2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.3诱导公式学案

诱导公式1
学习目标
1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法．
2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点)
3.掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(难点)
自主预习
1．诱导公式二
(1)角π＋α与角α的终边关于_____对称，如图所示．
(2)公式：sin (π＋α)＝_________，
cos (π＋α)＝_________，
tan (π＋α)＝________．
2.诱导公式三
(1)角－α与角α的终边关于_____对称，如图所示．
(2)公式：sin (－α)＝__________，
cos (－α)＝________，
tan (－α)＝__________．
3.诱导公式四
(1)角π－α与角α的终边关于_____对称，如图所示．
(2)公式：sin (π－α)＝________，
cos (π－α)＝__________，
tan (π－α)＝__________．
公式一～四可以概括为
α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的_______________，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
预习检测
判断正误(对的打“√”，错的打“×”)
(1)利用诱导公式二可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．(　　)
(2)利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数．(　　)
(3)公式tan (α－π)＝tan α中，α＝不成立．(　　)
例题讲解
1、求下列三角函数值．
cos1 290°； (2)sin； (3)cos(－1 650°)．
2.已知cos (α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin (105°＋α)的值．
3.设k为整数，化简：.
巩固练习
1.sin315°－cos135°＋2sin570°的值是(　　)
A．1 B．－1 C. D.
2．若A，B，C分别为△ABC的内角，则下列关系中正确的是(　　)
A．sin(A＋B)＝sinC B．cos(B＋C)＝cosA
C．tan(A＋B)＝tanC D．sin(B＋C)＝－sinA
3．若sin(π＋θ)＝，则sin(2kπ－θ)(k∈Z)＝(　　)
A.　B．－　C.　D．－
4．已知tanα＝m，则＝________.
5．已知cos＝，则cos－sin2的值为________．
6.若sin（＋α）＝，则sin＝ _
7．求值：(1)sin420°cos330°＋sin(－690°)·cos(－660°)；
(2)sin－cos－tan.
（3）计算sin ＋cos tan 2 020π－cos ＋sin
8．(1)已知0<α<，cos(2π－α)－sin(π－α)＝－.求sinα＋cosα的值；
(2)已知π<θ<2π，cos(θ－9π)＝－，求tan(10π－θ)的值．
当堂检测
等于(　　)
sin2－cos2 B．sin2＋cos2
C．±(sin2－cos2) D．cos2－sin2
2．下列三角函数中，与sin数值相同的是(　　)
①sin； ②cos； ③sin； ④cos； ⑤sin(n∈Z)．
A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤
3．已知sin(2π－α)＝，α∈，则等于(　　)
4．已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为________．
5.(1)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，<α<π，求sinαcosα及sinα－cosα的值；
(2)已知＝2，求tanα的值．