鲁教版（五四制）数学七年级上册 3.1 探索勾股定理-第二课时 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二课时
探索勾股定理
Contents
目录
01
02
03
04
复习旧知
巩固练习
课堂小结
新知探究
问题解决
05
勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
B
C
a
b
c
(2)符号语言：
(已知)
(勾股定理)
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，在图中，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流。
为了寻求上图中的三个正方形的面积之间的关系，小明对大正方形适当画线后，得到下图。
用“数格子法”发现：
“两直角边的平方和等于斜边的平方”。
用“内嵌法”拼图
（1）将图中所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；
（2）图中正方形ABCD的面积是多少？你有哪些表示方法？与同伴进行交流。
（3）你能利用下图验证勾股定理吗？
b-a
a
b
c
用“外镶法”拼图
（4）你能利用下图验证勾股定理吗？
a
b
2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！
拓展阅读
这种验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将此图称为弦图。
想一想：
你还有其它的拼图方法吗？
新知归纳
“勾股定理”的验证方法：
(1)拼正方形图：
运用正方形面积表达式进行证明；
1.数形结合法：
数学理解
如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。
“总统证明法”
(2)拼梯形图：
运用梯形面积表达式进行证明。
新知归纳
“勾股定理”的验证方法：
(1)拼正方形图：
运用正方形面积表达式进行证明；
1.数形结合法：
例、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？
观察图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2，若不满足，说出a2+b2与c2的大小关系。
1.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长
10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线
杆底部有多远？
已知两边求第三边
6米
10米
2.如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？
3.如图，受台风“圆规”影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？
6米
x
18-x
4.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。
D
A
B
C
E
F
8
10
10
“勾股定理”的验证方法：
(1)拼正方形图：
运用正方形面积表达式进行证明；
(2)拼梯形图：
1.数形结合法：
运用梯形面积表达式进行证明。
谢 谢