鲁教版（五四制）数学七年级上册 6.1 函数(1) 教案

函数教学设计
教学目标：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识生活生产的意识和能力。
经历从具体实例中抽象出函数的过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
感受数学与生活之间的联系，培养自己的数学应用意思。
教学重点：掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系。
教学难点：对函数意义的理解
教学过程:
(
300
)观察思考
问题1　下面变化过程中有几个变量，一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化？
　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为t h，行驶的路程为s km；
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半
径为 r ，面积为 S ；
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．
2、归纳共性　初步概括
问题2　这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？
3、观察思考　再次概括
问题3　下面是中国代表团在第23 届至31届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？
届数 x/届 23 24 25 26 27 28 29 30 31
金牌数y/枚 15 5 16 16 28 32 51 38 26
4、观察思考　再次概括
问题4　如图是大石桥某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？
5、在上面的实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取一个确定的值时，既有通过关系式确定另一个变量唯一的值，又有通过表格确定另一个变量唯一的值，也有通过图象确定另一个变量唯一的值。综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？
6、函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
初步应用　巩固知识
练习1　下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．
练习2　下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？
年份 x 人口数y/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
练习3　下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？
追问：蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？
练习4　你能举出一个函数的实例吗？
练习5.下列关系式中y不是x的函数的是（ ）
A.长方形的长一定时,其面积y与宽x
B.高速公路上匀速行驶的汽车,其行驶
的路程y与时间x
C.y=
D. =x
8、回顾总结　反思提升
谈谈你对函数有什么认识？
9、作业：举出一个函数的实例．