2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.1 等比数列的概念（第一课时）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
——第一课时
复习回顾
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
等差数列的定义
1. 两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:
新课引入
细菌分裂过程
细菌个数
第一次
第二次
第三次
2
4
第 n 次
……
2,4,8,16,32,…
2n
分裂次数
8
2. 在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是
3. 庄子曰:“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为：
观察，并说出它们的共同特点.
它们的共同特点是：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.
（1）
（2）
（3）
如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________
常数叫做等 数列的_____
等比数列
二
比
同
等比数列.
公比
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.
常数叫做等差数列的公差.
公差通常用字母d表示
公比通常用字母q表示
比
1. 等比数列的定义
定义
符号语言
判断下列数列是否为等比数列. 若是，则公比是多少，若不是，请说明理由.
（2）1，1.1，1.21，1.331， 1.4641
（4）2，2，2，2，2，…
（3）1，0，1，0，1，…
（1）3，9，15，21，27, 33…
不是
是
是
不是
不一定
【概念巩固】
（5）常数列c，c，c，…，c
（6）1，-1，1，…，(-1)n+1
（7）1，2，4，6…
（8）2a，2a，2a，…，2a
（9）已知a1=2，an=3an+1
√
√
√
×
q=-1
q=1

判断下列数列是否为等比数列. 若是，则公比是多少，若不是，请说明理由.
【概念巩固】
【总结提升】
等差数列的项、公差均可以是0吗？等比数列呢？
常数列是等差数列吗？是等比数列吗？
是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？
q>0时，等比数列各项的符号有何特点？q<0时呢？
常数列一定是等差数列，公差为0；
非零常数列是等比数列，公比为1.
非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为1.
q>0时，等比数列各项符号和首项a1保持一致；
q<0时，等比数列各项符号正负间隔，奇数项和偶数项分别同号。
1，-1，1，…，(-1)n+1
等差中项
等比中项
如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项.
如果三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项
2. 等比中项
定义
2an=an-1+an+1
推论
(an)2=an-1.an+1
a，A，b成等差数列
a，G，b成等比数列
在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比中项.
下列两个数是否有等比中项？
（1）1， ， 9
（2）-1， ，-4
（3）-1， ，1
（4）0， ，1
±3
±2
【概念巩固】
等差数列
等比数列
不完全归纳法
3. 等比数列的通项公式
若已知等比数列{an}的首项和公比，你能否根据等比数列的定义推导出等比数列的通项公式？
累乘法
累加法
等比数列
等差数列
累加以上n-1个式子得
累乘以上n-1个式子得
3. 等比数列的通项公式
(n∈N*，q≠0)
4. 等比数列与指数函数的关系
5. 等比数列的单调性
q>1
0q=1
q<0
a1>0
a1<0
解法1:
例题巩固
例题1
解法2:
思考 若是第4项和第8项，求第6项呢？
例题1
解：由等比数列的通项公式可知
两式相除得
因此
例题2
解：
例题3
练习 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．
在解决与等比数列有关的数的设法：对称设元法
1.连续奇数个项成等比数列，可设为…， ，a，aq，…；
2.连续偶数个项成等比数列，可设为…， ， ，aq，aq3，…
【归纳总结】等比数列有关的数的设法：
1.等比数列
2. 通项公式
3. 等比中项
课堂小结
推广 (an)2=an-1.an+1
a，G，b成等比数列