单元专项提分练六
浮力的计算(四种方法测浮力)
角度1 称重法
1．(2021·唐山期末)将一重物悬挂在弹簧测力计下，在空气中测力计的示数为3.2 N，把重物浸没在水中时，测力计的示数为2.2 N，则重物在水中受到的浮力是(C)
A．3.2 N B．2.2 N C．1 N D．5.4 N
【解析】将重物悬挂在弹簧测力计下，在空气中测力计的示数为3.2 N，所以重物的重力G＝F＝3.2 N，把重物浸没在水中时，测力计的示数F′＝2.2 N，则重物在水中受到的浮力F浮＝G－F′＝3.2 N－2.2 N＝1 N。
2．如图甲所示，小聪课余时间用弹簧测力计做浮力实验。他用弹簧测力计挂着实心圆柱体，圆柱体浸没在水中且不与容器壁接触，然后将其缓慢拉出水面，弹簧测力计示数随圆柱体上升距离的变化情况如图乙所示，g取10 N/kg，则圆柱体的重力为__2__N，圆柱体受到的最大浮力是__0.4__N。
【解析】如题图所示，当圆柱体完全露出水面时，弹簧测力计的示数为2 N，所以圆柱体的重力为2 N；当圆柱体浸没在水中时，弹簧测力计的示数F′＝1.6 N，故圆柱体受到的最大浮力F浮＝G－F′＝2 N－1.6 N＝0.4 N。
角度2 压力差法
3．将一底面积为0.01 m2的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，在整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则木块受到的最大浮力为__15__N，细线对木块的最大拉力为__6__N。
【解析】由题图乙可知，水的深度为9 cm时，木块刚好漂浮；水的深度从9 cm增大到16 cm时，木块一直处于漂浮状态；水的深度为22 cm时，木块刚好浸没；当木块上表面与水面相平时，木块受到的浮力最大，木块底部受到水的压强最大，由图乙可知，木块底部受到水的最大压强p大＝1 500 Pa，
由p＝可得，木块底部受到水向上的压力：F向上＝p大S＝1 500 Pa×0.01 m2＝15 N，
由浮力产生的原因F浮＝F向上－F向下可得，木块受到的最大浮力：F浮＝F向上－F向下＝F向上＝15 N；
由图乙可知，当木块刚好漂浮时，木块底部受到水的压强p＝900 Pa，
木块底部受到水向上的压力：F向上′＝p′S＝900 Pa×0.01 m2＝9 N，
木块受到的浮力：F浮′＝F向上′－F向下′＝F向上′＝9 N，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木块的重力：G木＝F浮′＝9 N，
当木块上表面与液面相平时，木块受到的浮力最大，细线的拉力最大，
则细线对木块的最大拉力：F拉＝F浮－G＝15 N－9 N＝6 N。
4.一均匀的长方体物块浸没在密度为ρ液的液体中，如图所示。已知它的底面积为S，上表面所处的深度为h1，下表面所处的深度为h2，请根据浮力产生的原因，推导出此时长方体受到液体浮力的数学表达式。
解：由p＝ρgh及F＝pS得：
上表面受到的压力是：
F1＝p1S＝ρ液gh1S；
下表面受到的压力是：
F2＝p2S＝ρ液gh2S，
侧面相同深度处受到的压力大小相等，方向相反，相互抵消；
所以长方体物块受到向上和向下的压力差是：
F差＝F2－F1＝ρ液gh2S－ρ液gh1S＝ρ液g(h2－h1)S，
故此时所受的浮力是：
F浮＝F差＝ρ液g(h2－h1)S。
角度3 阿基米德原理
5．(2021·达州模拟)用弹簧测力计竖直挂一物体，当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为5 N；当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1 N。取下该物体放入水中，物体静止时受到的浮力是(g取10 N/kg)(B)
A．10 N B．7 N
C．8 N D．14 N
【解析】设物体的体积为V，其重力为G，当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为5 N，根据称重法测浮力可得：F浮1＝G－F拉1，即ρ水g×V＝G－5 N，当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1 N，根据称重法测浮力可得：F浮2＝G－F拉2，即ρ水g×V＝G－1 N，解得：G＝7 N，V＝1×10－3 m3，取下该物体放入水中，假设其浸没在水中，则它受到的浮力：F浮＝ρ水gV＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3＝10 N＞7 N(即浸没时浮力大于物体的重力)，因为F浮＞G，所以取下该物体放入水中，该物体将上浮最终处于漂浮状态，则物体静止时受到的浮力：F浮′＝G＝7 N，故B正确。
6．如图所示，放在水平桌面上的溢水杯盛满水，用弹簧测力计挂一个实心铁块，示数为F1；将铁块缓慢浸没水中(未接触溢水杯)，溢出的水流入小烧杯，弹簧测力计的示数为F2。下列判断正确的是(D)
A.水对溢水杯底部的压强p甲＜p乙
B．溢水杯对桌面的压力F甲＜F乙
C．铁块受到的浮力F浮＝F2－F1
D．小烧杯中水的重力G＝F1－F2
【解析】甲、乙液面相平，且液体均为水，根据p＝ρgh可知，水对溢水杯底部的压强相等，故A错误；铁块浸没入水后，液面高度不变，压强不变，故水对容器底部的压力不变，溢水杯对桌面的压力不变，故B错误；F1为铁块浸没入水前的拉力，F2为铁块浸没入水后的拉力，由于铁块受到浮力，在此过程中拉力逐渐减小，拉力减小量即铁块所受浮力，即F浮＝F1－F2，故C错误；根据阿基米德原理，铁块所受浮力等于排开液体的重力，G排＝F浮＝F1－F2，故D正确。
7．如图所示是我国自行设计和自主研制的蛟龙号载人潜水器。当蛟龙号完全进入海水中工作时，排开海水的重力是5×105 N，则蛟龙号受到海水的浮力是__5×105__N；随着不断下潜，蛟龙号下表面受到海水的压强__变大__，受到的浮力__不变__(后两空均选填“变大”“不变”或“变小”)。
【解析】由阿基米德原理可知，蛟龙号受到海水的浮力等于它排开海水的重力，即5×105N；随着不断下潜，蛟龙号在海水中的深度增大，下表面受到海水的压强变大；但它排开海水的体积等于自身的体积，大小不变，所以所受浮力大小不变。
8．(2020·通辽中考)如图所示我国设计建造的世界首座半潜式圆筒型海洋生活平台“希望7号”。主船体直径60 m，型深27 m，设计最大吃水深度19 m，满载航行的排水量为2.5×104 t，满载航行时的平台所受的浮力是__2.5×108__N。若某时平台底部所受海水的压强为1.632×105 Pa，则此时平台吃水深度是__16__m。(已知ρ海水＝1.02 g/cm3，g取10 N/kg)
【解析】满载时，浮力F浮＝G排＝m排g＝2.5×104×103 kg×10 N/kg＝2.5×108 N；由p＝ρgh得，平台此时吃水的深度h＝＝＝16 m。
9．(2021·上海中考)某物体重2 kg，重力大小为__19.6__N__，方向__竖直向下__，将该物体丢入水中排开液体的体积为1×10－3 m3，它受到的浮力为__9.8__N__。
【解析】物体所受重力的大小为G＝mg＝2 kg×9.8 N/kg＝19.6 N，重力的方向竖直向下。
由阿基米德原理可得，物体受到的浮力：F浮＝G排＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3×9.8 N/kg×1×10－3 m3＝9.8 N。
角度4 利用漂浮或悬浮计算浮力
10．(2021·重庆期末)一艘远洋轮船装上货物后，船和货物总质量为10.8 t，则船在海洋中航行所受到的浮力是__1.08×105__N。同一艘轮船从海里驶进河里，受到的浮力__不变__(选填“变大”“变小”或“不变”)，船身相对于水面将__下沉__(选填“上浮”“下沉”或“不变”)(g取10 N/kg)。
【解析】轮船在海洋中航行时处于漂浮状态，所以轮船所受到的浮力：F浮＝G＝mg＝10.8×103 kg×10 N/kg＝1.08×105 N；同一艘轮船从海里驶进河里，轮船始终处于漂浮状态，由轮船的重力不变可知，轮船受到的浮力不变，因海水的密度大于河水的密度，由F浮＝ρ液gV排可知，轮船排开水的体积变大，船身相对于水面将下沉。
11．邓氏鱼，又名“胴壳鱼”，是一种活于古生代泥盆纪时期(约3.6亿至4.15亿年前)的大型古生物，身体长约8米，质量可达3.4吨，咬合力可达50 000 N。它在水中匀速游动时所受浮力大约为__3.4×104__N。这种邓氏鱼的牙齿呈锥状，能有效地__增大__(选填“增大”或“减小”)啃噬猎物时的压强。
【解析】由题可知，邓氏鱼在水中匀速游动时，处于悬浮状态，它所受浮力：
F浮＝G＝mg＝3.4×103 kg×10 N/kg＝3.4×104 N；
(这种邓氏鱼的牙齿呈锥状，是在压力一定的情况下，减小了受力面积，增大压强。
12．大众网·海报新闻3月13日讯：2月份，山东港口东营港创造了个“奇迹”， 单月吞吐量超过去半年！防疫复工两不误！如图所示，其中一艘驶入港口的货轮，卸下8×106 kg的货物后，轮船所受的浮力改变了__8×107__N，轮船的“排水量”__不变__(选填“增大”“减小”或“不变”)。
【解析】当轮船卸下货物后，质量减少，轮船的重力减小，船漂浮在水面上时，船受到的浮力等于重力，所以轮船受到的浮力也减小，轮船将上浮一些。 轮船减少的浮力＝卸下货物的重力＝m货g＝8×106 kg×10 N/kg＝8×107 N；轮船的“排水量”指的是满载时排开水的质量，对于任何一艘轮船来说，它是固定不变的。
13．(2021·龙东地区中考)质量相等的A、B两实心物块，密度之比ρA∶ρB＝3∶2，分别放入足够多的水中，物块所受浮力分别为FA和FB，当两物块静止时所受浮力FA与FB之比不可能的是(D)
A．1∶1 B．2∶3
C．ρ水∶ρA D．ρ水∶ρB
【解析】两物块质量相等，A的密度大于B的密度，若两物块均漂浮在水中，则所受浮力相等，即1∶1，A正确；若两物块均浸没在水中，排开水的体积等于它们各自的体积，由于两物块的质量相等，体积之比等于密度之比的倒数即2∶3，则所受浮力为2∶3，B正确；若B漂浮或悬浮，A沉底，则所受浮力分别为FA＝ρ水gVA＝mg，FB＝mg，可知FA∶FB＝ρ水∶ρA，C正确；因为ρA>ρB，所以不可能是A漂浮或悬浮，B沉底，D错误。
14．(2021·齐齐哈尔中考)如图为中国新一代通用型导弹驱逐舰169号(武汉舰)，它是052B型导弹驱逐舰。其满载时的排水量约为7×103 t，当驱逐舰以72 km/h的速度匀速直线航行时，受到的阻力是自身总重力的0.01倍。(海水密度近似取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
求：
(1)在水面下3 m深处，船体受到的海水的压强是多少？
(2)驱逐舰满载时，受到的浮力是多少？
(3)驱逐舰满载时，排开海水的体积是多少？
(4)驱逐舰满载时以72 km/h的速度匀速航行，受到的牵引力是多少？
解：(1)p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3 m＝3×104 Pa
(2)F浮＝G排＝m排g＝7×106 kg×10 N/kg＝7×107 N
(3)V排＝＝＝7×103 m3
或V排＝＝＝7×103 m3
(4)因为漂浮，所以G＝F浮＝7×107 N
因为匀速直线运动，所以F＝f＝0.01G＝0.01×7×107 N＝7×105 N
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浮力的计算(四种方法测浮力)
角度1 称重法
1．(2021·唐山期末)将一重物悬挂在弹簧测力计下，在空气中测力计的示数为3.2 N，把重物浸没在水中时，测力计的示数为2.2 N，则重物在水中受到的浮力是( )
A．3.2 N B．2.2 N C．1 N D．5.4 N
2．如图甲所示，小聪课余时间用弹簧测力计做浮力实验。他用弹簧测力计挂着实心圆柱体，圆柱体浸没在水中且不与容器壁接触，然后将其缓慢拉出水面，弹簧测力计示数随圆柱体上升距离的变化情况如图乙所示，g取10 N/kg，则圆柱体的重力为__ __N，圆柱体受到的最大浮力是__ __N。
角度2 压力差法
3．将一底面积为0.01 m2的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，在整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则木块受到的最大浮力为__ __N，细线对木块的最大拉力为__ __N。
4.一均匀的长方体物块浸没在密度为ρ液的液体中，如图所示。已知它的底面积为S，上表面所处的深度为h1，下表面所处的深度为h2，请根据浮力产生的原因，推导出此时长方体受到液体浮力的数学表达式。
角度3 阿基米德原理
5．(2021·达州模拟)用弹簧测力计竖直挂一物体，当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为5 N；当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1 N。取下该物体放入水中，物体静止时受到的浮力是(g取10 N/kg)( )
A．10 N B．7 N
C．8 N D．14 N
6．如图所示，放在水平桌面上的溢水杯盛满水，用弹簧测力计挂一个实心铁块，示数为F1；将铁块缓慢浸没水中(未接触溢水杯)，溢出的水流入小烧杯，弹簧测力计的示数为F2。下列判断正确的是( )
A.水对溢水杯底部的压强p甲＜p乙
B．溢水杯对桌面的压力F甲＜F乙
C．铁块受到的浮力F浮＝F2－F1
D．小烧杯中水的重力G＝F1－F2
7．如图所示是我国自行设计和自主研制的蛟龙号载人潜水器。当蛟龙号完全进入海水中工作时，排开海水的重力是5×105 N，则蛟龙号受到海水的浮力是__ __N；随着不断下潜，蛟龙号下表面受到海水的压强__ __，受到的浮力__ __(后两空均选填“变大”“不变”或“变小”)。
8．(2020·通辽中考)如图所示我国设计建造的世界首座半潜式圆筒型海洋生活平台“希望7号”。主船体直径60 m，型深27 m，设计最大吃水深度19 m，满载航行的排水量为2.5×104 t，满载航行时的平台所受的浮力是__ __N。若某时平台底部所受海水的压强为1.632×105 Pa，则此时平台吃水深度是__ __m。(已知ρ海水＝1.02 g/cm3，g取10 N/kg)
9．(2021·上海中考)某物体重2 kg，重力大小为__ __ __，方向__ __，将该物体丢入水中排开液体的体积为1×10－3 m3，它受到的浮力为__ __ __。
角度4 利用漂浮或悬浮计算浮力
10．(2021·重庆期末)一艘远洋轮船装上货物后，船和货物总质量为10.8 t，则船在海洋中航行所受到的浮力是__ __N。同一艘轮船从海里驶进河里，受到的浮力__ __(选填“变大”“变小”或“不变”)，船身相对于水面将__ __(选填“上浮”“下沉”或“不变”)(g取10 N/kg)。
11．邓氏鱼，又名“胴壳鱼”，是一种活于古生代泥盆纪时期(约3.6亿至4.15亿年前)的大型古生物，身体长约8米，质量可达3.4吨，咬合力可达50 000 N。它在水中匀速游动时所受浮力大约为__ __N。这种邓氏鱼的牙齿呈锥状，能有效地__ __(选填“增大”或“减小”)啃噬猎物时的压强。
12．大众网·海报新闻3月13日讯：2月份，山东港口东营港创造了个“奇迹”， 单月吞吐量超过去半年！防疫复工两不误！如图所示，其中一艘驶入港口的货轮，卸下8×106 kg的货物后，轮船所受的浮力改变了__ __N，轮船的“排水量”__ __(选填“增大”“减小”或“不变”)。
13．(2021·龙东地区中考)质量相等的A、B两实心物块，密度之比ρA∶ρB＝3∶2，分别放入足够多的水中，物块所受浮力分别为FA和FB，当两物块静止时所受浮力FA与FB之比不可能的是( )
A．1∶1 B．2∶3
C．ρ水∶ρA D．ρ水∶ρB
14．(2021·齐齐哈尔中考)如图为中国新一代通用型导弹驱逐舰169号(武汉舰)，它是052B型导弹驱逐舰。其满载时的排水量约为7×103 t，当驱逐舰以72 km/h的速度匀速直线航行时，受到的阻力是自身总重力的0.01倍。(海水密度近似取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
求：
(1)在水面下3 m深处，船体受到的海水的压强是多少？
(2)驱逐舰满载时，受到的浮力是多少？
(3)驱逐舰满载时，排开海水的体积是多少？
(4)驱逐舰满载时以72 km/h的速度匀速航行，受到的牵引力是多少？
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