2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册4.3一元一次方程的应用 同步练习题 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册4.3一元一次方程的应用 同步练习题 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 179.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-13 17:44:36 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.3一元一次方程的应用》同步练习题（附答案）
1．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）
A．4卢比 B．8卢比 C．12卢比 D．16卢比
2．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价a有关
3．A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2 B．1.5 C．2或1.5 D．2或2.5
4．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）
A．60元 B．66元 C．75元 D．78元
5．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？设安排x人加工甲部件，则列方程 ．
6．李勇同学假期打工收入了一笔钱，他立即存入银行，存期为一年，整存整取，若年利率为2.16%．一年后李勇同学共得到本息和510.8元，则李勇同学存入 元．
7．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
8．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是 元．
9．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为 ．
10．当x＝ 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．
11．某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的x指的是购物原价（单位：元）：
购物原价 x≤100 100＜x≤300 x＞300
优惠措施 无优惠 按原价的九折优惠 300元部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠
在促销活动期间，小李在该网店购物两次：
（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元，小李此次购物的原价为多少元？
（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元？
12．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路若步数达到10000步及以上，则可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与爱心公益捐款．
（1）某天小齐的步数为15000步，求他这天为爱心公益可捐款多少钱？
（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐款8.4元，且甲的步数：乙的步数：丙的步数＝1：2：3，求这天甲走了多少步？
13．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示：
（1）十字框中5个数之和是41的几倍？
（2）设十字框中间的数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．
（3）十字框中的五个数之和能等于2 000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．
14．探究：将自然数1至2024按图中方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，
（1）图中的9个数的和是多少？
（2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2034？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数．
15．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．
（1）求水流的速度；
（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？
16．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，PQ＝AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．
17．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC＝3，则AB＝ ．
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．
18．如图所示，A，B是数轴上的两个动点，两点的运动速度比为1：4．
（1）当A，B两点同时从原点出发，3秒后A，B两点相距15个单位传长度，求A，B两个点的速度，并在数轴上标出此时的位置；
（2）若A，B两点从（1）的最终位置同时按原速度沿负方向运动，当AB的中点为原点时，求运动的时间．
（3）若A，B两点从（1）的最终位置同时按原速度沿负方向运动，几秒时原点到点A和点B的距离的比是1：2？
（4）若A，B两点从（1）的最终位置同时按原速度沿负方向运动，第三个动点C同时从点B的位置出发向点A运动，当遇点A后立即返回向B运动，遇到B后又立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C的运动速度是每秒20个单位长度，那么点C从开始到停止运动，行驶的路程是多少单位长度？
19．A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．
（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；
（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，请求出K点表示的数；
（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．
①若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？
②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由．
20．一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个数，将这个数乘2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘2再加1后传给同学6，…，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．
①同学1心里想好的数是2，则同学3的“传数”是 ；
②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是 ．
（2）若有n个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n个同学的“传数”之和为20n，求同学1心里先想好的数．
参考答案
1．解：设乙的持金数为x卢比，
则甲的持金数为x卢比，丙的持金数为3x卢比，丁的持金数为12x卢比，
由题意得：x+x+3x+12x＝132，
解得：x＝8，
∴乙的持金数为8卢比，
故选：B．
2．解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x（1+20%）＝a，
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1﹣20%）＝a，
∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），
整理得：3x＝2y，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，
即赔了0.1x元，
故选：B．
3．解：根据题意得120t+80t＝350﹣50或120t+80t＝350+50，
解得t＝1.5或t＝2．
答：t的值是2或1.5．
故选：C．
4．解：设4月份用了煤气x立方，
则60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88×x，
解得：x＝75，
75×0.88＝66元，
故选：B．
5．解：设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，根据题意得
3×16x＝2×10×（85﹣x），
故答案是：3×16x＝2×10×（85﹣x）．
6．解：设李勇同学存入x元，
根据题意，得x+2.16%x＝510.8
解得x＝500
即李勇同学存入500元．
故答案是：500．
7．解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得，
解之得x＝504．
故填504．
8．解：设商品的原定价为x元，
由题意得75%x+10＝90%x﹣38，
解得x＝320，
答：商品的原定价为320元．
故答案为320．
9．解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x＝0.8×240，
解得：x＝160．
答：这件T恤的成本为160元．
故答案为160元．
10．解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，
∴+x﹣3＝0，
解得：x＝．
故答案为：．
11．解：（1）因为100×0.9＝90＜92.7＜100，
所以有两种情况：
情况1：小李第一次购物没有优惠，则小李购物原价为92.7元，
情况2：小李第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：92.7÷0.9＝103（元），
所以小李第一次购物原价为92.7或103元；
（2）300×0.9＝270＜278，
所以此次购物原价超过300元，设小李购物的原价为x元，
（x﹣300）×0.8+300×0.9＝278，
解得：x＝310，
所以第二次购物原价为310元，
答：小李第一次购物原价为92.7或103元，小李第二次购物原价为310元．
12．解：（1）小齐某天的步数为15000步，则他当日可捐：0.0002×15000＝3（元）．
故他这天为爱心公益可捐款3元钱；
（2）设这天甲走了x步，则乙走了2x步，丙走了x步，
分两种情况：
①如果x＜10000，
根据题意可得0.0002（2x+3x）＝8.4，
解得x＝8400，符合题意；
②如果x≥10000，
根据题意，可得0.0002（x+2x+3x）＝8.4，
解得x＝7000，不合题意舍去；
答：甲走了8400步．
13．解：（1）（25+39+41+43+57）÷41＝205÷41＝5，
答：十字框中5个数之和是41的5倍．
（2）∵十字框中间的数为a，
∴这十字框中五个数的和为[（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）]＝5a．
（3）假设能，设中间的数为x，
根据题意，得：5x＝2000，
解得：x＝400．
∵400为偶数，
∴假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于2000．
14．解：（1）17×3+24×3+31×3＝216；
（2）设长方形框的第二列中间数为a，则中间的一列的三个数的和是：3a，第一列的3个数的和是3（a﹣1），第3列的3个数的和是3（a+1），
3a+3（a﹣1）+3（a+1）＝2034，
解得a＝226，即可能，
则最大数是226+1+7＝234．
15．解：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．
据题意可得，．
解得x＝2．
∴水流的速度为2km/h．
（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．
∴AB段的路程为3×36＝108（km），BC段的路程为．
故原路返回时间为：．
答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．
16．解：（1）t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．
故答案为：﹣2+3t；8﹣2t；
（2）根据题意得：
|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝×10，
|5t﹣10|＝6，
解得：t＝或，
∴当t＝或时，PQ＝AB；
（3）根据题意得
PM＝，
BN＝BP＝（AP﹣AB）＝×（3t﹣10）＝2t﹣，
∴PM﹣BN＝t﹣（2t﹣）＝．
17．解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC
∴BC＝3π
∴AB＝AC+BC＝3π+3
故答案为：3π+3．
（2）∵BC＝πAC
∴当BD＝AC时，有AD＝πBD
即点D是线段AB的圆周率点
故答案为：＝．
（3）由题意可知，点C表示的数是π+1
若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，则
x+πx＝π+1
解得：x＝1
∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1．
（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t
当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：
①点P在点C左侧，PC＝πCQ
∴π+1﹣2t＝πt
解得：t＝；
②点P在点C左侧，πPC＝CQ
∴π（π+1﹣2t）＝t
解得：t＝；
③点P在点C、点Q之间，且πPC＝PQ
∴π（2t﹣π﹣1）＝π+1+t﹣2t
解得：t＝
④点P在点C、点Q之间，且PC＝πPQ
∴2t﹣π﹣1＝π（π+1+t﹣2t）
解得：t＝．
∴符合题意的t的值为：、、、．
18．解：（1）设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为4x单位长度/秒．
由题意得：3x+3×4x＝15，
解得：x＝1
..A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是4单位长度/秒；
（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间．
由题意得：y+3＝12﹣4y，
解得：y＝，
答：经过秒后，原点恰处在A、B的正中间；
（3）设经过t秒后，原点到A和B的距离的比是1：2，
①当A、B两点在原点两侧时，
由题意得，
解得：t＝1，
②当A、B两点在原点同一侧，都在x轴负半轴上时，
由题意得，
解得：t＝9，
答：经过1秒或9秒时，原点到A、B的距离的比是1：2；
（4）设B追上A需要时间m秒，
则：4m﹣m＝15，
解得：m＝5，
20×5＝100．
答：C点行驶的路程是100单位长度．
19．解：（1）在图1中，点D到点A的距离为1，到点B的距离为2，到C的距离是1，
∴点D是（B，C）的奇异点，不是（A，B）的奇异点；
（2）设奇异点表示的数为x，
则由题意，得x﹣（﹣2）＝2（4﹣x）．
解得x＝2．
∴（M，N）的奇异点表示的数是2；
（3）①设点P表示的数为y．
当点P是（A，B）的奇异点时，
则有y+20＝2（40﹣y），
解得y＝20．
当点P是（B，A）的奇异点时，
则有40﹣y＝2（y+20），
解得y＝0．
当点A是（B，P）的奇异点时，
则有40+20＝2（y+20），
解得y＝10．
当点B是（A，P）的奇异点时，
则有40+20＝2（40﹣y），解得y＝10．
∴当点P表示的数是0或10或20时，
P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．
②当点P为（B，A）的奇异点时，PB＝120；
当点A为（P，B）的奇异点时，PB＝180；
当点A为（B，P）的奇异点时，PB＝90；
当点B为（P，A）的奇异点时，PB＝120．
20．解：（1）①由题意得：2×2+1＝5，
5÷2﹣＝2，
2×2+1＝5，
故同学3的“传数”是5；
②设同学1想好的数是a，则（2a+1）+（2a+1）÷2﹣+[（2a+1）÷2﹣]×2+1＝17，
解得：a＝3，
故答案为：3．
（2）设同学1心里先想好的数为x，则依题意：
同学1的“传数”是2x+1，
同学2的“传数”是，
同学3的“传数”是2x+1，
同学4的“传数”是x，…，
同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x．
于是．
（3x+1）n＝40n．
∵n为大于1的偶数，
∴n≠0．
∴3x+1＝40．
解得 x＝13．
因此同学1心里先想好的数是13．
1．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）
A．4卢比 B．8卢比 C．12卢比 D．16卢比
2．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价a有关
3．A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2 B．1.5 C．2或1.5 D．2或2.5
4．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）
A．60元 B．66元 C．75元 D．78元
5．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？设安排x人加工甲部件，则列方程 ．
6．李勇同学假期打工收入了一笔钱，他立即存入银行，存期为一年，整存整取，若年利率为2.16%．一年后李勇同学共得到本息和510.8元，则李勇同学存入 元．
7．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
8．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是 元．
9．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为 ．
10．当x＝ 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．
11．某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的x指的是购物原价（单位：元）：
购物原价 x≤100 100＜x≤300 x＞300
优惠措施 无优惠 按原价的九折优惠 300元部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠
在促销活动期间，小李在该网店购物两次：
（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元，小李此次购物的原价为多少元？
（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元？
12．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路若步数达到10000步及以上，则可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与爱心公益捐款．
（1）某天小齐的步数为15000步，求他这天为爱心公益可捐款多少钱？
（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐款8.4元，且甲的步数：乙的步数：丙的步数＝1：2：3，求这天甲走了多少步？
13．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示：
（1）十字框中5个数之和是41的几倍？
（2）设十字框中间的数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．
（3）十字框中的五个数之和能等于2 000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．
14．探究：将自然数1至2024按图中方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，
（1）图中的9个数的和是多少？
（2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2034？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数．
15．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．
（1）求水流的速度；
（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？
16．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，PQ＝AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．
17．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC＝3，则AB＝ ．
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．
18．如图所示，A，B是数轴上的两个动点，两点的运动速度比为1：4．
（1）当A，B两点同时从原点出发，3秒后A，B两点相距15个单位传长度，求A，B两个点的速度，并在数轴上标出此时的位置；
（2）若A，B两点从（1）的最终位置同时按原速度沿负方向运动，当AB的中点为原点时，求运动的时间．
（3）若A，B两点从（1）的最终位置同时按原速度沿负方向运动，几秒时原点到点A和点B的距离的比是1：2？
（4）若A，B两点从（1）的最终位置同时按原速度沿负方向运动，第三个动点C同时从点B的位置出发向点A运动，当遇点A后立即返回向B运动，遇到B后又立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C的运动速度是每秒20个单位长度，那么点C从开始到停止运动，行驶的路程是多少单位长度？
19．A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．
（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；
（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，请求出K点表示的数；
（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．
①若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？
②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由．
20．一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个数，将这个数乘2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘2再加1后传给同学6，…，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．
①同学1心里想好的数是2，则同学3的“传数”是 ；
②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是 ．
（2）若有n个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n个同学的“传数”之和为20n，求同学1心里先想好的数．
参考答案
1．解：设乙的持金数为x卢比，
则甲的持金数为x卢比，丙的持金数为3x卢比，丁的持金数为12x卢比，
由题意得：x+x+3x+12x＝132，
解得：x＝8，
∴乙的持金数为8卢比，
故选：B．
2．解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x（1+20%）＝a，
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1﹣20%）＝a，
∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），
整理得：3x＝2y，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，
即赔了0.1x元，
故选：B．
3．解：根据题意得120t+80t＝350﹣50或120t+80t＝350+50，
解得t＝1.5或t＝2．
答：t的值是2或1.5．
故选：C．
4．解：设4月份用了煤气x立方，
则60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88×x，
解得：x＝75，
75×0.88＝66元，
故选：B．
5．解：设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，根据题意得
3×16x＝2×10×（85﹣x），
故答案是：3×16x＝2×10×（85﹣x）．
6．解：设李勇同学存入x元，
根据题意，得x+2.16%x＝510.8
解得x＝500
即李勇同学存入500元．
故答案是：500．
7．解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得，
解之得x＝504．
故填504．
8．解：设商品的原定价为x元，
由题意得75%x+10＝90%x﹣38，
解得x＝320，
答：商品的原定价为320元．
故答案为320．
9．解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x＝0.8×240，
解得：x＝160．
答：这件T恤的成本为160元．
故答案为160元．
10．解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，
∴+x﹣3＝0，
解得：x＝．
故答案为：．
11．解：（1）因为100×0.9＝90＜92.7＜100，
所以有两种情况：
情况1：小李第一次购物没有优惠，则小李购物原价为92.7元，
情况2：小李第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：92.7÷0.9＝103（元），
所以小李第一次购物原价为92.7或103元；
（2）300×0.9＝270＜278，
所以此次购物原价超过300元，设小李购物的原价为x元，
（x﹣300）×0.8+300×0.9＝278，
解得：x＝310，
所以第二次购物原价为310元，
答：小李第一次购物原价为92.7或103元，小李第二次购物原价为310元．
12．解：（1）小齐某天的步数为15000步，则他当日可捐：0.0002×15000＝3（元）．
故他这天为爱心公益可捐款3元钱；
（2）设这天甲走了x步，则乙走了2x步，丙走了x步，
分两种情况：
①如果x＜10000，
根据题意可得0.0002（2x+3x）＝8.4，
解得x＝8400，符合题意；
②如果x≥10000，
根据题意，可得0.0002（x+2x+3x）＝8.4，
解得x＝7000，不合题意舍去；
答：甲走了8400步．
13．解：（1）（25+39+41+43+57）÷41＝205÷41＝5，
答：十字框中5个数之和是41的5倍．
（2）∵十字框中间的数为a，
∴这十字框中五个数的和为[（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）]＝5a．
（3）假设能，设中间的数为x，
根据题意，得：5x＝2000，
解得：x＝400．
∵400为偶数，
∴假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于2000．
14．解：（1）17×3+24×3+31×3＝216；
（2）设长方形框的第二列中间数为a，则中间的一列的三个数的和是：3a，第一列的3个数的和是3（a﹣1），第3列的3个数的和是3（a+1），
3a+3（a﹣1）+3（a+1）＝2034，
解得a＝226，即可能，
则最大数是226+1+7＝234．
15．解：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．
据题意可得，．
解得x＝2．
∴水流的速度为2km/h．
（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．
∴AB段的路程为3×36＝108（km），BC段的路程为．
故原路返回时间为：．
答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．
16．解：（1）t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．
故答案为：﹣2+3t；8﹣2t；
（2）根据题意得：
|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝×10，
|5t﹣10|＝6，
解得：t＝或，
∴当t＝或时，PQ＝AB；
（3）根据题意得
PM＝，
BN＝BP＝（AP﹣AB）＝×（3t﹣10）＝2t﹣，
∴PM﹣BN＝t﹣（2t﹣）＝．
17．解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC
∴BC＝3π
∴AB＝AC+BC＝3π+3
故答案为：3π+3．
（2）∵BC＝πAC
∴当BD＝AC时，有AD＝πBD
即点D是线段AB的圆周率点
故答案为：＝．
（3）由题意可知，点C表示的数是π+1
若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，则
x+πx＝π+1
解得：x＝1
∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1．
（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t
当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：
①点P在点C左侧，PC＝πCQ
∴π+1﹣2t＝πt
解得：t＝；
②点P在点C左侧，πPC＝CQ
∴π（π+1﹣2t）＝t
解得：t＝；
③点P在点C、点Q之间，且πPC＝PQ
∴π（2t﹣π﹣1）＝π+1+t﹣2t
解得：t＝
④点P在点C、点Q之间，且PC＝πPQ
∴2t﹣π﹣1＝π（π+1+t﹣2t）
解得：t＝．
∴符合题意的t的值为：、、、．
18．解：（1）设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为4x单位长度/秒．
由题意得：3x+3×4x＝15，
解得：x＝1
..A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是4单位长度/秒；
（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间．
由题意得：y+3＝12﹣4y，
解得：y＝，
答：经过秒后，原点恰处在A、B的正中间；
（3）设经过t秒后，原点到A和B的距离的比是1：2，
①当A、B两点在原点两侧时，
由题意得，
解得：t＝1，
②当A、B两点在原点同一侧，都在x轴负半轴上时，
由题意得，
解得：t＝9，
答：经过1秒或9秒时，原点到A、B的距离的比是1：2；
（4）设B追上A需要时间m秒，
则：4m﹣m＝15，
解得：m＝5，
20×5＝100．
答：C点行驶的路程是100单位长度．
19．解：（1）在图1中，点D到点A的距离为1，到点B的距离为2，到C的距离是1，
∴点D是（B，C）的奇异点，不是（A，B）的奇异点；
（2）设奇异点表示的数为x，
则由题意，得x﹣（﹣2）＝2（4﹣x）．
解得x＝2．
∴（M，N）的奇异点表示的数是2；
（3）①设点P表示的数为y．
当点P是（A，B）的奇异点时，
则有y+20＝2（40﹣y），
解得y＝20．
当点P是（B，A）的奇异点时，
则有40﹣y＝2（y+20），
解得y＝0．
当点A是（B，P）的奇异点时，
则有40+20＝2（y+20），
解得y＝10．
当点B是（A，P）的奇异点时，
则有40+20＝2（40﹣y），解得y＝10．
∴当点P表示的数是0或10或20时，
P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．
②当点P为（B，A）的奇异点时，PB＝120；
当点A为（P，B）的奇异点时，PB＝180；
当点A为（B，P）的奇异点时，PB＝90；
当点B为（P，A）的奇异点时，PB＝120．
20．解：（1）①由题意得：2×2+1＝5，
5÷2﹣＝2，
2×2+1＝5，
故同学3的“传数”是5；
②设同学1想好的数是a，则（2a+1）+（2a+1）÷2﹣+[（2a+1）÷2﹣]×2+1＝17，
解得：a＝3，
故答案为：3．
（2）设同学1心里先想好的数为x，则依题意：
同学1的“传数”是2x+1，
同学2的“传数”是，
同学3的“传数”是2x+1，
同学4的“传数”是x，…，
同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x．
于是．
（3x+1）n＝40n．
∵n为大于1的偶数，
∴n≠0．
∴3x+1＝40．
解得 x＝13．
因此同学1心里先想好的数是13．