北京市北师特学校2012～2013年度高三第一学期第二次月考数学文试题

北师特学校2012～2013学年度第二次月考
文科数学试题
（满分150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 若，，是虚数单位，且，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
2. 命题“存在，使得”的否定是 （ ）
A．不存在，使得” B．存在，使得”
C．对任意的，有0 D．对任意的，使得
3. 若向量，且，则实数的值为 （ ）
A． B． C． 2 D．6
4. 下列各式中值为的是 （ ）
A． B．
C． D．
5. 在等差数列｛an｝中，，公差，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为（ ）
7 8 7或8 8或9
6. 等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则（ ）
7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
向左平移个长度单位 向右平移个长度单位
向左平移个长度单位 ．向右平移个长度单位
8．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设(x0),
则的最大值是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）
9. 已知，则=
10. 设平面向量，若，则
11. 函数的值域为
12. 函数的对称轴的集合是
13. 设等差数列的前项和为，，则等于
14. 已知函数,若函数的图像经过点（3，），则____ ；若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是
三、解答题：
15．(本题满分12分) （1）化简．
（2）若，求的值。
16.（本小题满分13分） 已知 ， 。
（1）若向量的夹角为 ，求的值；
（2）若 垂直，求的夹角。
17.（本小题满分13分）
已知为等差数列，且，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前n项和公式。
18. （本小题满分14分）
已知函数的周期为。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在上的最大、最小值。
19．（本小题满分14分）
在中，角，，所对应的边分别为，，，且．
（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积.
20. （本题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当时，求的极值;
（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.
文科数学答案
（满分150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 若，，是虚数单位，且，则的值为 （ D ）
A． B． C． D．
2. 命题“存在，使得”的否定是 （ D ）
A．不存在，使得” B．存在，使得”
C．对任意的，有0 D．对任意的，使得
3. 若向量，，，则实数的值为 （ D ）
A． B． C． 2 D．6
4. 下列各式中值为的是 （ B ）
A． B．
C． D．
5.在等差数列｛an｝中，，公差，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为（ C ）
7 8 7或8 8或9
6. 等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则（ A ）
7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ B ）
向左平移个长度单位 向右平移个长度单位
向左平移个长度单位 ．向右平移个长度单位
8．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),
则的最大值是 （ C ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）
9. 已知，则=
10. 设平面向量，若，则
11. 函数的值域为
12.函数的对称轴的集合为
13. 设等差数列的前项和为，，则等于 15
14. 已知函数,若函数的图像经过点（3，），则___2; 若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是
三、解答题：
15．(本题12分) （1）化简．
（2）若，求的值。
解：（1）
16.（本小题满分13分） 已知 ， 。
（1）若的夹角为 ，求的值；
（2）若 垂直，求的夹角。
解：（1）1 （2）
17.（本小题满分13分）
已知为等差数列，且，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式
解：（Ⅰ）设等差数列的公差。
因为
所以 解得
所以
（Ⅱ）设等比数列的公比为
因为
所以 即=3
所以的前项和公式为
18. 已知：函数的周期为
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在上的最大、最小值。
解：（Ⅰ）
因为函数的周期为， 所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知　
所以，
所以函数在上的最大、最小值分别为，0……………13分
19．（本小题满分14分）
在中，角，，所对应的边分别为，，，且．
（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积.
解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得
．
∴ ．
∵ , ∴，
∴ ． 又∵　 ， ∴ ．
（Ⅱ）由正弦定理，得，
由 可得，由，可得 ，
∴．
20. （本题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当时，求的极值;
（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）函数的定义域为 ∵
当a=0时，，则
∴的变化情况如下表
x (0，) (，+∞)
- 0 +
极小值
∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值.
（Ⅱ）由已知，得
若,由得,显然不合题意
若∵函数区间是增函数
∴对恒成立，即不等式对恒成立
即 恒成立 故
而当，函数，
∴实数的取值范围为。
另解: ∵函数区间是增函数
对恒成立，即不等式对恒成立
设,
若,由得,显然不合题意
若,由,,无解, 显然不合题意
若,,故,解得
∴实数的取值范围为
北师特学校2012～2013学年度第二次月考
文科数学答题纸
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）
9. ；10. ； 11. ；
12. ；13. ； 14. ， ；
三、解答题：
15．(本题12分)
16.（本小题满分13分）
17.（本小题满分13分）
18.（本小题满分14分）
19．（本小题满分14分）
20. （本题满分14分）