湖北省荆门市龙泉中学2013届高三10月月考数学（文）试题

龙泉中学2013届高三10月月考
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合，，则
A． B． C． D．
2．已知复数，映射，则的原象是
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的必要不充分条件
4．若函数，又，且的最小值为，则正数的值是
A． B． C． D．
5．已知三点的坐标分别是，，，，若，则的值为
A． B． C．2 D．3
6．．已知平面上直线l的方向向量=，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O1和A1，若，则λ=
A． B．－ C．2 D．－2
7．已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调增区间是
A. B. C. D.
8．对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式都成立的x的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
9．在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于
A． B． C． D．
10．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
11．已知函数的定义域为，集合，若：“”是：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围 ；
12．已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 ；
13．在平行四边形中, 点是的中点, 与相交于点,
若, 则的值为 ；
14．已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。
15 设为锐角,若,则的值为___ _.
16．数列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn等于________．
17．已知函数与函数的图象关于对称，
(1)若则的最大值为 ；
(2)设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 。
三、解答题：（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（12分）解关于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1＜0。
19. (本题满分12分)
在中，角所对的边分别为，且满足，．
（1）求的面积；
（2）若，求的值．
20. (本题满分13分)
某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。
（1）求函数的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
21. (本题满分14分)
已知是一个公差大于的等差数列,且满足．数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 若，求数列的前项和．
22. (本题满分14分)
设函数
⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；
⑵若函数在处取得极值，试用表示；
⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。
龙泉中学2013届高三10月月考
数学（文）试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B B D D A A A
二、填空题：
11． 12． 13． 14． 15. 16. 17．；
三、解答题：
18.
解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；
当a≠0时，分解因式a（x－）（x－1）＜0
当a＜0时，原不等式等价于（x－）（x－1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜；
当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；
当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；
当a＝1时，不等式的解为。 …………………………………………………………12分
19. 解：（1）因为，所以，又,所以.…………3分
由，得所以.
故 . ……………………………………………………………6分
（2）由，且，解得或 …………………………………………9分
由余弦定理得，故. …………… ………………12分
20. 解：（1）当
………………………………………………2分
…………………………4分
， ………………………………………………………………6分
故 ……………………………………………7分
（2）对于，
显然当（元），…………………………………………………………9分
………………………………………11分
∴当每辆自行车的日租金定在10元时，才能使一日的净收入最多………………………13分
21. 解： (1) 解: 设等差数列的公差为, 则依题知 ，
由且 得
； ………………………………………………………………5分
(2) 由（1）得： （）．
b1=1，当n≥2时，，
因而，． ，…………………9分
∴
令 ①
则 ②
①-②得：
…………………12分
∴． ∴． ……………………………………………………14分
22. 解：（1）当时，函数，其定义域为。
。函数是增函数，
当时，恒成立。 ……………………………………2分
即当时，恒成立。
当时，，且当时取等号。
的取值范围为。 ………………………………………………………………4分
（2）,且函数在处取得极值，
此时 …………………………………………6分
当，即时，恒成立，此时不是极值点。
…………………………………………………………………8分
（3）由得
①当时，当时，
当时，
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。………………10分
②当时，当
当
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。
③当时，当
当
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。
……………………………………………………13分
综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。
………………………………………………………………14分