2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1 直线与圆的位置关系 课件（29张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1 直线与圆的位置关系 课件（29张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-14 10:50:19 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
直线与圆的位置关系
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r;
点在圆内 d.A
知识回顾
点与圆的位置关系有几种？如何判断？
.C
.O
.B
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
位置关系 数量关系
问题情景
在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面请欣赏美丽的海上日出。
数学探究
直线与圆
相离
直线与圆
相切
思考分析
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
直线与圆的位置关系有几种 如何判断？
直线与圆
相交
规律总结
已知直线Ax+By+C=0(A、B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2，则圆心(a，b)到此直线的距离为
位置 相交 相切 相离
d与r dr
图像
交点个数 2个 1个 0个
例题讲解
求直线4x+3y=40与和圆x2+y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系。
几何法步骤
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d。
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；
当d=r时，直线与圆相切；
当d把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径r。
巩固训练
3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为________
1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________
2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________
相交
相切
相离
巩固训练
4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为(-3,-4)，则x轴与⊙A的位置关系是_______, y轴与⊙A的位置关系是_______。
相切
相离
O
x
y
B
C
4
3
.
A(-3,-4)
例题讲解
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足__________时，⊙C与直线AB相离。
2、当r满足__________时，⊙C与直线AB相切。
3、当r满足__________时，⊙C与直线AB相交。
0r=2.4
r＞2.4
解题分析
B
C
A
D
4
5
d=2.4cm
3
由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断
课堂小结
1
2
判定直线与圆的位置关系的方法有______种：
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
由直线与圆的公共点个数来判断
知识回顾
已知直线Ax+By+C=0(A、B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2，则圆心(a，b)到此直线的距离为
位置 相交 相切 相离
d与r dr
图像
交点个数 2个 1个 0个
知识回顾
判定直线与圆的位置关系的方法
把直线方程代入圆的方程
得到一元 二次方程
求出△的值
确定圆的圆心坐标和半径r
计算圆心到直线的距离d
判断 d与圆半径r的大小关系
几何方法
代数方法
知识回顾
圆的切线性质：
切线与圆有且只有一个公共点；
圆心到切线的距离等于半径；
切线与过切点的半径垂直。
.A
.O
例题讲解
已知直线 l：x＋y＋C＝0 和圆M：(x－1)2＋(y＋1)2＝4， 问 C 为何值时，直线 l 与圆 M 相切？
例题讲解
1、求经过点A(-1,4)与圆M：(x-2)2＋(y-3)2＝1的切线l的方程。
2、求经过点A(-1,4)与圆M：x2＋(y-3)2＝2的切线l的方程。
注意：上述两个问题有区别吗？
变式训练
求经过点A(-1,4)与圆M：(x-2)2＋(y-3)2＝9的切线l的方程。
例题讲解
已知圆C的方程是x2+y2=4，求：
(1)斜率等于1的切线的方程；
(2)在y轴上的截距是 的切线方程。
课堂小结
求圆的切线方法有两种
(1)代数方法：设切线斜率，写出切线方程，联立方程，利用判别式为0；
(2)几何方法：设切线斜率，写出切线方程，用圆心到切线距离等于圆的半径.
利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。
知识回顾
已知直线Ax+By+C=0(A、B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2，则圆心(a，b)到此直线的距离为
位置 相交 相切 相离
d与r dr
图像
交点个数 2个 1个 0个
知识回顾
判定直线与圆的位置关系的方法
把直线方程代入圆的方程
得到一元 二次方程
求出△的值
确定圆的圆心坐标和半径r
计算圆心到直线的距离d
判断 d与圆半径r的大小关系
几何方法
代数方法
知识回顾
圆的割线性质：
切线与圆有两个公共点；
圆心与弦的中点的连线垂直于弦；
圆心与弦的中点的连线叫弦心距。
.O
.C
B.
.A
例题讲解
已知直线 l：x＋y＋C＝0 和圆M：(x－1)2＋(y＋1)2＝4， 问 C 为何值时，直线 l 与圆 M 相交？
例题讲解
已知直线 l：x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长。
已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0 所截得的弦长为4，求直线l的方程。
变式
训练
思考探索
设有圆(x-2)2+(y-4)2=9与直线l:ax-y+4-a=0
1)证明:无论a为何实数，直线l与圆C恒相交；
2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值。
课堂小结
关于圆与直线相交，经常应用半径、弦心距及弦长的一半构造直角三角形，满足勾股定理：
利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。
在此输入标题
输入文字
在此录入上述图表的综合分析结论
在此录入上述图表的综合分析结论
在此录入上述图表的综合分析结论
在此录入上述图表的综合分析结论
“
“
谢谢你的耐心倾听！
制作：刘海波
直线与圆的位置关系
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r;
点在圆内 d
知识回顾
点与圆的位置关系有几种？如何判断？
.C
.O
.B
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
位置关系 数量关系
问题情景
在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面请欣赏美丽的海上日出。
数学探究
直线与圆
相离
直线与圆
相切
思考分析
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
直线与圆的位置关系有几种 如何判断？
直线与圆
相交
规律总结
已知直线Ax+By+C=0(A、B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2，则圆心(a，b)到此直线的距离为
位置 相交 相切 相离
d与r d
图像
交点个数 2个 1个 0个
例题讲解
求直线4x+3y=40与和圆x2+y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系。
几何法步骤
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d。
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；
当d=r时，直线与圆相切；
当d
巩固训练
3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为________
1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________
2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________
相交
相切
相离
巩固训练
4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为(-3,-4)，则x轴与⊙A的位置关系是_______, y轴与⊙A的位置关系是_______。
相切
相离
O
x
y
B
C
4
3
.
A(-3,-4)
例题讲解
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足__________时，⊙C与直线AB相离。
2、当r满足__________时，⊙C与直线AB相切。
3、当r满足__________时，⊙C与直线AB相交。
0
r＞2.4
解题分析
B
C
A
D
4
5
d=2.4cm
3
由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断
课堂小结
1
2
判定直线与圆的位置关系的方法有______种：
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
由直线与圆的公共点个数来判断
知识回顾
已知直线Ax+By+C=0(A、B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2，则圆心(a，b)到此直线的距离为
位置 相交 相切 相离
d与r d
图像
交点个数 2个 1个 0个
知识回顾
判定直线与圆的位置关系的方法
把直线方程代入圆的方程
得到一元 二次方程
求出△的值
确定圆的圆心坐标和半径r
计算圆心到直线的距离d
判断 d与圆半径r的大小关系
几何方法
代数方法
知识回顾
圆的切线性质：
切线与圆有且只有一个公共点；
圆心到切线的距离等于半径；
切线与过切点的半径垂直。
.A
.O
例题讲解
已知直线 l：x＋y＋C＝0 和圆M：(x－1)2＋(y＋1)2＝4， 问 C 为何值时，直线 l 与圆 M 相切？
例题讲解
1、求经过点A(-1,4)与圆M：(x-2)2＋(y-3)2＝1的切线l的方程。
2、求经过点A(-1,4)与圆M：x2＋(y-3)2＝2的切线l的方程。
注意：上述两个问题有区别吗？
变式训练
求经过点A(-1,4)与圆M：(x-2)2＋(y-3)2＝9的切线l的方程。
例题讲解
已知圆C的方程是x2+y2=4，求：
(1)斜率等于1的切线的方程；
(2)在y轴上的截距是 的切线方程。
课堂小结
求圆的切线方法有两种
(1)代数方法：设切线斜率，写出切线方程，联立方程，利用判别式为0；
(2)几何方法：设切线斜率，写出切线方程，用圆心到切线距离等于圆的半径.
利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。
知识回顾
已知直线Ax+By+C=0(A、B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2，则圆心(a，b)到此直线的距离为
位置 相交 相切 相离
d与r d
图像
交点个数 2个 1个 0个
知识回顾
判定直线与圆的位置关系的方法
把直线方程代入圆的方程
得到一元 二次方程
求出△的值
确定圆的圆心坐标和半径r
计算圆心到直线的距离d
判断 d与圆半径r的大小关系
几何方法
代数方法
知识回顾
圆的割线性质：
切线与圆有两个公共点；
圆心与弦的中点的连线垂直于弦；
圆心与弦的中点的连线叫弦心距。
.O
.C
B.
.A
例题讲解
已知直线 l：x＋y＋C＝0 和圆M：(x－1)2＋(y＋1)2＝4， 问 C 为何值时，直线 l 与圆 M 相交？
例题讲解
已知直线 l：x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长。
已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0 所截得的弦长为4，求直线l的方程。
变式
训练
思考探索
设有圆(x-2)2+(y-4)2=9与直线l:ax-y+4-a=0
1)证明:无论a为何实数，直线l与圆C恒相交；
2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值。
课堂小结
关于圆与直线相交，经常应用半径、弦心距及弦长的一半构造直角三角形，满足勾股定理：
利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。
在此输入标题
输入文字
在此录入上述图表的综合分析结论
在此录入上述图表的综合分析结论
在此录入上述图表的综合分析结论
在此录入上述图表的综合分析结论
“
“
谢谢你的耐心倾听！
制作：刘海波