鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.1 等腰三角形的性质 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
发现与探索的数学课堂
从下面的图片中，你发现了哪种图形？
七年级上册第二章《轴对称》第三节《简单的轴对称图形》
等腰三角形
1、通过实践活动与猜想，探索并证明等腰三角形的两个性质，
能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。
学习目标
2、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，积累数学活动经验和发展空间观念。
知识回顾
你能说出等腰三角形各条边、各个角的名称吗？
腰 腰
底边
顶角
底角 底角
探究新知——动手操作
请按照下图的步骤剪一个图案。你发现你手中的纸片
是什么形状？为什么？
探究新知——合理猜想
将手中的等腰三角形纸片沿着折痕对折。仔细观察
重合的线段和角，你有什么发现？
探究新知——验证猜想
猜想1：等腰三角形的两个底角相等。
思路：
证明两个角相等
全等三角形
构造（添加辅助线）
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
A
B
C
D
探究新知——获得结论
性质1：
等腰三角形两个底角相等。
（简称：等边对等角）
∵ AB＝AC
∴ ∠B＝∠C
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，___=____
1
2
BD
CD
（ 简称：三线合一 ）
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
探究新知——获得结论
等腰三角形中，若三线都未出现，为了解决问题，你可能会做什么？
性质2：
思考：
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。
归纳总结
思维拓展
问题1：等边三角形有几条对称轴？
问题2：等边三角形有哪些特征？
等边三角形各个角都等于60°
A
B
C
巩固训练
1.在△ABC中，AB=AC，如果一个底角为50°，
则另两个角为____和____．
50° 80°
50°
50°
A
B
C
2.在△ABC中，AB=AC，如果一个角为50°，则另两个角为______________________．
50°和 80°
或 65°和 65 °
3、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条
是否水平。他拿来一根如图所示的测平仪。在
这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一
个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重
锤是否通过点A。如果重锤过点A，那么这根木
条就是水平的。你能说明其中的道理吗？
B
C
A
D
巩固训练
巩固训练
4、已知：如图，点D，E在△ABC的边
BC上，连接AD，AE,若AB＝AC ,
AD＝AE .
求证：BD＝CE
课堂检测
1.在△ABC中，AB=AC，如果一个角为100°，则另两个角为____和____．
2.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC。DE与DF相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
40°
40°
证明：∵ AB=AC, D是BC的中点
∴AD平分∠BAC（三线合一）
）
∵ DE⊥AB,DF⊥AC
∴ DE=DF（角平分线定理）
1、通过实践活动与猜想，探索并证明等腰三角形的两个性质，
能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。
回顾目标
2、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，积累数学活动经验和发展空间观念。
归纳提升
符号语言
文字语言
图形语言
等腰三角形两
个底角相等。
（等边对等角）
∵ AB＝AC
∴ ∠B＝∠C
A
B
C