江苏省新马中学2013届高三年级第七周周自主练习数学文 含答案

淮安市新马中学第7周周测数学文卷
说明：本卷考试时间120分钟，满分160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。
1．已知集合M＝｛x|＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝__________
2．已知为虚数单位），则= ．
3．在△ABC中，，则∠B= ．
4.执行右边的程序框图,若，则输出的 .
5.若向量、满足||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|+2|＝
6.函数的图象如下，则y的表达式是
7.现有含盐7%的食盐水200 g,需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以
上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水x g,则x的
取值范围是
8. 设数列中，，则通项 _______。
9.双曲线的渐进线被圆所截得的弦长为 ．
10.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为_
函数上的最大值为
12.若函数f (x)满足，且则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为 。
13.如图,在中，，是边上一点，，则
14.若关于的方程，有5个解,则k=
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分
1．______________ 2．______________ 3． ______________ 4．______________
5． _____________ 6．______________ 7． ______________ 8．______________
9． __ 10．_____________ 11．______________ 12．______________
13．______________ 14．______________
二、解答题（本大题共6道题，计90分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
15．（本小题满分14分）在中，已知，，．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值
16.（本小题满分14分）多面体中，，
，，。
（1）在BC上找一点N,使得AN∥面BED
（2）求证：面BED⊥面BCD
17.（本小题满分14分）设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
18.（本题满分16分）开口向下的抛物线在第一象限内与直
线相切．此抛物线与轴所围成的图形的面积记为．
（1）求与的关系式，并用表示的表达式；
（2）求使达到最大值的、值，并求
19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（3）若圆的面积为，求圆的方程．
20. （本小题满分16分）已知.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在 上的最小值；
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．
淮安市新马中学第7周周测参考答案
一.填空题:
1.(2,3) 2. 6 3. 4. 5 5. 6.
7. (100,400) 8. 9. 4 10. 11.
12.4 13. 14. 0
7【解析】 根据已知条件:设
令5%二．解答题：
15．（Ⅰ）解：在中，，…1
由正弦定理，． 所以．….5
（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是
，..
，………..7
．….9
…14
16、【解】证明：（1）令BC中点为N，BD中点为M，连结MN、EN
∵MN是△ABC的中位线
∴ MN∥CD …………………………2分
由条件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE
∴四边形AEMN为平行四边形
∴AN∥EM …………………………4分
∵AN面BED, EM面BED
∴AN∥面BED……………………6分
（2） ∵AE⊥面ABC, AN面ABC
∴AE⊥AN 又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分
∵N为BC中点，AB=AC∴AN⊥BC
∴EM⊥BC………………………………………………10分
∴EM⊥面BCD…………………………………………12分
∵EM面BED ∴ 面BED⊥面BCD ……14分
17、（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 ……2分
即解得……………………4分
.故. ……6分
（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，……8分.整理得， ……… 11分
因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，； 当时，.
故存在正整数t，使得成等差数列. ………………… 14分
18、解：（1）依题设可知抛物线开口向下，且，
直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，
由方程组得ax2＋(b＋1)x－4=0，………4
其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．………………5
把代入得：….6
（2）；…….7
令S(b)=0；在b＞0时得b=3，
且当0＜b＜3时，S(b)＞0；当b＞3时，S(b)＜0．,…9,,
故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，………10
即a=－1，b=3时，S取得最大值，且。……….16
19【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c>0），
因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，
于是，即，所以椭圆E的离心率 …………4分
（2）由可设，，则，
于是的方程为：，
故的中点到的距离， …………6分
又以为直径的圆的半径，即有，
所以直线与圆相切． ………8分
（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， ………10分
设的中点关于直线：的对称点为，
则 ………12分
解得． ……14
所以，圆的方程为． …….16
20． 2分
……4分
(2) (ⅰ)0(ⅱ)0(ⅲ)，即时，，…9分
……………10分
(2)由题意: 即
可得 ……………11分
设,
则 ………………13分
令,得(舍)
当时,;当时,
当时,取得最大值, =-2 ……15分
.
的取值范围是. ………………16分
x
y
O
A1
A2
B1
B2
x
y
(第19)