辽宁省阜新市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版，含答案）

阜新市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试
数学试卷
一、选择题（每题3分，共12小题）
1.在下列选项中,能正确表示集合和关系的是( )
A. B. C.B A D.A B
2.的值为( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.已知为锐角，且，则( )
A. B. C. D.
5函数取得最小值时的自变量x等于（ ）
A. B. C.1 D.3
6.的值为( )
A. B. C. D.
7.两个相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6，同时掷两个骰子，则两个骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为( )
A. B. C. D.
8.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
9.棱长为a正四面体的表面积是 （ ）
A、 B、 C、 D、
10.如图，平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是( )
A. B. C. D.
11.已知m,n表示两条不同的直线,表示平面,下列说法正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
12.在同一平面直角坐标系中，函数，的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共4小题）
13.若某中学高二年级8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是_________.
14.设，则____________.
15.已知长方体的所有顶点在一个球面上，且， , 则这个球的体积为____________.
16.给出下列判断：
①一条直线和一点确定一个平面；
②两条直线确定一个平面；
③三角形和梯形一定是平面图形；
④三条互相平行的直线一定共面.
其中正确的是________________.(写出所有正确判断的序号)
三．解答题（共5小题，共52分）
17.（10分）已知向量，，求
18.（10分）如图，长方体的底面ABCD是正方形，点E在棱上，.证明：平面；
19（10分）.的内角的对边分别为，已知，求的值
20.（10分）如图，在三棱柱中，E,F,G分别为，，的中点.
求证：平面平面BEF；
21.（12分）函数是定义在上的奇函数和增函数,且
1.确定函数的解析式;
2..解不等式:
参考答案
1.答案：C2.答案：A
3. 答案：C4.答案：B5.答案：A
6.答案：C7.答案：C8.答案：B
9.答案：D10.答案：C11.答案：C 12.答案：D
13.答案：90.5
14.答案：
15.答案：
16.答案：③
解析：一条直线与直线外一点能确定一个平面，所以①不正确；两条相交直线或两条平行直线可以确定一个平面，所以②不正确；三条互相平行的直线一定共面不正确，例如三棱柱的三条侧棱，所以④不正确；③正确.
17. 答案
18.答案：（1）【证明】由已知得平面，
平面，故.
又，所以平面.
（2）【解】由（1）知，由题设知，所以，故，.作，垂足为F，则平面，且.
所以，四棱锥的体积.
解析：
19.答案：A
解析：由于，
所以，
解得，
由于，
所以，
解得，
由于，
所以.
故选：A.
解析：
20.答案：（1）【证明】,F分别为，的中点，.
平面,平面，
平面.
又F,G分别为，AB的中点，
，，
∴四边形为平行四边形，.
平面，平面，
平面.
又，平面平面BEF.
（2）【证明】∵平面与平面ABC有公共点G，且平面，
∴平面平面.
又平面平面，平面平面，
，.
为AB的中点，为BC的中点.
解析：
21.答案：1.是上的奇函数,
,,
又,
,
2.证明:任设,且
则
,
且,又,
即
在上是增函数。
3.是奇函数,不等式可化为,
即又在上是增函数,
解得,
不等式的解集为