2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.1 等比数列的概念（第二课时）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
——第二课时
1.等比数列
2. 通项公式
4.等比数列的判断
3. 等比中项
复习回顾
推广 (an)2=an-1.an+1
a，G，b成等比数列
6. 等比数列的性质
等差数列
等比数列
性质
（1）
（2）
①若p+q=s+t，则
ap+aq=as+at
②若p+q=2t，则ap+aq=2at
解：由等比数列的通项公式可知
两式相除得
因此
例题2
6. 等比数列的性质
（1）
（2）
等差数列
等比数列
性质
（1）
（2）
①若p+q=s+t，则
ap+aq=as+at
②若p+q=2t，则ap+aq=2at
练习（课本P31练习2）已知{an}是一个等比数列，请在下表中的空格处填入适当的数
a1 a3 a5 a7 q
2 8
2 0.2
50
0.08
0.0032
a5=a3q2=a3q5－3=4×2=8
a7=a3q4=a3q7－3=4×4=16
a1=a3q-2=a3q1－3=50
观察等比数列: 2 ，4 ，8 ，16 ，32，64，128，256,……
说出16是那两项的等比中项？并找到它们满足的规律？
观察项的角标满足什么关系？
由此你能得到什么固定的结论吗？
证明：
6. 等比数列的性质
（2）
②上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，否则不成立
注意：①上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；
ap.aq=as.at
在等比数列{an}中，由 p+q=s+t
常数列
特别地：①若p+q=2t，则ap.aq=(at)2
②a1an a2 an-1 a3 an-2 …___ ai an+1-i
=
=
=
=
③推广：若m+n+t=p+r+s，则amanat=aparas
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例题4 设数列 的前 项和为 已知
求证数列 为等比数列，并求出数列 的通项公式。
【归纳总结】如何判断数列是否为等比数列？
（1）定义法
（2）等比中项法
（3）通项公式法
证明：
例题6
例题6
证明：
【归纳总结】
例题7
1.若{an} 是公比为q的等比数列，c为常数，则下列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？
(1){} ; (2){} ; (3){c} ; (4){+c} ; (5){· } ; (6){} .
2.若{an}是各项为正数的等比数列，则下面的数列是等比数列吗？
√
√
√
(1){} ; (2){l}.
√
4.若lga，lgb，lgc成等差数列，则a，b，c成 数列.
等比
3.若2a，2b，2c成等比数列，则a，b，c成 数列.
等差
等差数列 等比数列
定义
通项公式
中项
性质
an+1-an=d
an = a1 +(n-1)d
等差数列与等比数列的类比
课堂小结