2021-2022学年沪科版数学七年级上册 第四单元直线与角 测试卷（word版含答案）

七年级上册第四单元测试卷
数学
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列语句正确的是（ ）
A．画直线厘米
B．画射线厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．延长线段AB到点C，使得
2．(本题4分)如图，O为直线上一点，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．(本题4分)下列几何体中，截面不能截出三角形的是（ ）
A．三棱锥 B．六棱柱 C．圆锥 D．圆柱
4．(本题4分)如图，是一个正方体的平面展开图，那么，在该正方体中，与“想”字所对的汉字是（　　）
A．法 B．学 C．数 D．方
5．(本题4分)如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（ ）
A．10° B．150° C．140° D．160°
6．(本题4分)如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地．下面的四个方案中，管道长度最短的是（　　）
A． B． C． D．
7．(本题4分)如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，，的平分线与交与点，，当时，则（　　）
A． B． C． D．
8．(本题4分)钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）
A．15° B．30° C．75° D．60°
9．(本题4分)下列关于角的说法正确的个数是：（ ）
①由两条射线组成的图形一定是角 ②角的边长，角越大 ③在角的一边的延长线取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
A．1 B．2 C．3 D．4
10．(本题4分)如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)若∠α的2倍比它的补角少30°，那么∠α＝_____°．
12．(本题5分)如图，点C在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另一条线段长的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若已知线段，点C是线段的“巧点”，则=__________．
13．(本题5分)如左下图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转．___________秒后，OC与OD的夹角是30°．
14．(本题5分)如右上图，长方形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=___________
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
（1）画线段AB的中点O，画射线CO；
（2）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是________；
（3）反向延长CA至点D，使；
（4）用量角器度量得的大小为_________（精确到度）；画出的角的平分线AM．
16．(本题8分)已知以O为顶点的，画出图形并求的度数．
17．(本题8分)如图，这是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的数或式子的值相等，求a，x，y的值．
18．(本题10分)如图：已知点O是直线AD上的点，，，三个角从小到大依次相差，求这三个角的度数．
19．(本题10分)如图，，是线段上的两点，且满足，，分别为和的中点．
（1）若，求的长度；
（2）若，求的长度．
20．(本题10分)已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80，求：∠MON．
21．(本题10分)已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE．
（1）如图①，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数．
（2）如图②，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数．
（3）在（2）的条件下，如图③，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数．
22．(本题12分)（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
23．(本题14分)已知，OC为内部的一条射线，．
（1）如图1，若OE平分，OD为内部的一条射线，，求的度数；
（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间t秒，当时，求t的值．
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．C
9．A
10．C
11．50
12．或或10
13．12或24
14．900
15．解
（1）如图所示：
（2）如图所示：
刻度尺测量可知：BC＞AC；
（3）如图所示：
（4）用量角器度量得的大小为，
16．解：分两种情况考虑：
（1）当在外部时，；
（2）当在内部时，；
则的度数为或．
17.解：由题意得a＝4，2x－5＝3，5－x＝y＋1，
解2x－5＝3，
得x＝4，
则5－4＝y＋1，
故y＝0．
所以a，x，y的值分别为4，4，0．
18．解：设∠AOB＝x，则∠BOC＝x+25°，∠COD＝x+50°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，
∴x + x+25°+x+50°＝180°，
解得：x＝35°，
∴∠AOB＝35°，∠BOC＝x+25°＝60°，∠COD＝x+50°＝85°，
∴这三个角的度数是35°，60°，85°．
19．解：（1）设
∵
∴
∵为的中点
∴，
∵
∴
∴
（2）∵
∴
20．解．∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，
∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOC．（角平分线的定义）
∴∠MON=∠MOB-∠BON
=∠AOB-∠BOC=（∠AOB-∠BOC）
=∠AOC=×80=40 ．
即∠MON=40．
21．解：（1）∵OC⊥OE，∠COA＝34°，
∴∠BOE=180°-90°-34°=56°；
（2）∵∠BOE＝130°，
∴∠AOE=180°-∠BOE＝50°
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOE=25°=∠AOF
∵OC⊥OE．
∴∠COF=90°-∠EOF=65°；
（3）∵OC⊥OE，
∴∠AOC=90°-∠AOE=40°
设∠BOM的度数为x
∴∠COM=∠AOC+∠AOM=40°+180°-x=220°-x，∠FOM=∠AOM-∠AOF=180°-x-25°=155°-x
∵∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，
∴220°-x+×50°=2x+155°-x
解得x=75°
∴∠BOM的度数为75°．
22．解（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，
∴MN＝CM+CN＝8厘米；
（2）设点P、Q运动时间为ts，由题意得，下面分别讨论之．
①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，如图1
由图得PC=AC-AP=10-2t，CQ=CB-QB=6-t由PC=CQ得
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，如图2
由图得PC=AP-AC=2t-10，PQ=PB-QB=(16-2t)﹣t，由PC=PQ得
2t﹣10＝(16-2t)﹣t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，如图3
由图得，CQ=BC-BQ=6-t，PQ=AP-CQ=2t-10-(6-t)，由CQ=PQ得
6﹣t＝2t-10-(6-t)，解得t＝；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，如图4
由图得，PC=AP-AC=2t-10，CQ=BQ-BC=t-6，由QC=PC得
2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4＜6（舍去），
综上所述：t＝4或或．
23．解：（1）∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB，
∴∠EOB=∠AOB=75°，
∵∠BOC=60°，∠COD=∠BOD，
∴∠BOD=40°，∠COD=20°，
∴∠EOD=∠EOB-∠DOB=75°-40°=35°．
（2）当OE在∠AOC内部时，∵∠EOC=∠FOC，
∴90-15t=60-5t，
解得：t=3．
当OE与OF重合时，15t+5t=150，
解得：t=7.5．
当OE与OB重合时，OF仍在运动，此时∠EOC=60°，
此时OF在∠AOC内部，且∠FOC=60°，
∴t==24，
综上所述，当∠EOC=∠FOC时，t=3s或7.5s或24s．