江西省南昌外国语学校2013届高三10月月考数学（理）试题

一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）
1．设集合A =， 则( )
A． B． C． D．
2．已知函数，则的值是 ( )
A． B． C． D．
3．设向量a，b满足：|a |＝1，|b |＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．下列说法中，正确的是( )
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，”的否定是：“，”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
5．已知函数，则是 （ ）
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
6．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为 （ ）
A．3 B．π-3 C．3- D． -3
7、已知，函数在上单调递减,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= f(x+2),x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则 （ ）
A．f(sin)f(cos1） C．f(cos)f(sin2）
9．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(　 　)．
A． 120° B．60° C．90° D．30°
10.已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）
11．已知，则曲线和与轴所围成的平面图形的面积是_
12.已知，且，则 。
13．函数y＝tan(0A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(＋)·等于_______。
14．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是________。
15.设，其中. 若对一切恒成立，则
① ；
② ；
；
③ 既不是奇函数也不是偶函数；
④ 的单调递增区间是 ；
⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交．以上结论正__________________
（写出所有正确结论的编号）
三、解答题。（本大题共6小题，共计75分）
16．(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(a，b)，向量n＝(sinB，sinA)，向量p＝(b－2，a－2)
(1)若m∥n，求证△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，∠C＝，求 ，△ABC的面积．
17(本小题满分12分)已知的面积满足，且，与的夹角为.
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值及最小值．
18.（本小题满分12分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当 单调递增区间。
19.（本小题满分12分）已知向量，
（1）求的最大值和最小值；
（2）若，求k的取值范围。
20．（本小题满分13分）设二次函数满足下列条件：
①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；
②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。
21、（本小题满分14分）设函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。
高三数学学科测试卷参考答案及评分标准（理科）
一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D B A C A D D C
二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）
11． 12. 13． 8 14． 15.① ② ③.
三、解答题。（本大题共6小题，共计75分）
16．(本小题满分12分)
解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.
由正弦定理得a2＝b2，a＝b，∴△ABC为等腰三角形 ……………………6分
(2)∵m⊥p，∴m·p＝0.即a(b－2)＋b(a－2)＝0
∴a＋b＝ab. ……………………8分
由余弦定理得4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab
即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4或ab＝－1(舍)
∴S△ABC＝absinC＝×4×sin＝……………………12分
17．(本小题满分12分)
解：（1）因为，与的夹角为，所以
……………………3分
（3分）
又，所以，即，又，
所以 . ……………………5分
.
18.（本小题满分12分）
解（Ⅰ）由余弦定理得，………………2分
∴，得P点坐标为．　∴ ，，.…5分
由，得．∴的解析式为………6分
（Ⅱ）， ………………………………………………7分
．………………………………10分
当时，，∴ 当，即时.……12分
19.解：（1）
……………2分
（2）
20．（本小题满分13分）
解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 ………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
∴f(x)= (x+1)2 ………………………7分
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
。。。。。。。。11分
∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. …………………… 13分
21．（本小题满分14分）
（第18题）