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动 态 杠 杆
角度1 判断杠杆的状态
1．(2021·威海期中)如图，杠杆在水平位置静止，若将两边的钩码数都增加一个，则杠杆( )
A.左端降低，右端升高
B．右端降低，左端升高
C．保持水平不动
D．无法确定
2．(2021·衡阳期末)如图所示，将一轻质薄木板从中点支起，左右两侧各有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静止。同时点燃两支蜡烛，若两支蜡烛燃烧速度相同，则过一会，薄木板( )
A.仍在水平位置平衡
B．不能平衡，右端下降
C．不能平衡，左端下降
D．条件不足，无法判断
角度2 调平衡类
3．(2021·上海质检)如图，若要使杆平衡，下列方法中能实现的是( )
A.两边各增加一个钩码
B．两边各向内移动一格
C．左右钩码对换
D．两边各增加一倍钩码
4．(2021·泰州中考)如图，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。下列操作中，仍能使杠杆在水平位置平衡的是(所用钩码均相同)( )
A.两侧钩码同时向支点移动一格
B．两侧钩码下方同时加挂一个钩码
C．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码
D．左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格
角度3 杠杆转动类
5．(2021·枣庄中考)如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将( )
A.先变大，后变小 B．先变小，后变大
C．一直是变大的 D．一直是变小的
6．(2021·贵港模拟)如图所示，一根直杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一个重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，在力F使直杆从水平位置慢慢下放到竖直位置的过程中，力F的力臂大小变化是__ __，力F的大小变化是__ __(两空均选填“增大”“不变”或“减小”)。
角度4 力方向改变类
7．(2020·淄博中考)如图所示，杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，处于平衡状态(忽略杠杆自身重力的影响)。下列说法正确的是( )
A．此时杠杆是费力杠杆
B．动力臂是线段OA
C．杠杆的阻力是物体受到的重力G
D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大
8．(2021·盐城模拟)用图示装置探究杠杆的平衡条件，保持左侧的钩码个数和位置不变，使右侧弹簧测力计的作用点A固定，改变测力计与水平方向的夹角θ，动力臂L也随之改变，所作出的“F θ”图像和“F L”图像中，正确的是( )
9．如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①→②→③。此过程中，弹簧测力计的示数将先__ __后__ __(均选填“变大”或“变小”)，在②时拉力__ __(选填“最大”或“最小”)。
角度5 物体浸入液体类
10．一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。已知：ρ水＝1.0×103 kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3，ρ铜＝8.9×103 kg/m3，则下列判断正确的是( )
A.A端下降
B．B端下降
C．仍然平衡
D．无法判断
11．如图所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起。A处挂一实心金属块甲，B处挂一石块乙时恰好能使硬棒在水平位置平衡。不计硬棒与悬挂的细绳质量，下列推断合理的是( )
A.甲的质量和密度都比乙大
B．O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和
C．如果甲浸没在水中，硬棒会逆时针转动
D．如果甲浸没在水中，要使硬棒水平平衡，可将乙向右移动
角度6 移动重物类
12．(2021·大连模拟)在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是( )
13．(2021·南充中考)如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小为__ __ __g；已知OA的长度为30 cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15 N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为__ __s(g取10 N/kg)。
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动 态 杠 杆
角度1 判断杠杆的状态
1．(2021·威海期中)如图，杠杆在水平位置静止，若将两边的钩码数都增加一个，则杠杆(B)
A.左端降低，右端升高
B．右端降低，左端升高
C．保持水平不动
D．无法确定
【解析】设杠杆每一格长度为L，一个钩码的重力为G，原来2G×2L＝G×4L，杠杆平衡，现在在杠杆两边的钩码下面各增加一个大小相等的钩码：左边＝3G×2L，右边＝2G×4L，因为3G×2L＜2G×4L，所以杠杆不再平衡，右端下降，故B正确。
2．(2021·衡阳期末)如图所示，将一轻质薄木板从中点支起，左右两侧各有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静止。同时点燃两支蜡烛，若两支蜡烛燃烧速度相同，则过一会，薄木板(C)
A.仍在水平位置平衡
B．不能平衡，右端下降
C．不能平衡，左端下降
D．条件不足，无法判断
【解析】左右两边的蜡烛质量分别为m左、m右，杠杆在水平位置平衡，m左g×
L左＝m右g×L右，两支蜡烛粗细相同，同时点燃，则燃烧速度相同，两支蜡烛因燃烧减少的质量Δm相同，此时杠杆左右两端受到的力分别为(m左－Δm)g、
(m右－Δm)g，
左边：(m左－Δm)gL左＝m左gL左－ΔmgL左
右边：(m右－Δm)gL右＝m右gL右－ΔmgL右
由题图可知：L右＞L左，则ΔmgL右＞ΔmgL左，
可得：(m右－Δm)gL右＜(m左－Δm)gL左，
所以杠杆失去平衡，左端会下沉，故C正确。
角度2 调平衡类
3．(2021·上海质检)如图，若要使杆平衡，下列方法中能实现的是(C)
A.两边各增加一个钩码
B．两边各向内移动一格
C．左右钩码对换
D．两边各增加一倍钩码
【解析】设一个钩码的重力为G，一格距离为L，两边各增加一个钩码，左边：3G×2L；右边：4G×3L；3G×2L＜4G×4L，因此杠杆不能平衡，故A不符合题意；两边各向内移动一格，左边：2G×L；右边：3G×2L；2G×L＜3G×2L，因此杠杆不能平衡，故B不符合题意；左右钩码对换，左边：3G×2L；右边：2G×3L；3G×2L＝2G×3L，因此杠杆能平衡，故C符合题意；两边各增加一倍钩码，左边：4G×2L；右边：6G×3L；4G×2L＜6G×3L，因此杠杆不能平衡，故D不符合题意。
4．(2021·泰州中考)如图，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。下列操作中，仍能使杠杆在水平位置平衡的是(所用钩码均相同)(D)
A.两侧钩码同时向支点移动一格
B．两侧钩码下方同时加挂一个钩码
C．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码
D．左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格
【解析】左侧2格处3个钩码，右侧3格处2个钩码，根据杠杆平衡条件，杠杆处于水平平衡；两侧钩码同时向支点移动一格，即左侧1格处3个钩码，右侧2格处2个钩码，1格×3G≠2格×2G，此时不平衡，A不符合题意；两侧钩码下方同时加挂一个钩码，即左侧2格处4个钩码，右侧3格处3个钩码，2格×4G≠3格×3G，此时不平衡，B不符合题意；左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码，即左侧2格处4个钩码，右侧3格处4个钩码，2格×4G≠3格×4G，此时不平衡，C不符合题意；左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格，即左侧2格处2个钩码，右侧2格处2个钩码，2格×2G＝2格×2G，此时平衡，D符合题意。
角度3 杠杆转动类
5．(2021·枣庄中考)如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将(A)
A.先变大，后变小 B．先变小，后变大
C．一直是变大的 D．一直是变小的
【解析】木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，动力臂和阻力不变，但是阻力臂先由小变大，再由大变小，根据杠杆的平衡条件，力F先变大，后变小，故A正确。
6．(2021·贵港模拟)如图所示，一根直杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一个重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，在力F使直杆从水平位置慢慢下放到竖直位置的过程中，力F的力臂大小变化是__增大__，力F的大小变化是__减小__(两空均选填“增大”“不变”或“减小”)。
【解析】在力F使直杆从水平位置慢慢下放到竖直位置的过程中，重物对杠杆的拉力等于重物的重力，即阻力大小不变；已知力F始终保持水平，将直杆从水平位置慢慢下放到竖直位置的过程中，由图可知，阻力臂L2变小，力F的力臂(动力臂)L1变大；
根据杠杆平衡条件F·L1＝G·L2可知，力F一直在减小。
角度4 力方向改变类
7．(2020·淄博中考)如图所示，杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，处于平衡状态(忽略杠杆自身重力的影响)。下列说法正确的是(D)
A．此时杠杆是费力杠杆
B．动力臂是线段OA
C．杠杆的阻力是物体受到的重力G
D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大
【解析】如题图所示，杠杆的支点在O点，动力为F，阻力是左端悬挂物体的悬线对杠杆的拉力，从支点向动力和阻力的作用线作垂线即得动力臂和阻力臂，动力臂大于阻力臂，此时杠杆是省力杠杆，故A、C均错；动力F没有与杠杆垂直，所以动力臂不是线段OA，故B错误；保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力臂变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力变大，故D正确。
8．(2021·盐城模拟)用图示装置探究杠杆的平衡条件，保持左侧的钩码个数和位置不变，使右侧弹簧测力计的作用点A固定，改变测力计与水平方向的夹角θ，动力臂L也随之改变，所作出的“F θ”图像和“F L”图像中，正确的是(C)
【解析】动力F和θ的关系，当F从水平到90°到水平，F对应的动力臂，先变大后变小，所以力F先变小，后变大，所以A错误，当θ等于90°时动力最小但不为零，所以B错误，根据杠杆平衡条件：FL＝F2L2得，F＝，则F和L成反比，所以C正确。
9．如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①→②→③。此过程中，弹簧测力计的示数将先__变小__后__变大__(均选填“变大”或“变小”)，在②时拉力__最小__(选填“最大”或“最小”)。
【解析】如题图所示，测力计在②位置时，其动力臂等于右段杆长，此时动力臂最长，由①→②→③的过程动力臂先变大后变小，阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件，测力计的示数先变小后变大，在②时拉力最小。
角度5 物体浸入液体类
10．一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。已知：ρ水＝1.0×103 kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3，ρ铜＝8.9×103 kg/m3，则下列判断正确的是(B)
A.A端下降
B．B端下降
C．仍然平衡
D．无法判断
【解析】由题图知l铝＞l铜，由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，可知G铝＜G铜，由ρ＝，G＝mg，可得ρ铝V铝g×AO＝ρ铜 V铜g×OB，即＝，因为ρ铜＞ρ铝，所以V铝g×AO>V铜g×OB，当浸没到水中，由阿基米德原理，可得F浮铝＝ρ水V铝g，F浮铜＝ρ水V铜g，则杠杆A、B端受到的拉力FA＝ρ铝V铝g－
ρ水V铝g＝(ρ铝－ρ水)V铝g，FB＝ρ铜V铜g－ρ水V铜g＝(ρ铜－ρ水)V铜g；F1l1＝FA×AO＝(ρ铝－ρ水)V铝g×AO，F2l2＝(ρ铜－ρ水)V铜g×OB，可得：F1l1－F2l2＝
ρ水(V铜g×OB－V铝g×AO)；因为V铝g×AO>V铜g×OB, 所以F1l1＜F2l2，所以B端下沉，B正确。
11．如图所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起。A处挂一实心金属块甲，B处挂一石块乙时恰好能使硬棒在水平位置平衡。不计硬棒与悬挂的细绳质量，下列推断合理的是(B)
A.甲的质量和密度都比乙大
B．O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和
C．如果甲浸没在水中，硬棒会逆时针转动
D．如果甲浸没在水中，要使硬棒水平平衡，可将乙向右移动
【解析】如题图所示，OA大于OB，根据杠杆的平衡条件可知：G甲×OA＝G乙×OB，由于OA大于OB，则G甲＜G乙，则甲的质量小于乙的质量；由于不知道体积的大小，故无法判定密度关系，故A错误；把杠杆、甲、乙看作一个整体，该整体受到两个力的作用：重力、拉力，这两个力为平衡力，故总重力等于拉力，即O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和，故B正确；如果甲浸没在水中，则甲受到竖直向上的浮力的作用，相当于减小了左边的力，故左边力与力臂的乘积要小于右边力与力臂的乘积，右边会下沉，即硬棒会顺时针转动，故C错误；如果甲浸没在水中，则甲受到竖直向上的浮力的作用，相当于减小了左边的力，故左边力与力臂的乘积要小于右边力与力臂的乘积，若使杠杆平衡，应减小右边力与力臂的乘积，即可使乙向左移动一些，故D错误。
角度6 移动重物类
12．(2021·大连模拟)在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是(B)
【解析】在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，以左端的支架为支点，右支架对主梁的支持力F为动力，重物对杠杆的拉力为阻力，大小等于重物的重力G，动力臂为整个主梁的长度，设为L，阻力臂为L－s，根据杠杆平衡条件FL＝G(L－s)得拉力：F＝G－，所以：右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s成一次函数关系，且拉力随s的增大而减小，故B正确。
13．(2021·南充中考)如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小为__1__000__g；已知OA的长度为30 cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15 N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为__12.5__s(g取10 N/kg)。
【解析】由图乙可知，当物体M在A点时，F＝G＝10 N，则物体M的质量m＝＝＝1 kg＝1 000 g；当物体M运动5 s时，F＝0，此时M运动到O点，则运动速度v＝＝＝6 cm/s；AC能承受的最大弹力大小为15 N，当FA＝15 N时，有FA·OA＝G·vt，t＝＝7.5 s，则物体从A点开始运动时间最长为7.5 s＋5 s＝12.5 s。
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