6 多边形的面积 整理和复习（教案） 数学五年级上册

《多边形面积的整理和复习》教学设计
教学内容：数学教科书五年级上册第86页到第105页的内容
教学目标：
1、理解多边形面积计算公式的推导过程，并能熟练地运用公式解决简单的实际问题；
2、沟通所学的多边形面积计算公式之间的内在联系，感受“化归”思想在计算多边形面积中的应用；
3、增强对数学的亲切感，在交流互动的过程中体验成功的喜悦，培养沟通对比、自主探究与合作交流的学习意识与能力；
教学重点：
1、理解多边形面积计算公式的推导过程，并能熟练地运用公式解决简单的实际问题；
2、沟通所学的多边形面积计算公式之间的内在联系，感受“化归”思想在计算多边形面积中的应用；
教学难点：
沟通所学的多边形面积计算公式之间的内在联系，构建各知识点间的知识网络；
教学过程：
一、联系旧知，明确目标。
1、导语1：同学们，最近我们学习了《多边形的面积》这个单元，谁来给大家说一说你学会
了什么知识？
预设：（学生自由个别说）
求平行四边形的面积；
求三角形的面积；
求梯形的面积；
求组合图形的面积；
求不规则图形的面积；
调控1：如果学生没能说到“求组合图形的面积”，老师就把两个或三个基本的规则图形拼在一起，问还学过求什么图形的面积；
调控2：如果学生说学会了求长方形和正方形的面积公式，老师就说我们在推导这些平面图形的面积公式时，通常是把它们转化成我们学过的会求面积的图形，而我们早在三年级，就已经会求长方形和正方形的面积了；
调控3：如果学生没能记起“求不规则图形的面积”，老师就举起一张三角形纸片，把三角形纸片的边撕掉一些，问这属于规则图形吗；
2、导语2：真不错，同学们对于学过的知识，印象还是比较深刻的。今天我们就一起来把学
过的关于多边形面积的知识进行整理和复习。
【意图：引导回忆学习过的知识，为后续的整理和复习作铺垫】
二、理清脉络，感受联系。
1、导语：其实，刚才同学们提到的这些知识点之间，都是有着密切联系的。
2、理清各知识点间的内在联系。
（1）在日常生活中，我们遇到最多的是不规则图形；（板书写“不规则图形”）
（2）我们可以通过近似估算的方式，把不规则图形转化成规则图形来思考问题；（板书箭头和写“近似估算”，同时板书写“规则图形”）；
（3）而规则图形可以分为基本图形和组合图形这两大类。基本图形可以通过合并或裁切等方式构成组合图形。同时，我们可以通过分割或添补的方式，把组合图形转化成基本图形；（板书箭头和写“合并、裁切”，“分割、添补”，同时板书写“基本图形”，“组合图形”）；
（4）刚才同学们提到的长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形，我们把它们统称为基本图形。（板书写“长方形”、“正方形”、“平行四边形”、“三角形”和“梯形”）；
【意图：回顾旧知，引导把零散的知识点连点成线，连线成网，明确知识点间是有联系的】
三、明晰联系，构建网络。
1、回忆学过的多边形的面积公式，找出推导方法间的内在联系。
（1）回忆公式，沟通推导方法上的内在联系。
① 导语：为了更好地解决简单的实际问题，理解和掌握基本图形的面积计算方法是非常重要
的。现在请你把记得的面积公式，用字母形式写在相应的图形上。（课件出示学习过的五
种基本的规则图形，分别是长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形，同时学生每人
手中都有这五个图形）
② 学生汇报。
③ 导语：每个图形的面积计算公式是怎样推导出来的？这些图形之间又有什么联系呢？
你能用树状图，把这些图形之间的联系表示出来吗？下面进行同桌交流，把你想到
的，摆出来给同桌看看，并说一说你为什么这样摆。
④小结：长方形的面积计算公式是基础，正方形可以看成是特殊的长方形，从而得出正方形
的面积计算公式。在推导平行四边形的面积公式时，也是把平行四边形通过割补的
方式，转化成长方形来思考问题的；而在推导三角形和梯形的面积公式时，是把它
们通过拼合的方式转化成平行四边形的。
其实，这里面蕴涵着一种很重要的数学思想——化归思想，这也是我们研究问题的
一种常用的方法，我们常常把新知识转化成旧知识来学习，通过这样的不断转化与
归纳小结，可以让我们不断地获取新的知识。
*边小结，边板书如下。
【意图：明确多边形面积公式在推导方法间的内在联系】
2、沟通面积公式在计算方法上的内在联系。
（1）导语：刚才我们复习了各种图形的面积计算方法及计算方法的由来。那么这些图形的面积计算方法是否有联系呢？先请大家计算下面一组图形的面积，再想想这些图形的面积计算方法之间有着怎样的联系？
（2）计算下面各个图形的面积。
（3）学生试做并汇报。（随着学生的回答，课件直接呈现答案）
（4）课件呈现底层配上方格图的动态变化图，沟通图形面积公式间在计算方法上的联系。
①设问：请同学们观察一下，这些图形有什么相同，有什么不同？（高都相同，下面的底边都相同；面积不同，上面的底边也不同；）
【如果学生不能找到它们之间的联系】
②导语：先观察后面三个图形（加上老师的手势）梯形的上底发生了什么变化？（变长了）梯形的上底发生怎样的变化，它就变成了平行四边形？（上底等于下底）那平行四边形的面积能用梯形的面积计算方法来算吗？
小结：当梯形的上底、下底一样长时，它的面积就是（4＋4）×3÷2=4×2×3÷2=4×3。实际上，梯形就转化成了平行四边形，梯形的面积计算方法也就转化成平行四边形的面积计算方法。
③设问：如果梯形的上底再像这样继续变长，会变成什么图形？（梯形）
④设问：那三角形又可以看成上底是多少的梯形呢？（上底是0）
⑤课件展示：当梯形的上底由1缩小到0，变成了三角形。
⑥小结：其实，在这过程中，除了改变梯形的上底之外，还可以改变梯形的下底。
⑦总结： 那梯形的面积计算方法与平行四边形、三角形面积计算方法有什么联系呢？
⑧呈现其余四种多边形面积公式的推导过程。
△三角形可以看作上底是0，下底是a，高是h的梯形： S△ = (0+a)×h÷2=ah÷2；
（在树状图处写单向箭头，并板书“a = 0”）
△平行四边形可看作上、下底都是a，高是h的梯形： S平 = (a+a)×h÷2=ah；
（在树状图处写单向箭头，并板书“a = b”）
△长方形可看作上、下底都是a，高是b的梯形： S长 = (a+a)×b÷2=ab；
△正方形可看作上、下底都是a，高是a的梯形： S正 = (a+a)×a÷2=a2；
【意图：明确多边形面积公式在计算方法间的内在联系】
四、巩固练习，深化联系。
1、导语：在明确了这些面积计算公式在推导方法以及计算方面的内在联系以后，老师就来考
考你。
2、请你在平行线间画出一个与平行四边形面积相等的三角形和梯形各一个。
设问：你发现了什么？
预计：
①当平行四边形的面积与梯形的面积相等，高也相等时，梯形的上底与下底的和是平行四边形底的2倍（或平行四边形的底是梯形上底与下底和的一半）；
②当平行四边形的面积和三角形的面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍（或平行四边形的底是三角形的底的一半）；
③当梯形的面积与三角形面积相等，高也相等时，梯形的上底与下底的和与三角形的底相等；
3、口答填空。
导语：根据刚才的发现，你能解决以下几个问题吗？
①一个平行四边形的底是5cm，面积是30cm2，一个与它面积相等，底也相等的三角形的高是（ ）cm。
②一个三角形的面积是30cm2，高是5cm，与它面积相等，高也相等的平行四边形的底是（ ）cm。
③一个三角形的底是12cm，高是5cm。还有一个梯形与这个三角形面积相等，高也相等。它
的上底，下底可能分别是（ ）cm和（ ）cm 。
小结：我们发现，如果高不变，当三角形和梯形的面积相等时，三角形的底等于梯形的上底与下底的和。同样，当高不变时，如果要使三角形和平行四边形的面积相等，那么三角形的底将是平行四边形的2倍。
【意图：通过计算图形的面积，引导发现当高不变时，图形面积之间的关系，为后续的画图
操作作铺垫】
五、归纳联系，总结提升。
1、导语：通过这节课的学习，你有什么收获和感受吗？
预设：①复习了五种基本的多边形面积计算公式；
②应用公式计算了这些图形的面积；
③知道了可以用梯形面积公式来计算这五种基本图形的面积；
④虽然推导这些图形面积公式时，都运用了“化归”的数学思想与方法，但是在具体的转化方式上是有所不同的。
2、小结：
①“化归”是一种重要的数学思想与方法，我们可以结合具体情境，灵活地选用合适的方式，把新问题转化成旧问题或相对容易解决的问题来解答；
②为了更好地解决简单的实际问题，我们首先要记住这些面积计算公式，对于这些图形来说，都通用梯形的面积计算公式；
【意图：培养及时总结的良好学习习惯】
板书设计： 多边形面积的整理和复习
特殊
割补特殊
拼合特殊
拼合特殊
4cm
3cm
3cm
2cm
4cm
3cm
4cm
4cm
5cm
3cm
4cm
a = 0
特殊
割补特殊
拼合特殊
拼合特殊
a = b
3cm
3cm
3cm
1cm
3cm
4cm
2cm
（预计学生会画出的图）
（预计学生会画出的图）
a = 0
特殊
割补特殊
拼合特殊
拼合特殊
a = b
不规则图形
规则图形
近似估算
组合图形
基本图形
①长 方 形：S长 = (a+a)×b÷2 = ab
②正 方 形：S正 = (a+a)×a÷2 = a2
③平行四边形：S平 = (a+a)×h÷2 = ah
④三 角 形：S△ = (0+a)×h÷2 = ah÷2
⑤梯 形：S梯 = (a+b)×h÷2
分割、
添补
合并、
裁切