江西省南昌外国语学校2013届高三10月月考数学（文）试题

一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）
1．设集合A =， 则( )
A． B． C． D．
2.已知等差数列{an}中,a2+a8＝8,则该数列前9项和S9等于( )
A.18 B.27 C.36 D.45
3．下列命题正确的是(　　)
A．当x>0且x≠1时，
B．当x∈(0,2]时， 无最大值
C．当x≥2时， 的最大值为2.
D．当x>0时，＋ ≥2
4．下列说法中，正确的是：
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，”的否定是：“，”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
5．已知函数，则是 （ ）
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
6．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．则a，b，c的大小关系是(　　)．
A．c＞a＞b B．a＞b＞c C． b＞c＞a D．a＞c＞b
8.如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥平面ABCD,PD＝AD,
则PA与BD所成角的度数为( )
A 60° B.45° C30°. D.90°
9.设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）
A．3 B． 4 C．5 D．6
10．已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（ ）
二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）
11．已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是___ ___
12．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2
的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，
则该几何体的体积为 ．
13．若点在曲线 上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是________.
14.由图(1)有面积关系: ,则图(2)有体积关系: ＝_________.
15.等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,S6＜S7,S7＞S8,则①数列公差d＜0,②S9＜S6,③a7最大,④S7是Sn中的最大值.其中正确的是_________.
三、解答题。（本大题共6小题，共计75分）
16．(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(a，b)，向量n＝(sinB，sinA)，向量p＝(b－2，a－2)
(1)若m∥n，求证△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，∠C＝ ，求△ABC的面积．
17. (本小题满分12分)已知的面积满足 ，且，与的夹角为.
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值及最小值．
18. (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.
（1）求an，bn；
（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
20.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)(x∈R)的二次项系数为正实数且满足f′(1)=0.设向量a=（sinx,2),b=(2sinx, ),c=(cos2x,1),d=(1,2),当x∈［0,π］时，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集.
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝ax＋lnx(a ∈R)．
(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)设g(x)＝x2－2x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)高三数学学科测试卷参考答案及评分标准（文科）
17. (本小题满分12分)
解：（1）因为，与的夹角为，所以
……………3分
又，所以，即，又，
所以 . ……………………5分
19．（本小题满分12分）
解：（1）∵与平面所成角的正切值依次
是和,∴
∵平面,底面是矩形
∴平面 ∴
∵是的中点 ∴
∴ …………………………7分
（2）解法一：∵平面，∴，又,
∴平面，取中点，中点，联结，
则且，是平行四边形，
∴即为直线与平面所成的角.
在中，，，
，
∴直线与平面所成角的正弦值为. 12分
∵x∈［0,π］,∴2x∈［0,2π］.
∴＜2x＜,即＜x＜.
∴原不等式解集为{x|＜x＜} ………………………13分
F
E
D
B
C
A
P
H
G