2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.2.1任意角的三角函数课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第一章 统计案例
5.2.1
三角函数的概念
高一数学必修第一册 第五章 三角函数
1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角
函数的定义;
2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握
正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号;
3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.
4.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算.
学习目标
1.根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究单位圆上点位置的变化情况
二、探究新知
x
y
o
如图，以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴, 建立直角坐标系，点A的坐标为(1,0),点P的坐标为(x,y),射线OA从x轴非负半轴开始,绕点O按逆时针方向旋转角 ，终止位置为OP.
探究:
一般地，任意给定一个角 ，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗
2.任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；
（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；
所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
﹒
（3） 叫做 的正切，记作 ，即
使比值有意义的角的集合
即为三角函数的定义域.
即三角函数：
x
y
o
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点
横坐标的比值.
的横坐标，
正切就是
交点的纵坐标与
.
（2） 正弦、余弦总有意义.当
的终边在
横坐标等于0，
无意义，此时
轴上时，点P 的
（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，
三角函数可以看成是自变量为实数的函数.
注意
1.例1 求 的正弦、余弦和正切值.
解：在直角坐标系中，作
，易知
的终边与单位圆的交点坐标为
所以
思考：若把角 改为 呢
，
，
﹒
﹒
三、巩固新知
2.例2.
于是，
∽
设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，
点 与原点的距离
那么① 叫做 的正弦，即
② 叫做 的余弦，即
③ 叫做 的正切，即
任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点
在角的终边上的位置无关.
3.定义推广：
于是，
4.变式: 1).已知角 的终边过点 ，
求 的三个三角函数值.
解：由已知可得：
5.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）
三角函数 定义域
R
6.确定三角函数值在各象限的符号
y
x
o
y
x
o
y
x
o
+
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
R
+
-
-
+
-
-
+
+
-
+
-
一全正、二正弦、三正切、四余弦
7.例3 求证：角 为第三象限角的充要条件是：
①
②
证明：先证充分性
因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合；
又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.
于是角 为第三象限角.所以充分性成立.
必要性请同学们自己证明.
如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）
其中
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，
转化为求 角的三角函数值 .
8.
9.例4. 确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3）
（1）因为 是第三象限角，所以 ；
变式练习: 确定下列三角函数值的符号
（2）因为 = ,
而 是第一象限角，所以 ；
（3）因为 是第四象限角，所以 .
解：
10.例5. 求下列三角函数值：
（1） . （2）
解：（1）
变式练习： 求下列三角函数值
（2）
1. 知识点总结：
①三角函数的概念.
②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
③诱导公式一.
运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
化归的思想，数形结合的思想.
2 .方法总结：
3 .体现的数学思想：
四、课堂小结
作业: 课本P184 习题5.2 2、3题