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第十七章 欧姆定律
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
1
2
会用欧姆定律、结合串、并联电路中电流、电压、电阻的特点，解决一些综合性的问题。
学会解答电学计算题的一般方法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生解答电学题的良好习惯。
教学目标
教学重点
教学难点
教学重点与难点
串、并联电路的特点与欧姆定律的综合应用。
会用欧姆定律、结合串、并联电路中电流、电压、电阻的特点，解决一些综合性的问题。
导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
②数学表达式
①内容：
I
=
__
R
U
欧姆定律
1
复习
求电阻 R
=
__
I
U
③欧姆定律的应用
I
=
R
求电压 U
2
复习
串联电路中的电流、电压规律
①串联电路中各处电流相等；
I=I1=I2=…=In
②串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和。
U=U1+U2+…+Un
并联电路中的电流、电压规律
3
复习
①并联电路中干路电流等于各支路电流之和；
I=I1+I2+…+In
②并联电路中各支路两端电压相等。
U=U1=U2=…=Un
课堂引入
想一想
小华在修理电器时，发现其中一个100欧姆的电阻烧坏了，需要摘除更换。但是他店里暂时没有100欧的电阻，只有200欧、50欧的电阻若干个。请你想一想，能否利用其中的电阻组合起来，替代原来100欧的电阻吗？
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
串、并电路中电阻有什么规律？学了这节课，你就明白了。
一
欧姆定律在串联电路中的应用
电源（电压为6伏）、5Ω、10Ω、15Ω的电阻、电流表、开关、 导线若干。
实验：探究串联电路中电阻的规律.
1
实验器材
一、欧姆定律在串联电路中的应用
实验过程
S
R2=10Ω
R1=5Ω
A
①把电阻R1=5Ω和R2=10Ω串联在6伏的电源上，闭合开关，用电流表测出电路中的电流，记下数据。
I=0.4A
一、欧姆定律在串联电路中的应用
②把电阻R=15Ω的一个电阻接在6伏的电源上，闭合开关，用电流表测出电路中的电流，记下数据。
S
A
R=15Ω
I=0.4A
一、欧姆定律在串联电路中的应用
S
A
R=15Ω
I=0.4A
在串联电路中，若一个电阻R对电流的阻碍作用与两个串联电阻R1和R2对电流的阻碍作用是相同的，则这个电阻R就叫这个串联电路的总电阻。——这是“等效替代法” 。
S
R2=10Ω
R1=5Ω
A
I=0.4A
一、欧姆定律在串联电路中的应用
③串联电路的总电阻
通过一个电阻的电流与通过两个串联电阻的电流是相等的。
串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
S
R2=10Ω
R1=5Ω
A
S
A
R=15Ω
一、欧姆定律在串联电路中的应用
④分析数据，归纳结论
I=0.4A
I=0.4A
R=R1+R2
理论推导：串联电路中电阻的规律
2
由欧姆定律可知：
U1=IR1 U2=IR2 U=IR
因为在串联电路中：
U=U1+ U2
I=I1=I2
所以 R=R1+R2
R=R1+R2
U1
U2
I2
U
S
R2
R1
I1
结论：
一、欧姆定律在串联电路中的应用
串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
因为电阻串联相当于增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。
R1
R2
R
等效
一、欧姆定律在串联电路中的应用
几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？
R＞R1
R＞R2
②两个导体串联后，要分电源电压，分到的电压大小有没有规律呢？
U1
U2
I2
U
S
R2
R1
I1
串联电路的分压特点
3
一、欧姆定律在串联电路中的应用
①串联电路中的总电压等于各部分电路两端的电压之和。
U=U1+U2
下面学习串联电路的分压特点
串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比。
U1
U2
I2
U
S
R2
R1
I1
结论：
串联电路的分压特点
3
一、欧姆定律在串联电路中的应用
由欧姆定律可知：
U1=I1R1 U2=I2R2
=
__
U2
U1
__
R2
R1
因为 I1=I2
所以
生活中常把一节电池的负极和另一节电池的正极连在一起组成电池组。用这样的办法可以把两节、三节或更多的电池串联起来使用。
分别测量每节电池两端的电压，然后测量这个电池组两端的电压。它们之间有什么关系？
串联电池组两端的电压等于每节电池两端电压之和
结论：
U＝U1＋U2 ＋U3 ＋┈┈
正极
负极
干电池的串联
4
一、欧姆定律在串联电路中的应用
动态电路就是指电路中的电流、电压或电阻发生了变化，一般情况下，都是反映在电流表与电压表示数的变化。
①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起；
②电键的断开或闭合引起；
③电路出现的故障（短路和断路）引起。
动态电路分析
5
电路中的电流、电压或电阻发生了变化，一般情况下，都是下列几种情况下引起的：
一、欧姆定律在串联电路中的应用
A
V
R
R'
S
P
分析动态电路用到的知识：
①欧姆定律；
②串联电路中电流、电压及电阻的关系；
③滑动变阻器的使用知识；
④电流表、电压表的使用知识；
⑤短路与断路知识。
一、欧姆定律在串联电路中的应用
A
V
R
R'
S
P
如图所示是典型的伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向左移动时，电流表A的示数将 ，电压表V的示数将 （均选填“变小”、“不变”或“变大”）。
在串联电路中，当变阻器滑片P向左移动时，R ‘ 连入电路的电阻变小，电路的总电阻R总＝R＋R ‘ 也变小。
根据欧姆定律I＝U/R可知：电源电压U与R不变，故电路中电流I变大，即电流表A的示数变大；
R两端的电压即电压表V的示数U1＝IR也变大。
变大
变大
【例题1】
一、欧姆定律在串联电路中的应用
A
V
R
R'
S
P
在图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S由断开到闭合时，分析电流表与电压表示数的变化情况：______。
①当开关S断开时，R与L串联，电压表测电源电压。电流表测量电路中的电流
I=U/（R+RL）
所以电流表的示数变大，电压表的示数不变。
【例题2】
一、欧姆定律在串联电路中的应用
A
V
L
R
S
②当开关S由断开到闭合时，灯L被短路，电流表的示数为I=U/R，所以变大；
电压表的示数始终为电源电压不变。
A
V
L
R
S
A
B
P
一、欧姆定律在串联电路中的应用
汽车油量表的工作原理图如图所示。R ‘ 是定值电阻，R是滑动变阻器，它的金属滑片连在杠杆的一端，根据由_____表改装而成的油量表指针所指刻度就可以知道油箱内油面的高度。
【例题3】
当司机行驶时，油箱内油量下降，R接入电路的电阻值_____，油量表的示数______。（选填“增大”或“减小”）
A
B
P
（1）主要构造：R‘ 是定值电阻，R是滑动变阻器，油量表即电流表，它们串联在电路中；
汽车油量表的工作原理
一、欧姆定律在串联电路中的应用
A
B
P
（2）工作原理：
由电路图可知，当汽车行驶时，油箱内油量减少，浮标下降，变阻器滑片P上升，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻
R总=R+R＇变大，由I=U/（R+R＇）可知，电路中的电流变小，油量表的示数表小。
一、欧姆定律在串联电路中的应用
如图所示，电阻R1 为10Ω， 电源两端电压为 6V。 开关S 闭合后，求:
（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2 为50Ω时， 通过电阻R1 电流I；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻 R3 为20 Ω时，通过电阻 R1 的电流。
【例题4】
一、欧姆定律在串联电路中的应用
R1
R
S
P
（1）如图所示，根据串联电路电流的规律：
R1两端的电压：U1=IR1；R2两端的电压：U2=IR2
根据串联电路电压的规律U=U1+U2， 有
U =IR1+IR2=I(R1+R2) 可求得：
【解】
I=I1=I2
（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻 R2 为50 Ω时，通过电阻 R1 电流I；
一、欧姆定律在串联电路中的应用
R1
R
S
P
电阻 R1 为10 Ω， 电源两端电压为 6V。 开关S 闭合后，求:
（2）同（1）的分析一样，可求得R3、 R1串联时，电路中的电流
一、欧姆定律在串联电路中的应用
如图所示，电阻 R1 为10Ω， 电源两端电压为 6V。 开关S闭合后，求:
（2） 当滑动变阻器接入电路的电阻 R3 为20Ω时，通过电阻R1 的电流。
R1
R
S
P
一、欧姆定律在串联电路中的应用
1. 串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。
2. 当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都会随之改变。
总结
R1
R
S
P
二
欧姆定律在并联电路中的应用
① 在并联电路中，两个电阻R1和R2对电流的阻碍作用，也可以用一个电阻R替代，若通过这一个电阻的电流与原来的相同，则这个起替代作用的电阻R就叫这个并联电路的总电阻。
S
R
电流 I 相等
R1
R2
并联电路的总电阻
1
二、欧姆定律在并联电路中的应用
由欧姆定律知：
I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R
在并联电路中：
I=I1+I2 U=U1=U2
R1
R2
I
I1
I2
__
__
1
R1
=
1
R
R2
1
+
理论推导：并联电路的总电阻
2
二、欧姆定律在并联电路中的应用
并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
结论：
二、欧姆定律在并联电路中的应用
电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小．
R
等效
R1
R2
I
I1
I2
R1
R2
几个导体并联后，总电阻为什么会变小呢？
并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成反比。
并联电路各支路两端的电压相等， U1=U2
结论：
I1R1= I2R2
U1= I1R1 U2= I2R2
__
__
R1
R2
=
I1
I2
并联电路的分流特点
3
R1
R2
I
I1
I2
二、欧姆定律在并联电路中的应用
并联电路中电流表与电压表示数的变化主要由以下三个方面引起：
并联电路动态分析
4
R2
S
R1
A1
A
V
P
二、欧姆定律在并联电路中的应用
①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起；
②电键的断开或闭合引起；
③电路出现断路故障引起。
答案：电压表的示数不变，电流表A1的示数不变，电流表A的示数变小。
在图所示的电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，写出三个电表示数的变化情况：________.
【解析】这是并联电路，电压表V的示数是电源电压
不变。
根据：并联电路中各支路电流互不影响，干路的
电流等于各支路电流之和。
当滑动变阻器的滑片向右移动时，变阻器R2连入电路
的电阻变大，根据I2=U/R2，通过R2的电流变小；
电流表A1的示数为通过R1的电流是不变的；
电流表A是测干路电流的，其示数I=I1+I2，所以示数是变小的。
二、欧姆定律在并联电路中的应用
R2
S
R1
A1
A
V
P
【例题5】
在如图所示的电路中，电源电压保持不变，开关S、S2均闭合。当开关S2由闭合到断开时，电路中各电表的示数如何变化？
二、欧姆定律在并联电路中的应用
【例题6】
【解析见下页】
步骤1：分析各状态下的电路连接方式，分别画电路图。
当开关S2由闭合到断开时，
电路中各电表的示数如何变化？
①S、S2均闭合（变化前）
②S 闭合、S2断开（变化后）
二、欧姆定律在并联电路中的应用
步骤2：分析当开关S2由闭合到断开时各电表示数变化。
电流表A测干路电流
电流表A1测R1电流
电压表V测电源电压
二、欧姆定律在并联电路中的应用
电压表V测电源电压
电流表A1测R1电流
电流表A测通过R1的电流
结论
V示数不变
A1示数不变
A示数变小
①S、S2均闭合（变化前）
②S 闭合、S2断开（变化后）
如图所示，电阻R1为 10 Ω ， 电源两端电压为 12V。 开关 S 闭合后，求:
(1) 当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为 40 Ω时， 通过电阻R1的电流 I1 和电路的总电流I；
(2) 当滑动变阻器接入电路的电阻R2为 20 Ω时，通过电阻R1的电流I1＇和电路的总电流 I＇。
【例题7】
二、欧姆定律在并联电路中的应用
(1)根据并联电路电压的特点， 电阻R1和R2两端的
电压均等于电源两端电压： U=12V
由欧姆定律得
通过电阻R2的电流：
所以总电流 I=I1+I2=1.2A+0.3A=1.5A
【解】
二、欧姆定律在并联电路中的应用
如图所示，电阻R1为10Ω ， 电源两端电压为 12V。开关S闭合后，求:
(1) 当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为40Ω时， 通过电阻R1的电流 I1 和电路的总电流I；
(2)同理可求得：
通过电阻R3的电流
所以总电流 I＇=I1＇+I2＇=1.2A+0.6A=1.8A
【解】
二、欧姆定律在并联电路中的应用
如图所示，电阻R1为 10 Ω ， 电源两端电压为 12V。 开关 S 闭合后，求:
(2) 当滑动变阻器接入电路的电阻R2为 20 Ω时，通过电阻R1的电流I1＇和电路的总电流 I＇。
当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压不变。
二、欧姆定律在并联电路中的应用
R2
S
R1
A1
A
P
总结
5
想一想
小华发现其中一个100欧姆的电阻烧坏了，需要更换。但是他店里暂时没有100欧的电阻，只有200欧、50欧的电阻若干个。
你现在知道该怎样连接得到100欧姆的电阻了吧？
方法一：
把两个50欧姆的电阻串联在一起，则总电阻为R=R1+R2 = 100欧
方法二：
把两个200欧姆的电阻并联在一起，则总电阻为
1/R=1/R1+1/R2 = 1/200欧+1/200欧= 1/100欧 R= 100欧
二、欧姆定律在并联电路中的应用
三
课堂练习
三、课堂练习
1. 将5个20欧的电阻串联，总电阻为______欧，若将n个阻值为R的电阻串联，总电阻为_____.
2. 将两个电阻串联，总电阻为50欧，若一个电阻为30欧，另一个是_____。
100
nR
20欧
3. 将5个20欧的电阻并联，总电阻为______欧，若将n个阻值为R的电阻并联，总电阻为_____
4
R/n
三、课堂练习
并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
__
__
1
R1
=
1
R
R2
1
+
4. 将1000欧的电阻与1欧的电阻并联，并联总电阻为( )
A. 大于1000欧 B. 小于1欧
C. 1000欧>R>1欧 D. 等于1001欧
B
三、课堂练习
并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
因为电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小．
5. 将两个电阻并联，总电阻为12欧，若一个电阻为30欧，另一个是 _____。
20欧
三、课堂练习
__
__
1
R1
=
1
R
R2
1
+
__
__
1
30欧
=
1
12欧
R2
1
+
R2=20欧
6. 电阻R1、R2并联接在电源上，下列说法错误的是（ ）
A. 并联电路的总电阻等于各并联导体的电阻的倒数之和
B. 当R1变大时，总电阻也变大
C. 当电源电压变大时，总电阻不变
D. 当干路中的电流变化时，总电阻不变
A
三、课堂练习
7. 教室里装有四组日光灯，每一组包含4盏灯。小薇将日光灯打开了一组，觉得教室亮度不够，再打开另一组灯之后，教室电路的( )
A. 总电阻增大 B. 总电阻减小
C. 总电流减小 D. 总电压增大
B
三、课堂练习
三、课堂练习
8. 如图所示，R1=20Ω，滑动变阻器R2最大阻值为80Ω，电源电压恒为6V不变，当滑片P由最左端滑到最右端时，电流表示数变化范围是多少？此时电压表的示数为多大？
图甲
三、课堂练习
解：当滑片P在最左端时， =0
中只有，
电流表的示数
=20
8. 如图所示，R1=20Ω，滑动变阻器R2最大阻值为80Ω，电源电压恒为6V不变，当滑片P由最左端滑到最右端时，电流表示数变化范围是多少？此时电压表的示数为多大？
三、课堂练习
电流表的示数
电压表的示数
则电流表的变化范围为：0.3A～0.06A
图乙
=20
=80
当滑片P在最右端时，R1与R2串联，如图乙
9. 如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S1、S2，电压表示数为6V，电流表示数为0.6A，断开S2后，电压表示数变为2V，则R2的电阻和电源电压分别是（ ）
A. 10Ω，9V B. 20Ω，6V
C. 20Ω，9V D. 10Ω，6V
三、课堂练习
分析见下页。
解析： ①闭合开关S1、S2时，电阻R2被短路，电路中只有电阻R1，故此时电压表示数即为电源电压6V，根据欧姆定律可得
三、课堂练习
9. 闭合开关S1、S2，电压表示数为6V，电流表示数为0.6A，断开S2后，电压表示数变为2V，则R2的电阻和电源电压分别是：______
解析： ②当S1闭合、S2断开时，R1和R2串联，
电压表测量R1两端电压=2V，则R2两端电压= 6V-2V=4V，
根据
可得 R2=20Ω.
故选B。
三、课堂练习
9. 闭合开关S1、S2，电压表示数为6V，电流表示数为0.6A，断开S2后，电压表示数变为2V，则R2的电阻和电源电压分别是：______
R2 =20Ω，U=6V
R2 =20Ω，U=6V
10. 如图所示，是某探究小组测量电阻时所得到的两个定值电阻A和B的电流和电压关系的图象，则A的电阻值为_____Ω；若将A和B并联接入到电压为15V的电源两端时，电路中的总电流为_____A.
解析：
由电阻A的图象知，当I1=1A时，U1=6V，
由电阻B的图象知，当I2=0.6A时，U2=6V，
电阻A和B并联接到电压为
15V的电源两端时，总电流
6
4
三、课堂练习
11. 如图所示的电路，电源电压恒定，开关S1闭合、S2断开。要使电压表和电流表的示数均增大，下列操作一定可行的是（ ）
A．滑动变阻器的滑片P向右移
B．滑动变阻器的滑片P向左移
C．滑动变阻器的滑片P不动，S1由闭合到断开
D．滑动变阻器的滑片P不动，S2由断开到闭合
D
三、课堂练习
12. 如图所示，R2=30 Ω，电流表的示数为0.6 A，电压表的示数为12 V。求：
（1）R1的阻值；
（2）并联电路总电流I ；
（3）并联电路总电阻R。
解：（1）
（2）
I=I1+I2=0.6 A+0.4 A=1 A
（3）
R1 = = = 20 Ω
U
I1
12 V
0.6 A
I2 = = = 0.4 A
U
R2
12 V
30 Ω
R= = = 12 Ω
U
I
12 V
1 A
三、课堂练习
视频讲解——串、并联电路的等效电阻
串联电路电流、电压、电阻的规律
串联电路
电流
电压
电阻
分压规律
四、课堂总结
串联电路两端的总电压等于各串联用电器两端的电压之和。
串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
串联电路中，各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比。
并联电路电流、电压、电阻的规律
并联电路
电流
电压
电阻
分流规律
四、课堂总结
并联电路干路中的电流等于各支路的电流之和。
并联电路中各支路两端的电压都相等。
并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
并联电路中，各支路电流与支路电阻大小成反比。
