河北省辛集市第一中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试卷（Word版，含答案）

辛集市第一中学2021-2022学年高一上学期11月月考
数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．命题“，”为真命题的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数f (x)＝1－（ ）
A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增
C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减
5．关于x的不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}，则ab＝（　　）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
6．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
7.已知f(x)是定义在上的函数，且在上为增函数，则
的解集为（ ）
8．已知，，若对，，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列结论不正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“，”是假命题
C．若，则函数的最小值为
D．命题“，”的否定是“，”
10．关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>3}，则下列正确的是（　　）
A．a<0
B．关于x的不等式bx+c>0的解集为{x|x<-6}
C．a+b+c>0
D．关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集为{x|x<-或x>}
11．有下列几个命题，其中正确的是（ ）
A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数
B．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数
C．函数y＝的单调减区间是[2，＋∞)
D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3
12．下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．“”是“”的充分不必要条件
D．不等式成立的一个必要不充分条件是或
三、填空题
13．已知函数是奇函数，则___________．
14．已知函数f(x)＝则f(2＋log32)的值为________．
15．已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________.
16．已知（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是______________
四、解答题
17．计算（1）；
（2）
18．已知不等式的解集是.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集.
19．已知奇函数y＝f(x)的定义域为(－1,1)．且在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)+f(1-3x)<0
20．（1）求函数在上的值域.
（2）已知定义域为的函数是奇函数，为指数函数且的图象过点.求的表达式；
21．已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）求函数，，的值域．
22．定义在R上的单调递增函数，当时，；，且对任意的，有．
（1）求f(4)和f(0)；
（2）求证：对任意的，恒有；
（3）不等式恒成立，求a的取值范围．
数学试题参考答案
1．A2．B3．D4．B5．D
6．C
，
因为
，
所以函数的值域为.
故选：C
7．D
8．B
∵，
∴，当且仅当，即时取等号.
∴当时，.
∴对，，使得等价于对于任意恒成立，即对于任意恒成立
∴对任意恒成立
∵函数在上为增函数
∴，即.
故选：B.
9．BCD10．ACD11．AD12．BCD13．
14．
解：∵2＋log31<2＋log32<2＋log33，即2<2＋log32<3，
∴f(2＋log32)＝f(2＋log32＋1)＝f(3＋log32)．
又3<3＋log32<4，
∴f(3＋log32)＝＝，
∴f(2＋log32)＝．
故答案为：.
15．
由题意，的值域为：
要使得：的值域为
必为减函数，因此
可作出函数图象如图，由图象可知解之得.
故答案为：
16．
因为，，所以，所以，
要使对任意的，都存在，使得成立，
则需在上的最大值大于在上的最大值，即，
当，在上单调递减，所以，解得，
当，在上单调递增，所以，解得，
所以实数的取值范围是，
故答案为：.
17．（1）；（2）.
18．（1）；（2）.19．
20（1）令（），则，
由二次函数的性质可得，故值域为；
（2）由题意，设，因为过点，可得，解得，
即，所以，
又因为为奇函数，可得，即，解得，
经检验，符合，所以.
21解：（1）；
（2）由（1）知函数，所以函数在，上为增函数，所以可得，．令，则，．且，
所以，
因为在，上单调递增，在，上单调递减，
所以当时，函数的最大值为，
当时，函数的最小值为，
所以可得，，的值域为，．
22．（1).f(4)=9
（2）由题设知：时，；由（1）知：，
所以，要证时，，只需证当时，.
令，，由得，
当时，，则，从而.
综上可知，对任意时，恒有.
(2)另解
(3)