2021-2022学年人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理 常考题套卷 （word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理 常考题套卷 （word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 183.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-13 14:24:45 | ||
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文档简介
2021年人教新版八年级（下）《17.2 勾股定理的逆定理》常考题套卷（5）
一、选择题（共10小题）
1．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ）
A．6 B．2.4 C．8 D．4.8
2．一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）
A．9米 B．15米 C．5米 D．8米
3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7 B．1，4，8 C．5，12，13 D．5，11，12
4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米
6．下列各组数能构成勾股数的是（ ）
A．2，， B．12，16，20 C．，， D．32，42，52
7．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：：2
8．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．7，24，25 C．1，1， D．，，
9．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为（ ）
A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7
10．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
二、填空题（共5小题）
11．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米．
12．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝ s时，△PBQ为直角三角形．
13．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm．
14．三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 ．
15．若8，a，17是一组勾股数，则a＝ ．
三、解答题（共5小题）
16．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A．B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米，
（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；
（2）求原来路线AC的长．
17．如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，
（1）求出AC、AB的长度；
（2）△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．
18．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．
19．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
20．我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．
（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；
（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．
2021年人教新版八年级（下）《17.2 勾股定理的逆定理》常考题套卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ）
A．6 B．2.4 C．8 D．4.8
【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82＝102，
∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，
设三角形最长边上的高是h，
根据三角形的面积公式得：×6×8＝×10h，
解得h＝4.8．
故选：D．
2．一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）
A．9米 B．15米 C．5米 D．8米
【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，
顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15m，
15m﹣7m＝8m．
故选：D．
3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7 B．1，4，8 C．5，12，13 D．5，11，12
【解答】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；
B、因为12+42≠82，所以不能组成直角三角形；
C、因为52+122＝132，所以能组成直角三角形；
D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．
故选：C．
4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选：A．
5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米
【解答】解：根据题意得：如图：
OA＝3×200＝600m．
OB＝4×200＝800m．
在直角△OAB中，AB＝＝1000米．
故选：C．
6．下列各组数能构成勾股数的是（ ）
A．2，， B．12，16，20 C．，， D．32，42，52
【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；
B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；
C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：B．
7．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：：2
【解答】解：A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；
B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；
故选：D．
8．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．7，24，25 C．1，1， D．，，
【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形；
B、∵72+242＝252，∴能构成直角三角形；
C、∵12+12＝（）2，∴能构成直角三角形．
D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形；
故选：D．
9．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为（ ）
A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7
【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；
B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故错误；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，故正确；
D、42+62≠72，不能构成直角三角形，故错误．
故选：C．
10．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 12 米．
【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，
∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52＝（x+1）2，解得x＝12m．
12．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝ 或 s时，△PBQ为直角三角形．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝30°，
∴BP＝2BQ．
∵BP＝6﹣2x，BQ＝x，
∴6﹣2x＝2x，
解得x＝；
当∠QPB＝90°时，∠PQB＝30°，
∴BQ＝2PB，
∴x＝2（6﹣2x），
解得x＝．
答：或秒时，△BPQ是直角三角形．
故答案为或．
13．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm．
【解答】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为：＝15（cm），
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．
故答案为：5．
14．三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 24 ．
【解答】解：∵三角形的三边长分别为6、8、10，
而62+82＝102，
∴此三角形是直角三角形，
∴S△＝×6×8＝24．
15．若8，a，17是一组勾股数，则a＝ 15 ．
【解答】解：①a为最长边，a＝，不是正整数，不符合题意；
②17为最长边，a＝＝15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．
故答案为：15．
三、解答题（共5小题）
16．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A．B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米，
（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；
（2）求原来路线AC的长．
【解答】解：（1）CH是从旅游地C到河的最近的路线，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝42+32＝25，
BC2＝25，
∴CH2+BH2＝BC2
∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°，
∴CH⊥AB，
所以CH是从旅游地C到河的最近的路线；
（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝（x﹣3）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣3，CH＝4，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣3）2+42
解这个方程，得x＝，
答：原来的路线AC的长为千米．
17．如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，
（1）求出AC、AB的长度；
（2）△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．
【解答】解：（1）∵CD＝1，AD＝2，BD＝4，AD⊥BC，
∴AC＝；AB＝2
（2）∵AC＝；AB＝2，BC＝CD+BD＝5，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
18．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．
【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，
∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，
∴AC＝15，
又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形．
19．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴，
∵CD＝12，AD＝13，
∵AC2+CD2＝52+122＝169，
AD2＝169，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE＝．
20．我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．
（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；
（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．
【解答】解：（1）连接AC．
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，
∴AC＝＝＝25（米）．
∴这个四边形对角线AC的长度为25米．
（2）在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，
∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝×15×20+×7×24＝234（平方米），
∴四边形ABCD的面积为234平方米．
一、选择题（共10小题）
1．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ）
A．6 B．2.4 C．8 D．4.8
2．一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）
A．9米 B．15米 C．5米 D．8米
3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7 B．1，4，8 C．5，12，13 D．5，11，12
4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米
6．下列各组数能构成勾股数的是（ ）
A．2，， B．12，16，20 C．，， D．32，42，52
7．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：：2
8．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．7，24，25 C．1，1， D．，，
9．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为（ ）
A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7
10．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
二、填空题（共5小题）
11．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米．
12．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝ s时，△PBQ为直角三角形．
13．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm．
14．三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 ．
15．若8，a，17是一组勾股数，则a＝ ．
三、解答题（共5小题）
16．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A．B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米，
（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；
（2）求原来路线AC的长．
17．如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，
（1）求出AC、AB的长度；
（2）△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．
18．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．
19．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
20．我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．
（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；
（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．
2021年人教新版八年级（下）《17.2 勾股定理的逆定理》常考题套卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ）
A．6 B．2.4 C．8 D．4.8
【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82＝102，
∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，
设三角形最长边上的高是h，
根据三角形的面积公式得：×6×8＝×10h，
解得h＝4.8．
故选：D．
2．一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）
A．9米 B．15米 C．5米 D．8米
【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，
顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15m，
15m﹣7m＝8m．
故选：D．
3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7 B．1，4，8 C．5，12，13 D．5，11，12
【解答】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；
B、因为12+42≠82，所以不能组成直角三角形；
C、因为52+122＝132，所以能组成直角三角形；
D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．
故选：C．
4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选：A．
5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米
【解答】解：根据题意得：如图：
OA＝3×200＝600m．
OB＝4×200＝800m．
在直角△OAB中，AB＝＝1000米．
故选：C．
6．下列各组数能构成勾股数的是（ ）
A．2，， B．12，16，20 C．，， D．32，42，52
【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；
B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；
C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：B．
7．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：：2
【解答】解：A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；
B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；
故选：D．
8．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．7，24，25 C．1，1， D．，，
【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形；
B、∵72+242＝252，∴能构成直角三角形；
C、∵12+12＝（）2，∴能构成直角三角形．
D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形；
故选：D．
9．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为（ ）
A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7
【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；
B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故错误；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，故正确；
D、42+62≠72，不能构成直角三角形，故错误．
故选：C．
10．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 12 米．
【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，
∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52＝（x+1）2，解得x＝12m．
12．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝ 或 s时，△PBQ为直角三角形．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝30°，
∴BP＝2BQ．
∵BP＝6﹣2x，BQ＝x，
∴6﹣2x＝2x，
解得x＝；
当∠QPB＝90°时，∠PQB＝30°，
∴BQ＝2PB，
∴x＝2（6﹣2x），
解得x＝．
答：或秒时，△BPQ是直角三角形．
故答案为或．
13．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm．
【解答】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为：＝15（cm），
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．
故答案为：5．
14．三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 24 ．
【解答】解：∵三角形的三边长分别为6、8、10，
而62+82＝102，
∴此三角形是直角三角形，
∴S△＝×6×8＝24．
15．若8，a，17是一组勾股数，则a＝ 15 ．
【解答】解：①a为最长边，a＝，不是正整数，不符合题意；
②17为最长边，a＝＝15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．
故答案为：15．
三、解答题（共5小题）
16．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A．B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米，
（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；
（2）求原来路线AC的长．
【解答】解：（1）CH是从旅游地C到河的最近的路线，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝42+32＝25，
BC2＝25，
∴CH2+BH2＝BC2
∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°，
∴CH⊥AB，
所以CH是从旅游地C到河的最近的路线；
（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝（x﹣3）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣3，CH＝4，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣3）2+42
解这个方程，得x＝，
答：原来的路线AC的长为千米．
17．如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，
（1）求出AC、AB的长度；
（2）△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．
【解答】解：（1）∵CD＝1，AD＝2，BD＝4，AD⊥BC，
∴AC＝；AB＝2
（2）∵AC＝；AB＝2，BC＝CD+BD＝5，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
18．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．
【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，
∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，
∴AC＝15，
又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形．
19．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴，
∵CD＝12，AD＝13，
∵AC2+CD2＝52+122＝169，
AD2＝169，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE＝．
20．我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．
（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；
（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．
【解答】解：（1）连接AC．
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，
∴AC＝＝＝25（米）．
∴这个四边形对角线AC的长度为25米．
（2）在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，
∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝×15×20+×7×24＝234（平方米），
∴四边形ABCD的面积为234平方米．