2021-2022学年沪科版九年级数学上册21.3　二次函数与一元二次方程第1课时 同步练习(word版含答案)

21.3　二次函数与一元二次方程 第1课时
一、选择题
1．如图，抛物线的表达式为(　　)
A．y＝x2－2x＋3　 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x＋3 D．y＝x2＋2x－3
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴上，且过(－1,3)、(－2,6)两点，则其解析式为(　　)
A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－x
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝2，且经过点P(3,0)，则a＋b＋c的值为(　　)
A．－1　　　　B．0　　　　C．1　　　　 D．2
4. 已知抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴的交点坐标为(－1,0)和(－3,0)，则方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　)
A．x1＝1，x2＝－3　　B．x1＝－1，x2＝－3　　　C．x＝－3　 D．x＝3
5. 抛物线y＝－3x2＋2x＋1与x轴的交点有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋5的顶点坐标为(－1,4)，则a＝ ，b＝ .
7. 已知二次函数图象的顶点坐标是(1，－3)，且经过点P(2,0)，则这个函数表达式为 .
8．若二次函数y＝ax2＋2x＋a2－1(a≠0)的图象如图所示，则a的值是 .
9．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)、(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是　 　.
10．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
x －7 －6 －5 －4 －3 －2
y －27 －13 －3 3 5 3
则当x＝1时，y的值为 .
11．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0,2)、B(4,3)、C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 　 .
12. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x、y满足下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 4 0 －2 －2 0 …
则这个函数表达式为　 　.
三、解答题
13. 求符合条件的二次函数解析式：
(1)二次函数图象经过点(－1,0)、(1,2)、(0,3)；
(2)二次函数图象的顶点坐标为(－3,6)，且经过点(－2,10)；
(3)二次函数图象与x轴的交点坐标为(－1,0)、(3,0)，与y轴交点的纵坐标为9.
14. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
(1)求该二次函数的关系式；
(2)当x为何值时，y有最小值？最小值是多少？
(3)若A(m，y1)、B(m＋1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小.
x … －1 0 1 2 3 4 …
y … 10 5 2 1 2 5 …
15. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2,4)、B(6,0)．
(1)求a、b的值；
(2)点C是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S与点C的横坐标x之间的函数表达式，并求出S的最大值．
16．已知二次函数y＝2x2－mx－m2.
(1)求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为(1,0)，求B点坐标．
答案：
一、
1-5 BCBBC
二、
6. 1 2
7. y＝3x2－6x
8. －1
9. x＞
10. －27
11. y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2
12. y＝x2－x－2
三、
13. 解：(1)y＝－2x2＋x＋3；　
(2)y＝4x2＋24x＋42；　
(3)y＝－3x2＋6x＋9.
14. 解：(1)y＝x2－4x＋5；　
(2)∵y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，∴当x＝2时，y有最小值，最小值是1；
(3)∵A(m，y1)、B(m＋1，y2)两点都在函数y＝x2－4x＋5的图象上，∴y1＝m2－4m＋5，y2＝(m＋1)2－4(m＋1)＋5＝m2－2m＋2，y2－y1＝2m－3，∴当2m－3＜0，即m＜时，y1＞y2；当2m－3＝0，即m＝时，y1＝y2；当2m－3＞0，即m＞时，y1＜y2.
15. 解：(1)将A(2,4)、B(6,0)代入y＝ax2＋bx中，得，解得；　
(2)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D(2,0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E、F.
∴S△OAD＝OD·AD＝×2×4＝4，S△ACD＝AD·CE＝×4×(x－2)＝2x－4，S△BCD＝BD·CF＝×(6－2)×(－x2＋3x)＝－x2＋6x.∴S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x.∴S与x之间的函数表达式为S＝－x2＋8x(2＜x＜6)．∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.
16. 解：(1) 对于一元二次方程2x2－mx－m2＝0，Δ＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2≥0，∴对于任意实数m，一元二次方程2x2－mx－m2＝0总有实数根．∴该二次函数图象与x轴总有公共点；
(2) 把(1,0)代入二次函数关系式，得0＝2－m－m2，∴m1＝－2，m2＝1，当m＝－2时，二次函数关系式为y＝2x2＋2x－4，当2x2＋2x－4＝0时，x1＝1，x2＝－2，∴B1(－2,0)；当m＝1时，二次函数关系式为y＝2x2－x－1，当2x2－x－1＝0，∴x1＝－，x2＝1，∴B2(－，0)．∴B点坐标为(－，0)或(－2,0)．