2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角 导学案

5.1.1 任意角
1.了解任意角的概念；?
2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；
3.掌握终边相同的角的表示方法；
4.会判断角所在的象限。
1.教学重点：任意角的概念，象限角的表示；
2.教学难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。
1.规定： 叫做正角；
叫做负角；
叫做零角。
互为相反角。
3.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合为 。
探索新知
（一）角的概念
（1）.体操中有“前空翻转体720度”“后空翻转体540度”，如何度量这些角度呢？
（2）.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？
2.画出下列各角：正角，正角，负角，负角
（二）、象限角
思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
思考2: 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？
思考3：锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？
思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
、终边相同的角
30°，390°，-330°
1200， -2400，4800
00 ， -3600，3600
请画出下列各组角，并思考：
思考1：一个角，对应几条终边？(1)(2)(3)组的角分别是第几象限的角？ 第一组内的角怎么互相转化？
思考2：终边与30°角终边相同的角有哪些？
思考3：终边与角α终边相同的角有哪些？怎样用集合表示出来？
例1. 在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
思考4：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？
写出终边在y轴上的角的集合.
.
1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是(　　)
A．A＝B＝C　　　 B．A C
C．A∩C＝B D．B∪C C
2．下列各个角中与2 019°终边相同的是(　　)
A．－149°　　　 B．679°
C．319° D．219°
3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：
(1)－120°；(2)640°.
课后作业
1．“是锐角”是“是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．在范围内，与终边相同的角是（ ）
A． B．
C． D．
3．的终边在第三象限，则的终边可能在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限或轴非负半轴 D．第三、四象限或轴非正半轴
4． 角α＝45°＋k·180°，k∈Z的终边落在(　　)
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
5. 在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是(　　)
A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④
6. 若α是第四象限角，则180°－α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
已知角α＝2 019°.
把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；