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2021-2022学年第一学期沪教版八年级数学期末模拟卷二
（详解版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．如图：在中，，，BE平分，交AC于E，则（ ）．
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A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】
先根据直角三角形的性质和角平分线的定义得到，然后再说明AE=BE，最后代入求解即可．
【详解】
解：∵在中，，
∴
∵平分，
∴
∴在中，
∵，
∴．
∴．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．www.21-cn-jy.com
2．如图，点A是反比例函数（）的图像上任意一点，AB平行于x轴，与反比例函数的图像交于点B，以AB为边作平行四边形，其中点C，D在x轴上，则四边形的面积等于（ ）21*cnjy*com
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A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】
设点的纵坐标是，则点的纵坐标也是，即可求得、的横坐标，则的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】
解：∵AB平行于x轴，
设点的纵坐标是，则点的纵坐标也是，
把代入得，，则，即点的横坐标是，
同理可得：点的横坐标是：,
则,
则．
故答案选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数与平行四边形的综合题，理解点、的纵坐标是同一个值，表示出的长度是关键．
3．如图，动点在边长为2的等边的边上运动，点从点出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度运动，如果点的运动时间为秒，点与点之间的距离记为，那么与之间的函数关系用图像表示大致是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
分析出点在线段、、上运动时距离点的距离与与之间的关系，即可求解．
【详解】
解：点从点出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度运动
当点在线段上时，，，可排除B、C
当点在线段上时，，
当点在线段上时，过点作，如下图：
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则，由勾股定理得
，
由勾股定理得：
由图形可知，的最小距离为，即的最小为，观察函数图像可排除A
故选D
【点睛】
此题考查了函数图像与几何图形的应用，根据几何图形求出分段函数详解式判断函数图像是解题的关键．
4．如图1，有一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒盖面积为，则该有盖纸盒的高为（ ）cm
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A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】
设该有盖纸盒的高为，根据题意，计算得纸盒盖面积，再通过列一元二次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设该有盖纸盒的高为
根据题意，得纸盒盖面积为：
∵纸盒盖面积为
∴
∴
∴
∴或（舍去）
∴该有盖纸盒的高为1cm
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
5．若关于的一元一次不等式组有且仅有个整数解，且关于的一元二次方程始终有两个不相等的实数根，则所有的满足条件的整数的值之和是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先对关于的一元一次不等式组进行求解，然后再根据一元二次方程根的判别式可得关于a的不等式，进而问题可求解．
【详解】
解：由关于的一元一次不等式组可得：，
∵该不等式组有且仅有3个整数解，
∴，解得：，
∵关于的一元二次方程始终有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∴综上所述：a的范围为，
∵为整数，
∴的值为3、4、5，
∴3+4+5=12；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元二次方程根的判别式是解题的关键．21世纪教育网版权所有
6．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（ ）
A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】
解：∵+是整数，m、n是正整数，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
二、填空题(共36分)
7．要使式子有意义，则a的取值范围是___．
【答案】a≥﹣3且a≠±1．
【分析】
分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此解答．
【详解】
解：由题意，得a+3≥0且a2﹣1≠0．
解得a≥﹣3且a≠±1
故答案是：a≥﹣3且a≠±1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，实数的运算等知识点，属于基础计算题．
8．已知，化简：________．
【答案】2
【分析】
先确定1-x和3-x的正负、然后再根据二次根式的性质化简计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故填2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
9．__________．
【答案】
【分析】
根据二次根式的各运算法则及运算顺序进行计算即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
10．关于x的方程是一元二次方程，则a＝____．
【答案】1
【分析】
根据一元二次方程的定义，令二次项次数为2，二次项系数不等于0，解答即可．
【详解】
解：∵方程是一元二次方程，
∴a +1＝2且a+1≠0，
∴a＝±1且a≠﹣1，
∴a＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念．只 ( http: / / www.21cnjy.com )有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2-1-c-n-j-y
11．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，代数式x12﹣2x1+2x2的值为___________．
【答案】2029．
【分析】
根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出，，代入原式计算可得．
【详解】
解：，是方程的两个实数根，
，，即，
则原式
．
故答案为：2029．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，掌握相关性质是解题的关键．
12．如图，要设计一副宽、长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是________．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】2
【分析】
设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，根据设计的图案宽20cm、长30cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，彩条所占面积是图案面积的，列出方程求解即可．
【详解】
解：设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则
（30-6x）（20-4x）=（1-）×20×30，
解得x1=1或x2=9．
∵4×9=36＞20，
∴x=9 舍去，
∴横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm．
故答案为: 2
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题、图，正确的列出方程，此时注意，把不合题意的解舍去．
13．平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数的图象上，则a的值为__________．
【答案】
【分析】
根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a，3)，代入计算即可．
【详解】
解：∵A坐标为(2，3)，
∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a，3)，
∵恰好落在正比例函数的图象上，
∴，
解得：a=．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图 ( http: / / www.21cnjy.com )象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．
14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三个点，若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3由大到小为 ___．
【答案】
【分析】
由一元二次方程根的情况，求得m的值，确定反比例函数y=图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论．
【详解】
解：∵一元二次方程x24x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=164m=0，
解得m=4．
∵m＞0，
∴反比例函数y=的图象在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，且第三象限的值总比第一象限的值小．21教育名师原创作品
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
15．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．
【答案】y=21x+2
【分析】
等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．
【详解】
每张纸条的长度是23cm，x张应是23x ( http: / / www.21cnjy.com )cm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．
故答案为：y=21x+2．
【点睛】
此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．
16．以下四个命题：①用换元法解分式方程+＝1时，如果设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y－2＝0；②二次函数y＝ax2－2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1－1|＞|x2－1|，则a（y1－y2）＞0;③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为_____________
【答案】②③
【分析】
根据分式方程的求解、二次函数的性质、圆锥侧面展开图、圆内接正多边形的性质判断即可；
【详解】
设＝y，原方程可化为，整理得y2-y+2＝0，故①错误；
二次函数y＝ax2－2ax+1的对称轴是，
当时，如图，
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当时，，
此时，，
∴，
当时，同理可得，故②正确；
设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为R，
根据题意可得：，
则，
由，
得到，
∴，即，
∴，
∴它的母线长是，故③正确；
根据圆内接正五边形的性质和垂径定理可得，
∴，
∴，故④错误；
故答案是②③．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，结合二次函数的性质、圆内接正多边形的性质、弧长的计算、解直角三角形的知识点计算是解题的关键．2·1·c·n·j·y
17．已知直角三角形两边长分别为a，b，且，则第三边长为___．
【答案】5或
【分析】
直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质进而得出，，再利用分类讨论得出即可．
【详解】
解：∵直角三角形的两边长a、b满足，
∴，，
∴第三边的长为：或．
故答案为：5或．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及非负数的性质，利用分类讨论得出是解题关键．
18．已知：如图，在中，，，则__________．
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【答案】
【分析】
过点C作CD⊥AB于D，根据已知及三角形内角和定理求得，由直角三角形的性质求出，则可利用勾股定理求得AD，并由此求出BD，即可再根据勾股定理求出BC．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于D，
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∵，
∴，
∵，，
则
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
由勾股定理得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握等腰三角形、直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19．(本题8分)化简：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）根据最简二次根式的定义及二次根式的乘除法则化简即可；
（2）根据最简二次根式的定义及二次根式的性质化简即可；
（3）先把小数化为分数，再根据最简二次根式的定义及二次根式的性质化简即可；
（4）根据最简二次根式的定义及二次根式的性质化简即可；
【详解】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的性质是解题关键．
20．(本题6分)已知，，试求的值．
【答案】4
【详解】
详解：先化简代数式可得，而，利用整体代入法进行计算即可．
答案：解：，
∵，
∴原式．
易错：解：直接代入可得原式．
错因：没有先化简再求值，在分母有理化时出错．
满分备考：解决这类问题， ( http: / / www.21cnjy.com )先将代数式进行化简，再将二次根式代入求值，有时也可运用整体代入法化简计算过程，但需要挖掘已知条件与待求式之间的关系．
21．(本题10分)如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，∠DAF=20°．21cnjy.com
（1）若△DAF的周长为6，求BC的长；
（2）求∠BAC的度数．
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【答案】（1）6；（2）100°
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】
解：（1）∵△DAF的周长为6，
∴DA+FA+DF=6，
∵DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴DA=DB，FA=FC，
∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=6；
（2）∵DA=DB，FA=FC，
∴∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，
∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C，
∵∠DAF=20°，
∴∠DAB+∠FAC+∠B+∠C=180°-20°=160°，
∴∠DAB+∠FAC=80°，
∴∠BAC=80°+20°=100°．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【版权所有：21教育】
22．(本题10分)已知点在反比例函数的图像上，在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角边轴，交轴于点，把绕中点逆时针旋转180°，得到．四边形的面积为，边与反比例函数图象交于点．
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（1）求该反比例函数的表达式．
（2）当时，求点的坐标．
（3）若直线与有2个交点，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据旋转变换的性质求出 的面积为 ，根据反比例函数系数的几何意义计算即可；
（2）根据含的直角三角形的性质得到 ,根据三角形的面积公式求出、 ,得到点 的坐标为 ，点的坐标为 ，利用待定系数法求出直线 的详解式，详解方程组求出点的坐标；21教育网
（3）根据一元二次方程根的判别式解答即可．
【详解】
解（1）把绕中点逆时针旋转 ，得到，
,
四边形的面积为，
的面积为，
设点 的坐标为，
则，
，
反比例函数的表达式为： ；
（2）在中，,
的面积为，
解得：,
,
点的坐标为，点的坐标为，
直线的详解式：，
则 ，
解得：，
直线的详解式为： ，
解得方程式 ，得
， ，
点在第一象限，
点的坐标为 ；
（3）由 ，整理得：
，
由题意得：
，
解得： ，
由题意得： ，
直线与
有两个交点，的取值范围是．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象和性质、旋转变换的性质、一元二次方程根的判别式的应用，掌握待定系数法反比例函数详解式的一般步骤是解题的关键．
23．(本题10分)“珍重生命，注意 ( http: / / www.21cnjy.com )安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：21·世纪*教育网
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（1）小明家到学校的路程是_______米；
（2）小明在书店停留了_______分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？www-2-1-cnjy-com
【答案】（1）1500；（2）4；（3）2700；（4）12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
【分析】
（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【出处：21教育名师】
【详解】
解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0， 故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分）， 故小明在书店停留了4分钟．
（3）一共行驶的总路程=1200+（1200-600）+（1500-600） =1200+600+900=2700米； 共用了14分钟．
（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度= 1200÷ 6 =200米/分，
6～8分钟时，平均速度= （1200 600）÷（8 6） =300米/分，
12～14分钟时，平均速度=（1500 600）÷（14 12）=450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
【点睛】
本题主要考查了函数图象，解决本题的关键是要观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
24．(本题10分)某文具店去 ( http: / / www.21cnjy.com )年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价1元．销售量就减少20件．
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3168元，求m的值．
【答案】（1）售价应不高于15元；（2）60
【分析】
（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；
（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3168元，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）设售价应为x元，依题意有
1160﹣20（x﹣12）≥1100，
解得：x≤15．
答：售价应不高于15元．
（2）10月份的进价：10（1+20%）＝12（元），
由题意得：
1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]＝3168，
设m%＝t，
化简得50t2﹣25t﹣3＝0，
解得：t1＝0.6，t2＝﹣0.1（舍去），
所以m＝60．
答：m的值为60．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的应 ( http: / / www.21cnjy.com )用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．21·cn·jy·com
25．(本题12分)如图1，已知RtABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．
(1)如图1，若AB＝2AC，求AE的长；
(2)如图2，若∠B＝30°，求CEF的面积；
(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC．
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【答案】(1)；(2)；(3)见详解
【分析】
（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可．
（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利用三角形面积公式即可求得CEF的面积；
（3）如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明△AMF≌△DMN（ASA），推出AF＝DN＝CN，再证明△APF≌△DBN（SAS），可得结论．
【详解】
（1）∵AB＝2AC，AC＝8，
∴AB＝16，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝，
∵AE⊥BC，
∴S△ABC＝，21*cnjy*com
∴AE＝．
（2）如图，过点作于点，则，
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∠B＝30°，，,
，,
,
,
AE⊥BC，
，
设，则，，
，
，
，
，
解得
（3）证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN．
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∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴AM⊥CD，AM＝DM＝CM，∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴DN＝CN，
∴∠NDM＝∠NCM，
∵AE⊥BC，
∴∠ECF＋∠EFC＝∠MAF＋∠AFM＝90°，
∵∠AFM＝∠EFC，
∴∠MAF＝∠ECF，
∴∠MAF＝∠MDN，
∵∠AMF＝∠DMN，
∴△AMF≌△DMN（ASA），
∴AF＝DN＝CN，
∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴∠NAP＝∠CDB＝135°，
∵∠MAF＝∠MDN，
∴∠PAF＝∠BDN，
∵AP＝DB，
∴△APF≌△DBN（SAS），
∴PF＝BN，
∵AF＝CN，
∴PF＋AF＝CN＋BN，
即PF＋AF＝BC．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等 ( http: / / www.21cnjy.com )知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
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2021-2022学年第一学期沪教版八年级数学期末模拟卷二（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．如图：在中，，，BE平分，交AC于E，则（ ）．
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A．2 B．1 C． D．
2．如图，点A是反比例函数（）的图像上任意一点，AB平行于x轴，与反比例函数的图像交于点B，以AB为边作平行四边形，其中点C，D在x轴上，则四边形的面积等于（ ）21世纪教育网版权所有
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A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，动点在边长为2的等边的边上运动，点从点出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度运动，如果点的运动时间为秒，点与点之间的距离记为，那么与之间的函数关系用图像表示大致是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．如图1，有一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒盖面积为，则该有盖纸盒的高为（ ）cm
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A．4 B．3 C．2 D．1
5．若关于的一元一次不等式组有且仅有个整数解，且关于的一元二次方程始终有两个不相等的实数根，则所有的满足条件的整数的值之和是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
6．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（ ）
A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是
二、填空题(共36分)
7．要使式子有意义，则a的取值范围是___．
8．已知，化简：________．
9．__________．
10．关于x的方程是一元二次方程，则a＝____．
11．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，代数式x12﹣2x1+2x2的值为___________．21教育网
12．如图，要设计一副宽、长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是________．21·cn·jy·com
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13．平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数的图象上，则a的值为__________．www.21-cn-jy.com
14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三个点，若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3由大到小为 ___．2·1·c·n·j·y
15．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．
16．以下四个命题：①用换元法解分式方程+＝1时，如果设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y－2＝0；②二次函数y＝ax2－2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1－1|＞|x2－1|，则a（y1－y2）＞0;③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为_____________【来源：21·世纪·教育·网】
17．已知直角三角形两边长分别为a，b，且，则第三边长为___．
18．已知：如图，在中，，，则__________．
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三、解答题(共66分)
19．(本题8分)化简：
（1）；（2）；（3）；（4）．
20．(本题6分)已知，，试求的值．
21．(本题10分)如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，∠DAF=20°．21·世纪*教育网
（1）若△DAF的周长为6，求BC的长；
（2）求∠BAC的度数．
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22．(本题10分)已知点在反比例函数的图像上，在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角边轴，交轴于点，把绕中点逆时针旋转180°，得到．四边形的面积为，边与反比例函数图象交于点．2-1-c-n-j-y
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（1）求该反比例函数的表达式．
（2）当时，求点的坐标．
（3）若直线与有2个交点，求的取值范围．
23．(本题10分)“珍重生命，注意安全！” ( http: / / www.21cnjy.com )同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：21*cnjy*com
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（1）小明家到学校的路程是_______米；
（2）小明在书店停留了_______分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【来源：21cnj*y.co*m】
24．(本题10分)某文具 ( http: / / www.21cnjy.com )店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价1元．销售量就减少20件．【出处：21教育名师】
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3168元，求m的值．www-2-1-cnjy-com
25．(本题12分)如图1，已知RtABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．【版权所有：21教育】
(1)如图1，若AB＝2AC，求AE的长；
(2)如图2，若∠B＝30°，求CEF的面积；
(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC．
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