沪科版数学七年级上册 4.5 角的比较与补（余）角 教案

《4.5.1角的大小比较》教学设计
一、教学目标　
1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短的比较在方法上的一致性；
2.理解角的平分线的概念，能运用角平分线的知识进行有关角度的说理与计算．在操作活动中认识角的平分线，会画出一个角的平分线，并能利用“类比”的方法解决实际问题．
3.通过角的测量、折叠等操作活动让学生体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段，培养学生的实践能力以及严谨的科学态度．
二、教材与学情分析
教材分析：
角是基本的几何图形，在后继的学习中经常会涉及角的计算问题.本节课的主要内容是角的大小比较、角的和差关系、角的平分线的概念、画法以及有关涉及角的简单计算问题。学好本节知识不仅在本节（章）乃至在“空间与图形”领域都有深远的影响.
学情分析：
学生已经学习了线段的大小比较，在此基础上通过类比线段大小比较的方法来研究角的大小比较显得相对自然.本节的重点是角的大小比较，难点是角的和差关系和角的平分线概念以及几何语言说理能力的培养.推理过程的表述对学生要求相对较高，所以能领会和规范书写对初学几何的学生来说确有难度.
三、教学重难点分析
重点：类比线段的长短比较方法探究角的大小比较
难点：会利用角的平分线的定义结合角的和、差关系解决有关角的计算问题
难点：会利用角的平分线的定义结合角的和、差关系解决有关角的计算问题
四、教学设计
活动一：创设情境导入新课
问题：从剪刀和圆规的实物图片中，
（1）你能抽象出怎样的平面图形？
（2）你能比较这两个角的大小吗？
（3）你是怎么想起用叠合的办法来比较两个角大小的？两条线段长短我们是怎么比较的？
师：好.下面来回顾两条线段的长短比较方法（度量法、叠合法）重点通过操作演示两条线段长短的比较过程，由此得出用叠合法比较两条线段的长短需满足的条件是什么？
线段长短比较的方法在这儿能否借鉴？你会想到用什么办法呢？
生：可以通过度量法来比较两角大小．
生：可以通过叠合的办法来比较两个角的大小．
师：下面我们就类比学习过线段的长短比较的方法来学习角的大小比较．
（教学意图：学生通过回答，回顾上节课学习的线段长短比较的两种方法，通过类比，让学生自然联想到角的比较方法.）
活动二：实践探究交流
【探究1】
师：怎么叠合呢？大家通过动手操作找到答案了吗？
生：先把一个角的一边与另一个角的一边重合，另两条边均在重合边的同侧，看另两条边的位置．当另两条边也重合时，两角相等；另一条边落在内部的角小，落在外部的角就大．
师：角的大小与两边画出部分的长短是否有关？
生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的两边叉开的越小，角度就越小．
教师通过多媒体辅助软件SMART动态演示两个角叠合可能出现的三种情况，如图
师：除了叠合的方法外，还有其它的方法吗？
生：可以利用量角器量出角的大小，然后再进行比较．
师总结角的大小比较的方法： ①度量法 ②叠合法
（教学意图：操作活动不仅培养了学生的实践能力，更让学生进一步认识到角的大小比较的两种基本方法.　）
【探究2】
如图，射线OC是∠AOB内部的任意一条射线，解决下列问题：
(1)图中∠AOB比∠AOC大多少？能否用图中的一个量来表示？
（2）∠AOB比∠BOC大多少呢？ 教师通过表格呈现，引导学生总结出角的和差表示：
巩固练习1
（教学意图：适时的练习，巩固了上面所学的角的和差表示，并为下面学习新内容作了铺垫）
活动三：例题讲解巩固新知
【探究3】
如图，射线OC是∠AOB内部的任意一条射线（靠近OA），解决如下问题：
(1)在∠AOB内部将OC绕点O顺时针旋转时，∠AOC与∠BOC在如何变化？
(2)是否存在某特殊位置，OC将∠AOB分成两个相等的角？
师：你能给OC取个合理的名字吗？（能，OC是∠AOB的平分线）
教师引出角平分线的定义：
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
动手做一做
在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，两个角有什么关系呢？它们又和原来的角有着怎样的等量关系？
甲：我用量角器量出这两个角大小相等.
乙：不用量也相等，因为它们是折叠产生的角.
丙：它们相等，都等于原来角的一半.
师：类比线段的中点，你能用几何语言来描述角的平分线吗？
生： 因为 OC是∠AOB的平分线
所以 ∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB （∠AOC＝∠COB＝∠AOB）
例题讲解
按下列要求画图、计算：
⑴画∠AOB=90°；
⑵在∠AOB外画∠BOC=30°；
⑶分别画∠AOB，∠BOC的角平分线OD、OE；
⑷求 ∠AOC，∠EOD的度数.
（教学意图：通过几何画板的演示，让学生直观感受到不仅有角的和差关系，也为顺利引出角的平分线作了铺垫.学生通过操作很容易得出角平分线具有的倍与分的性质.教师通过多媒体辅助软件自带作图工具教师演示，培养学生规范的作图习惯.）
巩固练习2
（1）如图，如果∠AOB=α，∠BOC=30°，OD、OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，则
∠AOC=________，∠EOD=________.
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β，OD、OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，
你能直接说出∠AOC与∠EOD度数的度数吗？(α，β均为锐角)
（教学意图：通过变式练习进一步巩固角平分线的性质，并逐步渗透由特殊到一般的数学思想方法）
活动四：分享收获提升认识
本节课你学了哪些知识？你有哪些新的收获和体会？
活动五：布置作业
1．必做题：教材P150习题4.5 1-4.
2. 选做题：用一副三角板可以拼多少个小于180°的角？动手试一试
（教学设计说明：本节课主要使用多媒体教学软件设计教学流程.在教学过程中适当借助几何画板辅助作图整节课在新媒体技术的支持下，大大简化了操作的时间，图文并貌的呈现.了教师所需要的内容，使教师彻底从传统的教学中走了出来。
与传统教学相比较，通过软件的互动教学可以使画面更生动，便于学生直观理解新知识的发生与发展.课堂上学生参与的积极性较高，本身非常枯燥的知识，通过互动媒体的应用，使学习的知识彻底灵动了起来.在教学设计上将角的和差与角的平分线两块内容有机的整合，使知识的主线一脉相承，系统性更强.）