鲁教版（五四制）数学七年级上册 2.3 简单的轴对称图形-第二课时 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
第二课时
简单的轴对称图形
Contents
目录
01
02
03
04
趁热打铁
课堂小结
情景问题一
巩固练习
05
06
情景问题二
情景问题三
角是轴对称图形吗？
A
O
B
C
如图，将∠AOB对折，你发现了什么？
C
结论：
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
A
B
O
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD，BC=DC，将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的平分线，为什么？
对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
证明：
在△ACD和△ACB中
AD =AB （已知）
DC =BC （已知）
CA =CA （公共边）
∴△ACD ≌△ACB（SSS）
∴∠CAD =∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
D
B
C
E
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
2.分别以M，N为圆心。大于 MN的长为半径作弧。两弧在∠AOB的内部交于C。
用尺规作角的平分线的方法
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
作法：
1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。
3.作射线OC。
则射线OC 即为所求。
猜想：
（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下。将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线。
（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E。将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？改变点C的位置，CD和CE还相等吗？
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
探究角平分线的性质
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠PDO=∠PEO
∠AOC=∠BOC
OP=OP
∴△PDO≌△PEO（AAS）
D
P
E
A
O
B
C
验证猜想
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
得到角平分线的性质：
利用此性质怎样书写推理过程
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
用符号语言表示为：
A
O
B
P
E
D
1
2
∵ ∠1=∠2
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
证明线段相等。
O
A
B
C
E
D
P
辨一辨
如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
趁热打铁
（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）
∴_____=_____，
(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
BD CD
（×）
判断
（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
∴____=____，
(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
BD CD
（×）
（3）∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
∴____=____，
DB
DC
(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
（√）
不必再证全等
例2利用尺规，作∠AOB的平分线。
已知：∠AOB，如图，求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC。
作法：
（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。
（2）分别以D，E为圆心，以大于1/2DE的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。
（3）作射线OC。
OC就是∠AOB的平分线。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
想一想
我们学习了哪些知识？
1.“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵OC是∠AOB的平分线，
又PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
(角平分线上的点到角的两边距离相等)。
E
D
O
A
B
P
C
几何语言：
课堂小结
作业
课本习题2.4 问题解决题2
谢 谢