2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式 学案（表格式）

2021级高一年级数学学科学案 学案类型： 新课 材料序号： 10 编稿教师： 审稿教师：
教 材 分 析 本教学设计使用教材为新人教版必修第一册，第二章，第三节内容，该节内容是作为初高中的过渡知识呈现的，其作用在于让学生体会函数的重要性，为学习其他函数打下基础。
学 情 分 析 这一阶段的学生处于适应期，自主性学习能力不强，各类数学思想方法的掌握也很薄弱，这对教师教学而言挑战较大，但大部分同学对数学学习兴趣较高，对数学学习有较大的自信心，积极参与课堂活动。
教 学 目 标 理解三个“二次”之间的关系，掌握一元二次不等式的图像解法，能在实际情境中灵活应用； 通过探索学会解决问题的方法； 渗透数形结合思想和分类讨论思想，通过对实际问题的分析，培养学生科学实证的意识以及科学探索的实践精神。
重点 理解清楚三个 “二次”之间的关系，利用函数图像求一元二次不等式的解集。
难点 探究一元二次函数根的分布情况与不等式解集的关系。
教学 过程 教学 过程 教学 过程 一、导问：创设情境，引入主题 【问题1】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要等于20，则这个矩形的边长为多少米？ 学生活动1：设未知数→列方程→求解方程. 引入概念：一般地，对于二次函数y=+b+c，我们把使+b+c=0的实数叫做二次函数y=+b+c的______。注意：零点不是点，是交点的横坐标，是数。 二、深问：步步设疑，激发思考 【问题2】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多少米？ 学生活动2：设未知数→列不等式. 引入概念：一般地，我们把只含有_____未知数，并且未知数的最高次项是_____的不等式，称为一元二次不等式。它的一般形式是：+b+c0，+b+c0；+b+c0，+b+c0.其中，b，c都是常数且______. (1)“一元”指只有一个未知数，不代表只有一个字母，如，，等； (2)“二次”指未知数的最高次必须存在并且是2，并且最高次系数不为0. 三、解问：合作探究，共解问题 【问题3】能否类比一元一次不等式的求解方法，从二次函数的观点来看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 观看视频，随着二次函数y=-12+20上的点的横坐标的变化，观察纵坐标的变化情况。当x取哪些值时，y=0？ y0？ y0？ 追问：问题2的答案是多少？ 三、新问：点拨归纳，提升思维 【问题4】你可以将上述方法推广到求一般的一元二次不等式的解集吗？一元二次方程，一元二次不等式与相应的函数，这三个“二次”之间具有什么关系呢？ 学生活动3：请同学们仿照上述求解过程，讨论填写三个“二次”之间的关系表格，在这里我们假设>0. 根的判别式 =二次函数图象 一元二次方程的根 两个不等实根一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集
注：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．(2)对于二次项系数是负数(即<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．(3)华罗庚为中国数学发展做出了贡献，被誉为“中国现代数学之父”。华罗庚教授曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。” 思考：有人说：当Δ>0时，表中的x1，x2有三重身份，你能说出是哪三重身份吗？ 【小试牛刀】思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)是一元二次不等式．( ) (2)若>0，则一元二次不等式无解．( ) (3)若一元二次方程的两根为()，则一元二次不等式的解集为{|x}．( ) (4)不等式的解集为R．( ) 例1 求不等式的解集. 练习1 求不等式的解集. 思考：你能否总结一下求解一元二次不等式的步骤是什么？ 例2 已知关于的不等式的解集为{x|12}，求的值． 例3 解关于的不等式 (∈R)． 【课堂小结】这节课你学到了什么？ 【课后作业】教材55页习题2.3 1，2，3，4，5 （选做题）：用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法，其中函数的图像、零点、图像与x轴的关系等是关键要素，你能以函数观点看一元二次方程，一元二次不等式为例，谈谈体会吗？