单元专项提分练八
压强和浮力的综合计算
角度1 静止类
1．(2021· 黔东南州中考)将边长为0.1 m均匀、实心的正方体木块投入水中。木块静止时有的体积露出水面，如图所示。(g取10 N/kg)，求：
(1)木块静止时，受到水的浮力是多少？
(2)该木块的密度是多少？
(3)木块静止时，木块底部受到水的压强是多少？
2．五颜六色的橡皮泥能制成各种形状，可以培养儿童的动手能力和创造力，深受他们喜爱，现有一个底面积S＝10 cm2、高h＝5 cm的圆柱形橡皮泥静止在水平桌面上，橡皮泥的质量m＝0.1 kg，桌上另有一水槽，槽内水的深度H＝20 cm，已知水的密度1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
(1)橡皮泥的重力G和橡皮泥对桌面的压强p1；
(2)水槽底部所受水的压强p2；
(3)将橡皮泥放入水槽内，橡皮泥静止时所受的浮力大小F浮。
3．(2021·泸州中考)智能制造是第四次工业革命的核心技术，如图所示是为圆柱体涂抹防护油的智能装置。其外壳是敞口的长方体容器，距容器底面h0处固定一支撑板C，C的中心有一小圆孔，圆柱体放在支撑板C的正中央。长方体的左下角有注油口，防护油能够匀速注入长方体容器内部，当油的深度为0.175 m 时，圆柱体刚好浮起离开支撑板C。随着液面升高，圆柱体竖直上浮，当油面上升到压力传感器时，停止注油，此时撑杆的P点对圆柱体有20 N的竖直向下的压力。已知h0＝0.1 m，小圆孔面积S0＝8×10－3 m2，圆柱体底面积S＝2×10－2 m2，圆柱体重12 N，支撑板C的厚度不计，g取10 N/kg。求：
(1)注油前，圆柱体对支撑板C的压强；
(2)圆柱体刚好浮起离开支撑板C时浸入油中的体积；
(3)圆柱体的高度。
角度3 脱离液体类
4．如图所示，在水平地面上有一个装有水的圆柱形容器(水的深度不变)，一物体浸没在容器底部(非密合)，现用弹簧测力计将物体缓慢拉出。弹簧测力计的示数为F，物体下表面距容器底的距离为h，F与h的关系如图所示，求：(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(1)物体浸没在水中所受的浮力；
(2)物体的密度；
(3)物体上表面刚出水面时，水对下表面产生的压强。
角度4 前后对比类
5．(2021·贺州中考)如图所示，水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，它自重7 N，底面积为300 cm2，溢水口距杯底的高度为12 cm，溢水杯中盛有高为10 cm、质量为3 kg的水，现将一体积为1 000 cm3、质量为2.7 kg的正方体铝块缓慢浸没入水中，不计溢水杯的厚度。
求：(g取10 N/kg)
(1)铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强；
(2)铝块浸没在水中受到的浮力；
(3)铝块浸没在水中静止后，溢水杯对水平桌面的压强。
6．(2021·恩施中考) 如图，柱状容器下方装有一阀门，容器底面积为S＝200 cm2，另有一边长为L1＝10 cm的正方体木块，表面涂有很薄的一层蜡，防止木块吸水(蜡的质量可忽略)，现将木块用细绳固定在容器底部，再往容器内倒入一定量的水，使木块上表面刚好与水面相平，绳长L2＝20 cm，木块的密度为ρ木＝0.6×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)图中水对容器底的压强？
(2)若从阀门放出m1＝300 g的水后，木块受到的浮力多大？
(3)若从阀门继续放出m2＝200 g的水后，细绳的拉力多大？
PAGE单元专项提分练八
压强和浮力的综合计算
角度1 静止类
1．(2021· 黔东南州中考)将边长为0.1 m均匀、实心的正方体木块投入水中。木块静止时有的体积露出水面，如图所示。(g取10 N/kg)，求：
(1)木块静止时，受到水的浮力是多少？
(2)该木块的密度是多少？
(3)木块静止时，木块底部受到水的压强是多少？
解：(1)木块体积：V＝a3＝(0.1 m)3＝10－3 m3
排开水的体积：
V排＝V－V露＝×10－3 m3＝7.5×10－4 m3
木块漂浮，所受浮力等于重力：
F浮＝G＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×7.5×10－4 m3＝7.5 N
(2)木块密度：
ρ＝＝＝＝0.75×103 kg/m3
(3)木块静止时，木块底部在水中的深度：
h＝a＝×0.1 m＝0.075 m
受到水的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.075 m＝750 Pa
2．五颜六色的橡皮泥能制成各种形状，可以培养儿童的动手能力和创造力，深受他们喜爱，现有一个底面积S＝10 cm2、高h＝5 cm的圆柱形橡皮泥静止在水平桌面上，橡皮泥的质量m＝0.1 kg，桌上另有一水槽，槽内水的深度H＝20 cm，已知水的密度1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
(1)橡皮泥的重力G和橡皮泥对桌面的压强p1；
(2)水槽底部所受水的压强p2；
(3)将橡皮泥放入水槽内，橡皮泥静止时所受的浮力大小F浮。
解：(1)橡皮泥的重力：
G＝mg＝0.1 kg×10 N/kg＝1 N；
橡皮泥对桌面的压力：
F＝G＝1 N；
橡皮泥对桌面的压强：
p1＝＝＝1×103 Pa。
(2)水槽底部所受水的压强：
p2＝ρ水gH＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2×103 Pa。
(3)橡皮泥的体积：
V＝Sh＝10 cm2×5 cm＝50 cm3＝5×10－5 m3；
当橡皮泥浸没时所受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－5 m3＝0.5 N；
因为0.5 N<1 N，所以当橡皮泥静止时，沉在水槽的底部，此时所受浮力为0.5 N。
角度2 浸入液体类
3．(2021·泸州中考)智能制造是第四次工业革命的核心技术，如图所示是为圆柱体涂抹防护油的智能装置。其外壳是敞口的长方体容器，距容器底面h0处固定一支撑板C，C的中心有一小圆孔，圆柱体放在支撑板C的正中央。长方体的左下角有注油口，防护油能够匀速注入长方体容器内部，当油的深度为0.175 m 时，圆柱体刚好浮起离开支撑板C。随着液面升高，圆柱体竖直上浮，当油面上升到压力传感器时，停止注油，此时撑杆的P点对圆柱体有20 N的竖直向下的压力。已知h0＝0.1 m，小圆孔面积S0＝8×10－3 m2，圆柱体底面积S＝2×10－2 m2，圆柱体重12 N，支撑板C的厚度不计，g取10 N/kg。求：
(1)注油前，圆柱体对支撑板C的压强；
(2)圆柱体刚好浮起离开支撑板C时浸入油中的体积；
(3)圆柱体的高度。
解：(1)注油前，圆柱体对支撑板C的压力等于圆柱体的重力，即F1＝G＝12 N；
受力面积为：
S1＝S－S0＝2×10－2 m2－8×10－3 m2＝1.2×10－2 m2；
压强：p1＝＝＝1 000 Pa；
(2)圆柱体刚好浮起离开支撑板C时，油的深度为0.175 m，h0＝0.1 m，
则圆柱体浸入油中的深度h＝0.175 m－0.1 m＝0.075 m，
浸入油中的体积：V＝Sh＝2×10－2 m2×0.075 m＝1.5×10－3 m3；
(3)圆柱体刚好浮起离开支撑板C时，所受浮力等于其重力，此时圆柱体浸入油中的深度h＝0.075 m，
则F浮1＝ρ油gSh＝12 N；停止注油时，圆柱体全部浸没在油中，撑杆的P点对圆柱体有20 N的竖直向下的压力，所受浮力F浮2＝G＋F＝12 N＋20 N＝32 N＝ρ油gSH；两次所受浮力相除，可得圆柱体高度H＝0.2 m。
角度3 脱离液体类
4．如图所示，在水平地面上有一个装有水的圆柱形容器(水的深度不变)，一物体浸没在容器底部(非密合)，现用弹簧测力计将物体缓慢拉出。弹簧测力计的示数为F，物体下表面距容器底的距离为h，F与h的关系如图所示，求：(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(1)物体浸没在水中所受的浮力；
(2)物体的密度；
(3)物体上表面刚出水面时，水对下表面产生的压强。
解：(1)由题图可知，当h≤5 cm时，弹簧测力计的示数F＝4 N保持不变，说明此时物体浸没在水中；当h≥8 cm时，弹簧测力计示数保持12 N不变，则可知G＝12 N；物体浸没在水中所受的浮力为：F浮＝G－F＝12 N－4 N＝8 N；
(2)物体浸没在水中时，排开水的体积即物体的体积，有
F浮＝ρ水gV，V＝＝8×10－4 m3；
物体的密度：
ρ＝＝＝＝1.5×103 kg/m3；
(3)由图像可知，物体的高度h＝8 cm－5 cm＝3 cm，则物体上表面刚出水面时，水对下表面产生的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.03 m＝300 Pa。
角度4 前后对比类
5．(2021·贺州中考)如图所示，水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，它自重7 N，底面积为300 cm2，溢水口距杯底的高度为12 cm，溢水杯中盛有高为10 cm、质量为3 kg的水，现将一体积为1 000 cm3、质量为2.7 kg的正方体铝块缓慢浸没入水中，不计溢水杯的厚度。
求：(g取10 N/kg)
(1)铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强；
(2)铝块浸没在水中受到的浮力；
(3)铝块浸没在水中静止后，溢水杯对水平桌面的压强。
解：(1)水对溢水杯底部的压强：p1＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1 000 Pa
(2)因为铝块浸没在水中，所以V排＝V铝＝1 000 cm3，
铝块浸没在水中受到的浮力：F浮＝G排＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.0×10－3 m3＝10 N
(3)铝块放入后，溢出水的体积为：V溢＝V水＋V铝－V溢水杯＝300 cm2×10 cm＋1 000 cm3－300 cm2×12 cm＝400 cm3
溢出水的重力为：G溢＝ρ水gV溢＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×400×10－6 m3＝4 N
水的重力：G水＝m水g＝3 kg×10 N/kg＝30 N
铝块的重力：G铝＝m铝g＝2.7 kg×10 N/kg＝27 N
溢水杯对水平桌面的压强：p2＝＝
＝＝2 000 Pa
6．(2021·恩施中考) 如图，柱状容器下方装有一阀门，容器底面积为S＝200 cm2，另有一边长为L1＝10 cm的正方体木块，表面涂有很薄的一层蜡，防止木块吸水(蜡的质量可忽略)，现将木块用细绳固定在容器底部，再往容器内倒入一定量的水，使木块上表面刚好与水面相平，绳长L2＝20 cm，木块的密度为ρ木＝0.6×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)图中水对容器底的压强？
(2)若从阀门放出m1＝300 g的水后，木块受到的浮力多大？
(3)若从阀门继续放出m2＝200 g的水后，细绳的拉力多大？
解：(1)水的深度为：
h＝L1＋L2＝10 cm＋20 cm＝30 cm＝0.3 m
故题图中水对容器底的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3×103 Pa
(2)若从阀门放出m1＝300 g的水后，则放出水的体积为：V1＝＝＝300 cm3
则水面下降的高度为：h1＝＝＝3 cm
则排开液体的体积为：V排＝S木h＝10 cm×10 cm×(10 cm－3 cm)＝700 cm3
木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×700×10－6 m3＝7 N；
(3)若从阀门继续放出m2＝200 g的水后，则放出水的体积为：V2＝＝＝200 cm3
水面再下降的高度为：h2＝＝＝2 cm
则排开液体的体积为：V排′＝S木h′＝10 cm×10 cm×(10 cm－3 cm－2 cm)＝500 cm3
木块受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×500×10－6 m3＝5 N
木块的重力为：G＝mg＝ρ木V木g＝0.6×103 kg/m3×(10×10－2 m)3×10 N/kg＝6 N；
浮力小于重力，会下沉，但是在放水的过程中，当浮力等于重力，即漂浮后，液面降低，排开液体的体积不变，水和木块一起下降，故此时绳子的拉力为0 N。
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