单元专项提分练四
固体和液体压强的判断和计算
角度1 直柱固体
1．(2021·自贡中考)如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙，放在水平地面上，其中甲、乙高度相同，乙、丙的底面积相同，三者对地面的压强相等，下列判断正确的是( )
A.ρ甲＝ρ乙＞ρ丙 B．ρ甲＝ρ乙＝ρ丙
C．m甲＝m乙＝m丙 D．m甲＞m乙＝m丙
2．甲、乙两种物质的质量与体积关系如图1所示。若用这两种物质分别制成高度相同的甲、乙两实心圆柱体，如图2所示，则它们对水平地面的压强之比p甲∶p乙为( )
A．1∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．8∶1
角度2 叠放类
3．如图所示，在同一水平面上，有表面粗糙程度相同，质量不同(mp＜mq)的两个木块，按照甲、乙、丙、丁四种方式放置，静止时对地面的压强分别是p甲、p乙、p丙、p丁，分别在水平力F1、F2、F3、F4的作用下，做匀速直线运动，则下列关系式正确的是( )
A.p甲＜p乙，F1＞F2 B．p乙＜p丙，F2＜F3
C．p丙＜p丁，F3＞F4 D．p丙＝p丁，F3＝F4
角度3 切割类
4．(2021·上海模拟)实心均匀圆柱体甲、圆台乙放置于水平地面上，已知它们高度相同、底面积S甲＞S乙，如图所示。若在甲、乙上方沿水平方向截去相同体积，将切下部分竖放在对方剩余部分正上方后，甲、乙上方受到的压强p甲′＜p乙′。则截去前甲、乙对地的压力F甲、F乙，压强p甲、p乙的大小关系是( )
A．F甲＞F乙，p甲＞p乙 B．F甲＞F乙，p甲＜p乙
C．F甲＜F乙，p甲＞p乙 D．F甲＜F乙，p甲＜p乙
5．(2021·新疆中考)如图甲所示，一质地均匀的长方体砖块放在水平地面上。现将砖块切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时砖块对地面的压强为2 000 Pa；将图乙中的砖块倒置后如图丙所示，此时砖块对地面的压强为3 000 Pa。则图甲中砖块对水平地面的压强为( )
A.2 250 Pa B．2 400 Pa
C．2 500 Pa D．2 750 Pa
角度4 容器类
6．(2021·深圳模拟)如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，则甲、乙容器底部受到的压力和压强的大小关系为( )
A．F甲＞F乙；p甲＝p乙 B．F甲＜F乙；p甲＝p乙
C．F甲＞F乙；p甲＞p乙 D．F甲＝F乙；p甲＜p乙
7．(2021·青海中考)如图所示，将质量相等的水，分别倒入放在水平桌面上的两个形状不同、底面积相等的容器中，则水对容器底部产生的压强和压力正确的是( )
A.p甲>p乙 F甲>F乙 B．p甲
C．p甲>p乙 F甲＝F乙 D．p甲＝p乙 F甲＝F乙
8．如图所示，甲、乙、丙三个相同容器中分别盛有密度不同的液体，它们的液面高度相同，若a、b、c三处液体的压强相等，则下列说法正确的是( )
A.容器中液体密度ρ甲＞ρ乙＞ρ丙
B．容器底受到液体的压力F甲＞F乙＞F丙
C．容器对水平地面的压强p甲＜p乙＜p丙
D．容器对水平地面的压力F′甲＞F′乙＞F′丙
9．如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两圆柱形平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。容器对桌面的压力分别为F甲、F乙，液体对容器底部的压力分别为F甲′、F乙′。下列关系正确的是( )
A.F甲＞F乙 B．F甲′＞F乙′
C．F甲＜F乙 D．F甲′＜F乙′
10．如图所示，将一个装有一定质量水(水未装满)的圆台状封闭容器，放在水平桌面上，如果将其改为倒立放置，则( )
A.水对容器底的压强减小，容器对桌面的压强增大
B．水对容器底的压强减小，容器对桌面的压强减小
C．水对容器底的压强增大，容器对桌面的压强增大
D．水对容器底的压强增大，容器对桌面的压强减小
11．(2021·长沙质检)如图所示，形状不同、底面积和重力相等的A、B、C三个容器放在水平桌面上，容器内分别装有质量相等的不同液体。下列分析正确的是( )
A.液体密度关系为：ρA＜ρB＜ρC
B．液体对容器底部的压强相等
C．液体对A容器底部的压强最小，对C容器底部的压强最大
D．三个容器对桌面的压强相等
12．(2021·上海模拟)如图所示，甲、乙两个完全相同的轻质薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器足够高，底面积为2×10－2 m2。甲容器内盛有0.25 m深的水，乙容器内盛有2.4 kg的某种液体。(g取9.8 N/kg)
(1)求甲容器底部受到水的压强p水。
(2)求甲容器中水的质量m水。
(3)现将一体积为1×10－3 m3的圆柱体竖直轻放入甲或乙容器中，使两容器对水平面的压强相等，请写出放入的容器并说明理由，求出圆柱体的密度ρ。
角度5 固体和液体压强的综合计算
13．如图所示，一只盛有水的薄壁玻璃杯静止在水平桌面上。杯子重1 N，底面积为30 cm2，杯内水重2 N，水深6 cm，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)水杯对桌面的压强；
(2)水对杯底的压力。
PAGE单元专项提分练四
固体和液体压强的判断和计算
角度1 直柱固体
1．(2021·自贡中考)如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙，放在水平地面上，其中甲、乙高度相同，乙、丙的底面积相同，三者对地面的压强相等，下列判断正确的是(A)
A.ρ甲＝ρ乙＞ρ丙 B．ρ甲＝ρ乙＝ρ丙
C．m甲＝m乙＝m丙 D．m甲＞m乙＝m丙
【解析】密度均匀的实心圆柱体，对地面的压强可用公式p＝ρgh进行计算；三者对地面的压强相等，可知甲、乙密度相等，丙的密度最小，A正确，B错误；根据压强的定义式p＝＝，甲的质量最小，乙和丙的质量相等，C和D均错误。
2．甲、乙两种物质的质量与体积关系如图1所示。若用这两种物质分别制成高度相同的甲、乙两实心圆柱体，如图2所示，则它们对水平地面的压强之比p甲∶p乙为(D)
A．1∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．8∶1
【解析】由题图可知，当m甲＝40 g时，V甲＝10 cm3，当m乙＝10 g时，V乙＝20 cm3，则甲、乙两种物质的密度分别为：ρ甲＝＝＝4 g/cm3，ρ乙＝＝＝0.5 g/cm3，则＝＝，它们对水平地面的压强：p＝＝＝＝＝＝ρgh，甲、乙两物体的高度相同，把它们竖直放在水平地面上时，它们对水平地面的压强之比：＝＝＝。
角度2 叠放类
3．如图所示，在同一水平面上，有表面粗糙程度相同，质量不同(mp＜mq)的两个木块，按照甲、乙、丙、丁四种方式放置，静止时对地面的压强分别是p甲、p乙、p丙、p丁，分别在水平力F1、F2、F3、F4的作用下，做匀速直线运动，则下列关系式正确的是(B)
A.p甲＜p乙，F1＞F2 B．p乙＜p丙，F2＜F3
C．p丙＜p丁，F3＞F4 D．p丙＝p丁，F3＝F4
【解析】甲、乙中p、q的重力不同，对水平面的压力不同，受力面积不同，根据p＝知无法比较甲、乙对地面的压强，由于mp＜mq，所以甲图的压力小于乙图的压力且甲、乙两图接触面的粗糙程度相同，所以甲图的滑动摩擦力小于乙图的滑动摩擦力，即f甲＜f乙，又由于物体都做匀速运动，推力等于各自的滑动摩擦力，所以F1＜F2，故A错误；乙、丙的重力不同，对水平面的压力不同，受力面积相同，由p＝知，丙对地面的压强大，即p乙＜p丙，乙、丙两图中，表面粗糙程度相同、质量不同，Gq＜Gq＋Gp，所以F2＜F3，故B正确；丙、丁图中压力相同，丁的受力面积大，由p＝知p丙＞p丁；由丙、丁两图知，接触面的粗糙程度相同，压力大小相同，滑动摩擦力大小相同，即F3＝F4，故C、D错误。
角度3 切割类
4．(2021·上海模拟)实心均匀圆柱体甲、圆台乙放置于水平地面上，已知它们高度相同、底面积S甲＞S乙，如图所示。若在甲、乙上方沿水平方向截去相同体积，将切下部分竖放在对方剩余部分正上方后，甲、乙上方受到的压强p甲′＜p乙′。则截去前甲、乙对地的压力F甲、F乙，压强p甲、p乙的大小关系是(A)
A．F甲＞F乙，p甲＞p乙 B．F甲＞F乙，p甲＜p乙
C．F甲＜F乙，p甲＞p乙 D．F甲＜F乙，p甲＜p乙
【解析】由题图可知，甲物体体积大于乙物体的体积，底面积S甲＞S乙，所以切割相同体积竖放在对方剩余部分上方后，两个压强对应的受力面积是一样的，由已知条件p甲′＝F乙；物体甲是圆柱体，根据公式：p＝＝＝＝ρgh可知，甲对地面的压强大于等高的由乙材料制作而成的圆柱体对地面的压强；等高乙材料制作而成的圆柱体体积大于相对应的圆台的体积，所以等高乙材料制作而成的圆柱体重力大于圆台重力，对地面的压力也就大于圆台对地面的压力，受力面积相同，等底等高的乙材料制作而成的圆柱体对地面压强大于圆台对地面压强，综上，甲物体压强大于等高的乙材料圆柱体对地面的压强，乙材料圆柱体对地面的压强又大于乙材料圆台对地面的压强，即p甲＞p乙圆柱体＞p乙，故A正确。
5．(2021·新疆中考)如图甲所示，一质地均匀的长方体砖块放在水平地面上。现将砖块切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时砖块对地面的压强为2 000 Pa；将图乙中的砖块倒置后如图丙所示，此时砖块对地面的压强为3 000 Pa。则图甲中砖块对水平地面的压强为(B)
A.2 250 Pa B．2 400 Pa
C．2 500 Pa D．2 750 Pa
【解析】设图乙中砖块重力为G1，底面积为S1，图丙中砖块底面积为S2。由F＝pS可知，图乙中砖块对地面压力：F1＝p1S1＝2 000 Pa×S1；图丙中砖块对地面压力：F2＝p2S2＝3 000 Pa×S2；又因为图乙、丙中为同一砖块，则有F1＝F2＝G1，即：2 000 Pa×S1＝3 000 Pa×S2，解得：S2＝S1。现将乙、丙两图组装为一长方体，则有F总＝2G1，S总＝S1＋S2＝S1，组装长方体的压强为：p＝＝＝p1＝×2 000 Pa＝2 400 Pa；由于图甲和组装长方体的密度和高度均相同，根据p＝ρgh可知图甲中砖块对地面的压强为p＝2 400 Pa。
角度4 容器类
6．(2021·深圳模拟)如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，则甲、乙容器底部受到的压力和压强的大小关系为(D)
A．F甲＞F乙；p甲＝p乙 B．F甲＜F乙；p甲＝p乙
C．F甲＞F乙；p甲＞p乙 D．F甲＝F乙；p甲＜p乙
【解析】两种液体的质量相同，所受重力相同，又知两容器粗细均匀，液体对容器底的压力等于液体的重力，所以两种液体对容器底的压力相等，即F甲＝F乙；两种液体对容器底的压力F相同，乙容器的底面积S乙更小，由公式p＝知，乙液体对容器底的压强较大，即p甲＜p乙，故A、B、C错误，D正确。
7．(2021·青海中考)如图所示，将质量相等的水，分别倒入放在水平桌面上的两个形状不同、底面积相等的容器中，则水对容器底部产生的压强和压力正确的是(B)
A.p甲>p乙 F甲>F乙 B．p甲C．p甲>p乙 F甲＝F乙 D．p甲＝p乙 F甲＝F乙
【解析】水对容器底的压力由容器底正上方的那一段水柱产生，由题图中甲、乙两容器的形状可知，甲容器底受到的压力小于容器中水的重力，乙容器底受到的压力大于容器中水的重力，然而两容器中水的质量相等，重力G＝mg，所以容器中水的重力也相等，所以甲容器底受到的水的压力F甲小于乙容器底受到的水的压力F乙。容器底受到的压强p＝，两容器底面积相同，甲容器底受到的压力小，所以水对甲容器底的压强p甲小于水对乙容器底的压强p乙，故A、C、D错误，B正确。
8．如图所示，甲、乙、丙三个相同容器中分别盛有密度不同的液体，它们的液面高度相同，若a、b、c三处液体的压强相等，则下列说法正确的是(C)
A.容器中液体密度ρ甲＞ρ乙＞ρ丙
B．容器底受到液体的压力F甲＞F乙＞F丙
C．容器对水平地面的压强p甲＜p乙＜p丙
D．容器对水平地面的压力F′甲＞F′乙＞F′丙
【解析】如题图所示a、b、c三点处的深度大小关系是：ha＞hb＞hc；三种液体中a、b、c三点处的压强相同，由p＝ρgh得：ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，故A错误；三杯液体到容器底的深度相同，由p＝ρgh可知三容器中液体对容器底的压强关系：p甲液＜p乙液＜p丙液，三个容器底的面积相同，由F＝pS可知，容器底受到液体的压力F甲＜F乙＜F丙，故B错误；液体的体积相同，且ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，所以由密度的变形公式m＝ρV可知：m甲＜m乙＜m丙，由G＝mg可知，液体重力关系：G甲＜G乙＜G丙，又因为容器的重力都相同，所以三容器对水平面的压力F′甲＜F′乙＜F′丙，而受力面积相等，由p＝可知，水平地面受到的压强p甲＜p乙＜p丙，故C正确，D错误。
9．如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两圆柱形平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。容器对桌面的压力分别为F甲、F乙，液体对容器底部的压力分别为F甲′、F乙′。下列关系正确的是(B)
A.F甲＞F乙 B．F甲′＞F乙′
C．F甲＜F乙 D．F甲′＜F乙′
【解析】容器对水平桌面的压力等于容器的重力与液体的重力之和；因两种液体的质量相等，则液体的重力相等，容器的底面积和质量都相同，则对桌面的压力F甲＝F乙，故A、C错误；甲容器是柱形容器，容器底部受到液体的压力等于液体的重力；乙容器上面粗、下面细，一部分液体压在容器的侧壁上，容器底部受到液体的压力小于容器中液体的重力，则有F甲′＞F乙′，故B正确，D错误。
10．如图所示，将一个装有一定质量水(水未装满)的圆台状封闭容器，放在水平桌面上，如果将其改为倒立放置，则(C)
A.水对容器底的压强减小，容器对桌面的压强增大
B．水对容器底的压强减小，容器对桌面的压强减小
C．水对容器底的压强增大，容器对桌面的压强增大
D．水对容器底的压强增大，容器对桌面的压强减小
【解析】将容器倒放后，容器内水的深度变大，水对容器底的压强增大，故选项A、B错；容器对桌面的压强p＝＝，由于容器的重力和水的重力不变，而容器倒置后，受力面积变小，所以容器对桌面的压强增大。
11．(2021·长沙质检)如图所示，形状不同、底面积和重力相等的A、B、C三个容器放在水平桌面上，容器内分别装有质量相等的不同液体。下列分析正确的是(D)
A.液体密度关系为：ρA＜ρB＜ρC
B．液体对容器底部的压强相等
C．液体对A容器底部的压强最小，对C容器底部的压强最大
D．三个容器对桌面的压强相等
【解析】由ρ＝可知，质量相等的不同物质，体积越大，密度越小，由题图可知，VA＜VB＜VC，故ρA＞ρB＞ρC，故A错误；三个容器中，A中液体对容器底部的压力大于自身的重力，B中液体对容器底部的压力等于自身的重力，C中液体对容器底部的压力小于自身的重力；由p＝可知，三个容器底面积相同，液体对A容器底部的压强最大，对B容器底部的压强次之，对C容器底部的压强最小，故B、C错误；三个容器的重力相等，液体的质量相等，则重力相等，容器放在水平桌面上对水平桌面的压力相同，又因为底面积相等，由p＝可知，三个容器对桌面的压强相等，故D正确。
12．(2021·上海模拟)如图所示，甲、乙两个完全相同的轻质薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器足够高，底面积为2×10－2 m2。甲容器内盛有0.25 m深的水，乙容器内盛有2.4 kg的某种液体。(g取9.8 N/kg)
(1)求甲容器底部受到水的压强p水。
(2)求甲容器中水的质量m水。
(3)现将一体积为1×10－3 m3的圆柱体竖直轻放入甲或乙容器中，使两容器对水平面的压强相等，请写出放入的容器并说明理由，求出圆柱体的密度ρ。
解：(1)甲容器底部受到水的压强为：
p水＝ρ水gh水＝1×103 kg/m3×9.8 N/kg×0.25 m＝2 450 Pa；
(2)甲容器中水的体积为：
V水＝Sh水＝2×10－2 m2×0.25 m＝0.005 m3，
水的质量为：
m水＝ρ水V水＝1×103 kg/m3×0.005 m3＝5 kg；
(3)放入乙容器：
因为容器对水平面的压强相等，底面积也相等，则容器对水平面的压力相等，所以总重力相等，即总质量相等；甲总质量5 kg，乙总质量2.4 kg，故放入乙容器；
ρ＝＝＝＝2.6×103 kg/m3。
角度5 固体和液体压强的综合计算
13．如图所示，一只盛有水的薄壁玻璃杯静止在水平桌面上。杯子重1 N，底面积为30 cm2，杯内水重2 N，水深6 cm，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)水杯对桌面的压强；
(2)水对杯底的压力。
解：(1)水杯对桌面的压力：F＝G杯＋G水＝1 N＋2 N＝3 N，水杯对桌面的压强：p＝＝＝1 000 Pa；
(2)杯子内水的深度：h＝6 cm＝0.06 m，水对杯底的压强：p′＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa，
由p＝可得，水对杯底的压力：F′＝p′S＝600 Pa×30×10－4 m2＝1.8 N。
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