二个长条的长为（x﹣4）cm，宽为5cm，
依题意得：4x＝5（x﹣4）．
故选：A．
11．解：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（5﹣x）cm，B长方形的长是（9﹣x）cm，依题意有
4[（5﹣x）+（9﹣x）]＝40，
解得x＝4，
（5﹣x）（9﹣x）
＝（5﹣2）×（9﹣2）
＝3×7
＝21（cm2）．
故B种长方形的面积是21cm2．
故选：C．
12．解：设长方体的高为xcm，则宽为2xcm，
根据题意得：
x+2x+x+2x＝60，
解得x＝10，
所以，长方体盒子的宽为20cm，长为60﹣20＝40cm．
体积：40×10×20＝8000（cm3）．
故选：B．
13．解：由题意可得，
设有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．
故答案为：8x﹣3＝7x+4．
14．解：x+x+1+x+7+x+8＝4x+16．
故答案是：4x+16．
15．解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，
则根据题意得：x+x+（x+1）＝x+2+x+3，
解得：x＝4，
∴x+1＝5，
∴矩形中正方形E的面积是5×5＝25．
故答案为：25．
16．解：（1）观察每一行，相邻两个数之差都是1，
故答案为：相邻两个数之差为1．
（2）观察每一列，相邻两个数之差为7，
故答案为：相邻两个数之差为7．
（3）观察撇方向对角线的数，可知相邻两个数之差为6．观察捺方向对角线的数，可知相邻两个数之差为8．
故答案为：撇方向的规律：相邻两个数之差为6；捺方形的规律：相邻两个数之差为8．
（4）对四周数字的和：（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝8x．
故答案为：8x．
（5）可以设16个数中左上角最小的数为x，16个数求和，列方程得：
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+10）+（x+14）+（x+15）+（x+16）+（x+17）+（x+21）+（x+22）+（x+23）+（x+24）＝224，
2x+192＝224，
x＝2．
2+24＝26．
所以这16个数中最大的数为26．
17．解：设共同购买该物品的有x人，
依题意得：8x﹣3＝7x+4，
解得：x＝7，
∴8x﹣3＝8×7﹣3＝56﹣3＝53．
答：这个物品的价格是53元．
18．解：设教师x人，则学生（36﹣x）人，依题意得：
6x+×6（36﹣x）＝126，
解得x＝6，
36﹣x＝36﹣6＝30．
答：教师6人，学生30人．
19．解：问题一：14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元）
问题二：A 解：设甲、乙两地间里程数为x公里
①若
解得：（舍）
②若x＞3，
解得：x＝12
答：甲、乙两地间里程数为12公里B．
B 解：设两位顾客的里程数为x公里
①若x≤8，
解得：x＝5
②
解得：x＝30
答：两位顾客的里程数为5或30公里．
20．解：（1）依题意，得M＝250x+3000；N＝500x+1000．
（2）当x＝12时，M＝250×12+3000＝6000；
当x＝12时，N＝500×12+1000＝7000．
∵6000＜7000，
∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．
（3）依题意，得M＝N，
即250x+3000＝500x+1000，
解得x＝8．
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．
21．解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时（38﹣x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（38﹣x）＝（2x+152）个，
底面的个数为：5（38﹣x）＝（190﹣5x）个；
（2）由题意，得（2x+152）：（190﹣5x）＝3：2，
解得：x＝14，
∴盒子的个数为：＝60．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．
22．解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+＝1
化简可得：+＝1，
即：x+2（x+2）＝10
解可得：x＝2
答：应先安排2人工作．
23．解：（1）∵图1是长方形，
∴3a＝5b，
故答案为：3a＝5b；
（2）∵3a＝5b，
∴a＝b，
由题意可得：2b﹣b＝2，
∴b＝6，
∴a＝10，
∴小长方形的面积＝10×6＝60；
（3）∵小长方形的边长＝2b﹣a＝2b﹣b＝，
∴小正方形的面积＝（）2＝．
24．解：（1）该房屋厨房地面面积为3x米2；该房屋地面总面积为3x+（6﹣3）×2+3×（3+2）+2x×6＝（15x+21）米2．
故答案为：3x；（15x+21）；
（2）依题意有25[3x+（6﹣3）×2]+30[3×（3+2）+2x×6]＝1500，
解得x＝，
若x＝2时，25[3x+（6﹣3）×2]+30[3×（3+2）+2x×6]＝25×[3×2+（6﹣3）×2]+30×[3×（3+2）+2×2×6]＝1470，
1470＜1500．
故当x为时两种方案一样省钱；若x＝2，小红应该选择方案一更省钱．