2021-2022学年北师大版九年级数学下册第3章圆 同步达标测试(word版含答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共14小题，满分42分）
1．下列语句中，正确的是（　　）
A．长度相等的弧是等弧
B．在同一平面上的三点确定一个圆
C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点
D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．6
3．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是（　　）
A．115° B．105° C．100° D．95°
5．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或外
6．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（　　）
A． B． C．2 D．
7．圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（　　）
A．d＜6cm B．6cm＜d＜12cm C．d≥6cm D．d＞12cm
8．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（　　）
A．20° B．25° C．35° D．45°
10．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　）
A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　）
A．7 B．17 C．7或17 D．34
13．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A＝20°，则∠C的度数是（　　）
A．25° B．65° C．50° D．75°
14．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　）
A．32° B．48° C．60° D．66°
二．填空题（共6小题，满分30分）
15．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是　 　．
16．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是　 　．
17．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，且AB＞OC，若OC和AB是方程x2﹣11x+24＝0的两个根，则⊙O的半径OA＝　 　．
18．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是　 　．
19．如图，MA、MB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若∠AMB＝60°，AB＝1，则⊙O的直径等于　 　．
20．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为　 　．
三．解答题（共5小题，满分48分）
21．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．
22．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．
（1）求证：OD∥AC；
（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．
24． 如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．
（1）若⊙O的半径为5，AB＝8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC＝∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
25．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BED＝60°，，求PA的长．
（3）在（2）的条件下，将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
参考答案
一．选择题（共13小题，满分42分）
1．解：A、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；
D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；
故选：D．
2．解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，
故选：D．
3．解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠P＝30°，
∴∠D＝∠P＝30°．
∵AD是⊙O的直径，AD＝4，
∴∠ABD＝90°，
∴AB＝AD＝2．
故选：A．
4．解：∵∠BAD＝100°，
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝80°，
∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝100°．
故选：C．
5．解：∵点P的坐标为（3，4），
∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离＝＝5，
∴点P在⊙O上，故选B．
6．解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故选：A．
7．解：由题意得
圆的直径为12，那么圆的半径为6．
则当直线与圆相交时，直线与圆心的距离d＜6cm．
故选：A．
8．解：如图，连接OC．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝35°，
∴∠POC＝∠OAC+∠OCA＝70°，
∵PC是⊙O切线，
∴PC⊥OC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠POC＝20°，
故选：B．
9．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，
故选：D．
10．解：∵⊙P经过点A、B、C，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为4，
设点P的坐标为（4，y），
作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，
由题意得，
＝，
解得，y＝，
故选：C．
11．解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，
QA＝r﹣m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA QC＝QP QD．
即（r﹣m）（r+m）＝m QD，所以QD＝．
连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，
即，
解得
所以，
故选：D．
12．解：如图，AE＝AB＝×24＝12，
CF＝CD＝×10＝5，
OE＝＝＝5，
OF＝＝＝12，
①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；
②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．
所以距离为7或17．
故选：C．
13．解：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC＝90°，
∠COD＝2∠A＝40°，
∴∠C＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
14．解：∵CA、CD是⊙O的切线，
∴CA＝CD，
∵∠ACD＝48°，
∴∠CAD＝∠CDA＝66°，
∵CA⊥AB，AB是直径，
∴∠ADB＝∠CAB＝90°，
∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，
∴∠DBA＝∠CAD＝66°，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
15．解：连接OD，
∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，
∴∠ODE＝2∠C＝40°，
∵OD＝OE，
∴∠E＝∠EDO＝40°，
∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，
故答案为：60°．
16．解：如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心D（1，1）．
故答案为：（1，1）．
17．解：x2﹣11x+24＝0
（x﹣3）（x﹣8）＝0
x﹣3＝0，x﹣8＝0，
x1＝3，x2＝8，
∵AB＞OC，
∴AB＝8，OC＝3，
∵OC⊥AB，
∴AC＝AB＝4，
由勾股定理得，OA＝＝5，
故答案为：5．
18．解：连接OA．
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，
∴BD＝CD，CE＝AE，PA＝PB，OA⊥AP．
在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP＝8，
∴△PDE的周长为2AP＝16．
故选答案为16cm．
19．解：连接OB，
∵MA、MB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
∴AM＝BM，∠OMA＝∠AMB＝30°，∠OAM＝90°，
∵OA＝OB，
∴OM是AB的垂直平分线，
∵AB＝1，
∴AC＝，
Rt△OAM中，∠AOM＝60°，
∵∠ACO＝90°，
∴sin60°＝，
∴OA＝＝＝，
∴⊙O的直径为：，
故答案为：．
20．解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：
设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，
过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，
∵平移前圆O与AC相切于A点，
∴OA⊥A′C，即∠OAA′＝90°，
∵平移前圆O与AC相切于A点，平移后圆O与A′B′相切于D点，
即A′D与A′A为圆O的两条切线，
∴A′D＝A′A，又∠B′A′C′＝60°，
∴△A′AD为等边三角形，
∴∠DAA′＝60°，AD＝AA′＝A′D，
∴∠OAE＝∠OAA′﹣∠DAA′＝30°，
在Rt△AOE中，∠OAE＝30°，AO＝2，
∴AE＝AO cos30°＝，
∴AD＝2AE＝2，
∴AA′＝2，
则该直角三角板平移的距离为2．
故答案为：2．
三．解答题（共5小题，满分48分）
21．解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，
∴F为CD的中点，即CF＝DF，
∵AE＝2，EB＝6，
∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，
∴OA＝4，
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，
在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，
∴OF＝OE＝1，
在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，
根据勾股定理得：DF＝＝，
则CD＝2DF＝2．
22．解：（1）连接OA，
由题意得：AD＝AB＝30（米），OD＝（r﹣18）米，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，
解得，r＝34（米）；
（2）连接OA′，
∵OE＝OP﹣PE＝30米，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，
解得：A′E＝16（米）．
∴A′B′＝32（米）．
∵A′B′＝32＞30，
∴不需要采取紧急措施．
23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，
∵OD⊥BC，∴∠OEB＝∠C＝90°，
∴OD∥AC；
（2）解：令⊙O的半径为r，
根据垂径定理可得：BE＝CE＝BC＝4，
由勾股定理得：r2＝42+（r﹣3）2，
解得：r＝，
所以⊙O的直径为．
24．解：（1）如图，∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点，AB＝8，
∴OC⊥AB于E，
∴，
又∵AO＝5，
∴，
∴CE＝OC﹣OE＝2，
在Rt△AEC中，；
（2）AD与⊙O相切．理由如下：
∵OA＝OC，
∴∠C＝∠OAC，
∵由（1）知OC⊥AB，
∴∠C+∠BAC＝90°．
又∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠OAC+∠DAC＝90°，
∴AD与⊙O相切．
25．（1）解：直线PD为⊙O的切线
证明：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90°
∴∠ADO+∠BDO＝90°，
又∵DO＝BO，∴∠BDO＝∠PBD
∵∠PDA＝∠PBD，∴∠BDO＝∠PDA
∴∠ADO+∠PDA＝90°，即PD⊥OD
∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．
（2）解：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA＝90°
∵∠BED＝60°，∴∠P＝30°
∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO＝90°
在Rt△PDO中，∠P＝30°，
∴，解得OD＝1
∴
∴PA＝PO﹣AO＝2﹣1＝1
（3）（方法一）证明：如图2，依题意得：∠ADF＝∠PDA，∠PAD＝∠DAF
∵∠PDA＝∠PBD∠ADF＝∠ABF
∴∠ADF＝∠PDA＝∠PBD＝∠ABF
∵AB是圆O的直径∴∠ADB＝90°
设∠PBD＝x°，则∠DAF＝∠PAD＝90°+x°，∠DBF＝2x°
∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF＝180°
即90°+x+2x＝180°，解得x＝30°
∴∠ADF＝∠PDA＝∠PBD＝∠ABF＝30°
∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE＝BE，∠EBA＝90°
∴∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形．
∴BD＝DE＝BE
又∵∠FDB＝∠ADB﹣∠ADF＝90°﹣30°＝60°∠DBF＝2x°＝60°
∴△BDF是等边三角形．∴BD＝DF＝BF
∴DE＝BE＝DF＝BF，∴四边形DFBE为菱形
（方法二）证明：如图3，依题意得：∠ADF＝∠PDA，∠APD＝∠AFD，
∵∠PDA＝∠PBD，∠ADF＝∠ABF，∠PAD＝∠DAF，
∴∠ADF＝∠AFD＝∠BPD＝∠ABF
∴AD＝AF，BF∥PD
∴DF⊥PB∵BE为切线∴BE⊥PB
∴DF∥BE
∴四边形DFBE为平行四边形
∵PE、BE为切线∴BE＝DE
∴四边形DFBE为菱形