北京市北师特学校2012～2013年度高三第一学期第二次月考数学理试题

北师特学校2012～2013年度第一学期第二次月考
理科数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、设集合，，若，则实数的值
为 ( )
A． B． C． D．
2、函数的定义域是，则其值域是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、设函数，若，则实数的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知函数，如果且，则它的图象可能是 （ ）
A B C D
5、把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、函数的最小正周期等于 （ ）
A、 B、2 C、 D、
7、若，则函数的最大值和最小值为 （ ）
A、最大值为2，最小值为； B、最大值为2，最小值为0；
C、最大值为2，最小值不存在； D、最大值不存在，最小值为0；
8、若，例如则的奇偶性为 （ ）
A．偶函数不是奇函数； B．奇函数不是偶函数；
C．既是奇函数又是偶函数； D．非奇非偶函数；
二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分.
9．命题“若，则”的逆否命题为________________
10、若锐角满足，则_______________
11、已知为第二象限角，则____________
12、已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则_______________
13、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_______________
14、 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：
①该函数的解析式为； ②该函数图象关于点对称；　③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．
其中，正确判断的序号是________________________
三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15. （本题满分13分）
在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的面积。
16. (本小题共13分)
已知函数.
(I)求的最小正周期； (II)求在区间上的取值范围.
17、(本小题共13分)在所在平面上有一点,使得,试判断点的位置.
18、(本小题共13分)已知函数，求时函数的最值。
19、（本大题满分14分）
已知,,当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
20. （本小题满分14分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）
北师特学校2012—2013年度第一学期第二次月考
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1 2 3 4 5 6 7 8
B A C D A A D A
二、填空题（每题5分，共30分）
9、若,则；10、；11、0；12、；13、或；14、②④；
三、解答题
15、解：(1)
由正弦定理得 所以
因为三角形ABC为锐角三角形，所以
（2）由余弦定理 得
所以
所以
16、解：
（1）
（2）
，
17、解：
所以与共线，即点A,P,C共线
且点P位线段AP的三等分点
18、解：令，则，
19、解：因为；
又
这时，所以当时，与平行，并且是反向的。
20、解：①（）
令，则，又的定义域是
（0,2） 2 （2，）
0
②设切点为则 解得
③
令，则，
（Ⅰ）当时，在单调增加
（Ⅱ）当时，在单调减少，在单调增加；
若时，；
若时，；
（Ⅲ）当时，在上单调递减，；
综上所述，时，；
时，。
北师特学校2012～2013年度第一学期第二次月考
理科数学答题纸
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1 2 3 4 5 6 7 8
二、填空题（每题5分，共30分）
9、____________；10、______________；11、_______________；12、_________________；13、______________；14、________________；
三、解答题
15、解：
16、解：
17解：
18、解：
19、解：
20、解：