中考数学数学 模型应用（2） 二轮复习课 教案设计与反思

授课人 备课时间 12.10 上课时间 5.14
执教班级 课 题 数学模型应用（2）
教学课时 1 教学课型（新授、复习、习题、实验等） 复习
教学目标 知识与能力：能根据不同的实际问题建立不等式(组)模型，解决实际问题。过程与方法：经历将现实生活中的实际问题抽象、转化为数学问题的过程。体会数学模型的概念及数学建模的重要性及总结数学建模的一般步骤。情感态度与价值观：感受数学模型的重要性，增强数学应用能力。
教学重点、难点 重点：能根据不同的实际问题建立不等式(组)模型，解决实际问题。难点：经历将现实生活中的实际问题抽象、转化为数学问题的过程。体会数学模型的概念及数学建模的重要性及总结数学建模的一般步骤。
媒体运用 华为智慧云课堂
预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）
【教学过程】导引新课：建立“不等式（组）”模型现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。典例分析例1．（大屏幕展示）数学建模过程就是通过观察、类比、归纳、分析、等数学思想 ,构造新的数学模型来解决问题。某饮料厂开发 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产两种饮料共100瓶．设生产种饮料瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为元，请写出与之间的关系式，并说明取何值会使成本总额最低？甲乙A20克40克B30克20克解：（1）设生产种饮料瓶，根据题意得：解这个不等式组，得．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得．整理，得．，随的增大而减小．当时成本总额最低． 例2、（大屏幕展示）解决这类问题体现在数学建模思维过程中 ,要根据所掌握的信息和背景材料 ,对问题加以变形 ,使问题简单化 ,且重要过程是根据题意建立不等式 (组 )数学模型。我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1．5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1．5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份． (1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围． (2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案 如果这个中学要印制2000份录取通知书。那么应当选择哪一个厂 需要多少费用 分析：本题主要考查一次函数、不等式等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题 的能力．解：(1)y甲=1．2x+900(元)x≥500(份)，且x是整数y乙=1．5x+540(元) x≥500(份)，且x是整数(2) 若y甲>y乙，即1．2x+900>1．5x+540∴x<1200若y甲=y乙，即 1．2x+900=1．5x+540∴x=1200若y甲1200当x=2000时，y甲=3300答：当500≤x<1200份时，选择乙厂比较合算； 当x=1200份时，两个厂的收费相同； 当x>1200份时，选择甲厂比较合算；所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元．例3 在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元．设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11．8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案．解:（1）y=0.1x+4.5 (2)根据题意得： 解得： 所以，有如下种植方案： A种水果（亩）181920B种水果（亩）323130利润（万元）11.811.912故获利最大的方案为：种植A种水果20亩，种植种B水果20亩. 三、巩固练习：P67 随堂练习【作业设计】集锦 必做：1 选做：2（预计作业完成时间15分钟）【板书设计】5.1 数学模型应用（2）例1． 某饮料厂开发了 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产两种饮料共100瓶．设生产种饮料瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为元，请写出与之间的关系式，并说明取何值会使成本总额最低？甲乙A20克40克B30克20克
板书设计
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
【教学反思】数学课程中开展数学探究、数学建模、数学文化的教学有深远广泛的意义。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁 ,随着数学教学的不断深入 ,重视数学知识与现实生活的联系 ,发展学生的数学应用意识和应用能力 ,已成为数学教育发展的趋势。数学建模将实际问题抽象转化为数学模型 ,然后用数学方法求解模型 ,使问题得到解答 ,能够帮助学生探索数学的应用 ,产生对数学学习的兴趣 ,培养学生的创新意识与实践能力。在中学数学中，一方面碰到的许多应用性问题，需要认真分析题意，寻找已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联想，通过联想、转化、抽象，建立数学模型．
原
料
名
称
饮
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