中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年第一学期沪教版八年级数学期末模拟卷三
（详解版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．在中，，AD平分交BC于点D，，则AC长为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．
【答案】C
【分析】
过作，垂足为，利用角平分线的性质证出，再利用全等的性质和勾股定理建立等式运算求解即可．
【详解】
解：过作，垂足为
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵为角平分线，，
∴
∵，
∴
∴
在中，
∴
∴整理可得：
∴
解得：
故选：
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟悉利用角平分线的性质证三角形全等是解题的关键．21*cnjy*com
2．柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ）21*cnjy*com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可．
【详解】
解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，即v＝gt，g为定值，
故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大．
符合条件的只有D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程成为解答本题的关键．
3．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽x的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】A
【分析】
剩余部分可合成长为（30- ( http: / / www.21cnjy.com )x）m，宽为（20-x）m的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为551m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：根据题意，得，
整理，得，
解得，
∵当时，，
∴舍去，
∴小路宽x的值为1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．已知a满足，则（ ）
A．0 B．1 C．2021 D．2020
【答案】C
【分析】
根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．
【详解】
解：由题意知：，解得：，
∴ ＜0，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 2021，
故选：C
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键．
5．已知，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式有意义的条件确定a、b的取值范围，再进行化简即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴a、b异号，
∵a＜b，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式有意义的条件是解决问题的前提，掌握二次根式化简的方法是正确解答的关键．21世纪教育网版权所有
6．如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．20 C． D．
【答案】B
【分析】
作辅助线如图，根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点依次求出点的纵坐标，找到规律，再求和即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：过分别作x轴的垂线，垂足分别为
( http: / / www.21cnjy.com / )
其斜边的中点在反比例函数上，
∴，即，
∴，
设，则，此时，带入，
解得：，，
同理，
，
……
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质以及一元二次方程的解法等知识，熟练掌握相关知识、找到规律是解题的关键．21教育名师原创作品
二、填空题(共36分)
7．已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为18，则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于___．www-2-1-cnjy-com
【答案】2
【分析】
设矩形的长、宽分别为a、b（a≥b），得到，令t＝，求解即可；
【详解】
解：设矩形的长、宽分别为a、b（a≥b）．
则，即4a2+（8﹣18）ab+4b2＝0．
两边都除以b2，
得到：，
令t＝，则4t2+（8﹣18）t+4＝0．
解得，，
∵a≥b，
∴，
∴；
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．
8．当x________时，分式的最大值为________．
【答案】2
【分析】
先运用配方法得出的最小值，再得出的最大值
【详解】
解：∵，；
∴；
∴当x=2时，的最小值为3；
∴当x=2时，分式的最大值为；
故答案为：2，
【点睛】
本题考查了配方法的应用，以及分式的最值，熟练掌握运算方法是解题的关键
9．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝___．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】3
【分析】
先根据题意求出点P1、P2、P ( http: / / www.21cnjy.com )3、P4的坐标，再把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式解答即可．
【详解】
解：∵在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，
∴P1（1，4），P2（2，2）P3（3，），P4（4，1），
∴P1A=4-1=3，
由图可知，所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴S矩形P1ABC=1×3=3．
∴S1+S2+S3=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积是解答此题的关键．【版权所有：21教育】
10．为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】①②③
【分析】
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．
【详解】
解：由图象可知：
体育场离小明家2.5km，故①说法正确；
明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（min），故②说法正确；
体育场离早餐店：2.5﹣1.5＝1（km），故③说法正确；
小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷＝3（km/h）．故④说法错误．
∴其中正确的说法是①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题主要考查了函数图像的实际应用，准确分析函数图像的条件进行求解是解题的关键．
11．如图，四边形中，平分，则的长为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】8
【分析】
过C作CE∥AD于E，∠DAC=∠ECA ( http: / / www.21cnjy.com )，∠DAB=∠CEB=30°由AC平分∠DAB，CD∥AB，可得∠DAC=∠BAC =∠DCA=∠ECA，再证△ADC≌△AEC（ASA），可得AD=DC，利用30°直角三角形性质可求AD=2DE=8cm即可．
【详解】
解：过C作CE∥AD于E，
∴∠DAC=∠ECA，∠DAB=∠CEB=30°，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠EAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC
∴∠DAC=∠BAC =∠DCA=∠ECA，
在△ADC和△AEC中，
∴△ADC≌△AEC（ASA），
∴DC=EC，
∵∠CEB=30°，∠AED=90°，
∴CE=2BC=2×4cm=8cm，
∴CD=CE=8cm．
故答案为8．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查平行线性质，角平分线性质，三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形全等判定与性质，30°直角三角形性质，掌握平行线性质，角平分线性质，三角形全等判定与性质，30°直角三角形性质是解题关键．
12．已知中，，则、、所对的三条边之比为_________．
【答案】
【分析】
先求出，，，然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．【来源：21·世纪·教育·网】
13．如图，的两边的垂直平分线分别交于D、E，若，则的度数为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据垂直平分线性质，∠B=∠DAB， ( http: / / www.21cnjy.com )∠C=∠EAC．则有∠B+∠C+2∠DAE=150°，即 180°-∠BAC+2∠DAE=150°，再与∠BAC+∠DAE=150°联立解方程组即可．
【详解】
解：∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．
∵∠BAC+∠DAE=150°，①
∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴180°-∠BAC+2∠DAE=150°，
即∠BAC-2∠DAE=30°．②
由①②组成的方程组，
解得∠BAC=110°．
故答案为：110°．
【点睛】
此题考查了线段的垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是得到∠BAC和∠DAE的数量关系．
14．化简的结果为____．
【答案】
【分析】
先把化为平方的形式，再根据化简即可求解．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了双重二次根式的化简，把化为平方的形式是解题关键．
15．如图，中，，，点在边上，将沿翻折，点的对称点为，使得．则__________，__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
先求和，再用是外角即可得结果；延长交于，过作于，首先证明、△、是等腰三角形，再设，，用列方程，用表示，从而可得答案．
【详解】
解：，，
沿翻折，
，
，
，
，
沿翻折，
，
；
延长交于，过作于，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，
，
沿翻折，
，，
沿翻折，，
，
而，
，，
，
设，，
△中，，
中，，，
由可得：，
解得，
，
．
【点睛】
本题考查等腰三角形性质及判定及翻折问题，解题的关键是构造30°、45°的直角三角形，利用它们边的关系列方程．2·1·c·n·j·y
16．读取表格中的信息，解决下列问题
… … … …
已知，求__________．
【答案】7
【分析】
先分别求出，，的值，再归纳类推出一般规律即可得．
【详解】
解：由题意得：，
，
，
归纳类推得：，其中为正整数，
当时，
则，即，
解得，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了二次根式运算的规律问题等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
17．关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=________．
【答案】2
【分析】
设关于x的方程x2-kx-2k=0的两实数根分别为x1、x2，根据根与系数的关系可求出x1+x2=k，x1 x2=-2k．再利用完全平方式可知，即可得到方程，解出方程．再利用根的判别式求出k的取值范围，舍去不合题意的解即可．21教育网
【详解】
设关于x的方程x2-kx-2k=0的两实数根分别为x1、x2，
则x1+x2=k，x1 x2=-2k．
∵原方程两实数根的平方和为12，
∴，
∴，即．
解得：，．
∵方程有两实数根，
∴，即，
∴或．
∴舍去．
综上．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，熟记一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的公式是解答本题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
18．如图，直线与坐标轴分别交于两点，于点C，是线段上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转45°，得到线段，连接，则线段的最小值为_____________【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】2
【分析】
由点的运动确定的运动轨迹是在与轴垂直的一段线段，当线段与垂直时，线段的值最小．
【详解】
解：由已知可得，
∴三角形是等腰直角三角形，，
∵，
∴，
又∵是线段上动点，将线段绕点逆时针旋转45°，
∵在线段上运动，所以的运动轨迹也是线段，
当在点时和在C点时分别确定的起点与终点，
∴的运动轨迹是在与轴垂直的一段线段，
∴当线段与垂直时，线段的值最小，
在中，，，
∴，
又∵是等腰直角三角形，
∴
∴，
故答案为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了垂线段最短及平面直角坐标系动点问题，找到最小值是解决问题的关键．
三、解答题(共66分)
19．(本题6分)计算：（1）； （2）；
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先根据二次根式的基本性质以及二次根式的除法法则、零指数幂法则化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据二次根式的基本性质化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把 ( http: / / www.21cnjy.com )各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．也考查了零指数幂法则．
20．(本题6分)如图，中，是边的垂直平分线．若的平分线与交于点G，连结，试探究与满足的等量关系，并证明你的结论．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】∠BAC+∠BGC=180°，证明见详解
【分析】
过点G作GE⊥AB于E，GF⊥AC交AC延长 ( http: / / www.21cnjy.com )线于F，由角平分线的性质和线段垂直平分线的线段可以得到GB=GC，GF=GE，从而证明△BEG≌△CFG，得到∠GBE=∠GCF，则∠EBG+∠ACG=180°，再根据四边形内角和为360°，即可证明．
【详解】
解：∠BAC+∠BGC=180°，证明如下：
如图所示，过点G作GE⊥AB于E，GF⊥AC交AC延长线于F，
∵MN垂直平分BC，
∴GB=GC，
∵GA平分∠BAC，GE⊥AB，GF⊥AC，
∴GF=GE，∠GEB=∠GFC=90°，
∴△BEG≌△CFG（HL），
∴∠GBE=∠GCF，
∵∠ACG+∠GCF=180°，
∴∠EBG+∠ACG=180°，
∵∠BGC+∠ACG+∠BAC+∠ABG=360°，
∴∠BAC+∠BGC=180°．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．(本题10分)数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究：
（1）列表，下表是函数y与自变量x的几组对应值：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …
y … ﹣4 ﹣6 ﹣10 6 2 0 m …
请直接写出自变量x的取值范围 ，a＝ ，m＝ ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象；21·世纪*教育网
（3）观察所画出的函数图象，写出该函数的性质 ．（写出一条性质即可）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）x≠0，2，1；（2）见详解；（3）当0＜x＜2时，y随x的增大而减小
【分析】
（1）利用函数详解式结合表格利用待定系数法进行计算即可；
（2）根据表格中所给数据描点画图即可；
（3）利用图象可得答案．
【详解】
解：（1）自变量x的取值范围x≠0，
把x＝1，y＝2代入函数得：2＝|1﹣2|，
解得：a＝2，
当x＝4时，y＝|4﹣2|＝×2＝1，
故答案为：x≠0，2，1；
（2）如图所示；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）当0＜x＜2时，y随x的增大而减小．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握描点法画图像的步骤．
22．(本题10分)阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如其思考过程如下：
设（其中均为正整数）则有，∴，
请你解决问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得：=_____，=____．
（2）利用所探索的结论，找一组正整填空：____+____=；
（3）若，且均为正整数，求的值．
【答案】（1），；（2）13，4，1，2（答案不唯一）；（3）或．
【分析】
（1）利用完全平方公式得到，则，；
（2）可设，，根据（1）中的公式代入即可；
（3）由于，则，即，所以，或，，然后分别计算对应的的值．
【详解】
解：（1），
，；
故答案为，；
（2）令，，
则，，
故答案为13，4，1，2（答案不唯一）；
（3），
，即，
而、为正整数，
，或，，
当，时，，
当，时，．
故或．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了完全平方公式．
23．(本题12分)如图，在中，点在的边、垂直平分线上，连接、．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过作的垂线交的延长线于，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，，在线段的延长线上取点，使，连接分别交、的延长线于点、，连接，若，，求的长．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）连接AD，由垂直平分线的性质，得到，，即可得到结论成立；
（2）由题意，设，，，然后根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，求出，即可得到结论成立；
（3）由题意，先证明，然后得到为等边三角形，再证明，得到，，再利用勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：（1）连结，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
是边、的垂直平分线上的点
，
（2）设，，，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
，
，
在中，
，
，
，
；
（3），
，
又
，
，
又，
为等边三角形
，
，
；
由（2）知
，则
过作于
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，
由勾股定理得
得：；
，，
过作于
，
，，，
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．21·cn·jy·com
24．(本题12分)在平面直角坐标系中，直线l过点且与y轴平行，直线过点且与x轴平行，直线，与直线相交于点P，点E为直线上一点，反比例函数的图象过点E且与直线相交于点F．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接、、，若的面积为的面积的3倍，求点E的坐标；
（3）当时，G是y轴上一点，直接写出所有使得是等腰直角三角形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来．
【答案】（1）2；（2）或；（3）或，过程见详解
【分析】
（1）首先根据题意确定点P的坐标，若点E与点P重合，即点E与点P的坐标相同，因此直接代入详解式求解即可；
（2）当E在P右边时，作轴于M，设，则，然后分别表示出和的面积，根据题意建立方程求解即可；当E在P左边时，作轴于M，设，则，分别表示出和的面积，根据题意建立方程求解即可；
（3）根据等腰直角三角形的性质进行分类讨论求解即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由题意，
∵点E与点P重合，
∴把代入得到，
∴k的值为2．
（2）①如图2中，当E在P右边时，作轴于M．
设，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∵E在P右边，
∴，
∴此时；
( http: / / www.21cnjy.com / )
②如图3中，当E在P左边时，作轴于M．
设，则，
同理可得，
解得：或，
∵E在P左边，
∴，
∴此时；
( http: / / www.21cnjy.com / )
综上所述，当或时，的面积为面积的2倍．
（3）∵，
∴，
设，，
①如图，当，时，
作于S点，
∴∠GSF=∠FPE=90°，
∴∠SGF+∠SFG=90°，
∵∠SFG+∠PFE=90°，
∴∠SGF=∠PFE，
∴△SGF≌△PFE（AAS），
∴PF=GS，PE=SF，
即：2-2m=1，
解得：，
∴PE=SF=，
∴，
∴，
∴；
( http: / / www.21cnjy.com / )
②如图，当，时，
作FT⊥y轴于T点，则同①可证得△FTG≌△GBE，
∴BG=FT=1，
∴OG=OB-BG=2-1=1，
∴；
( http: / / www.21cnjy.com / )
③当，时，
则应有△BEG≌△BEF，
∴∠BEG=∠PEF，BE=PE=，
∴，
∵∠GEF=90°，
∴∠BEG=∠PEF=45°，
∴△PEF为等腰直角三角形，PE=PF=，
∴，
由题意可知，E、F两点均在双曲线上，
又∵，
∴这种情况不成立，舍去，
综上，或．
【点睛】
本题考查反比例函数与几何综合运用，理解反比例函数的基本性质，以及反比例函数图象上点坐标的特征是解题关键．21cnjy.com
25．(本题10分)作为巴渝文化的发源 ( http: / / www.21cnjy.com )地，重庆在许多领域都首屈一指，而其中最具代表性的，当然还是它的美食．在无数美食中，最具地域特色的，非重庆火锅莫属．近年来，随着重庆市成为网红城市，许多游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．11月，洪崖洞附近一特产店购进A、B两种品牌火锅底料共450袋，其中A品牌底料每袋售价20元，B品牌底料每袋售价30元．11月全部售完这批火锅底料，所得总销售额不低于11500元．
（1）A品牌火锅底料最多购进多少袋？
（2）为了促进销量，12月，该店开展了优惠活动，A品牌底料的售价比11月的价格优惠，B品牌底料的售价比11月的价格优惠，结果12月售出的A品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的A品牌底料数量增加了，售出的B品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的B品牌底料数量增加了，结果12月的总销售额比11月最低销售额增加了，求a的值．
【答案】（1）200袋；（2）40
【分析】
（1）设A品牌火锅底料购进x袋 ( http: / / www.21cnjy.com )，则B品牌火锅底料购进（450-x）袋，根据总销售额=销售单价×销售数量，结合总销售额不低于11500元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）根据总销售额=销售单价×销售数量，结合12月的总销售额比11月最低销售额增加了，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设A品牌火锅底料购进x袋，则B品牌火锅底料购进（450-x）袋，
依题意得：20x+30（450-x）≥11500，
解得：x≤200．
答：A品牌火锅底料最多购进200袋．
（2）依题意得：
20（1-a%）×200（1+a%）+30（1-a%）×（450-200）（1+a%）=11500（1+a%），
整理得：0.5a2-20a=0，
解得：a1=40，a2=0（不合题意，舍去）．
答：a的值为40．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年第一学期沪教版八年级数学期末模拟卷三（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．在中，，AD平分交BC于点D，，则AC长为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．
2．柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ）21世纪教育网版权所有
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽x的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4．已知a满足，则（ ）
A．0 B．1 C．2021 D．2020
5．已知，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．20 C． D．
二、填空题(共36分)
7．已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为18，则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于___．21cnjy.com
8．当x________时，分式的最大值为________．
9．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝___．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
10．为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ______．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
11．如图，四边形中，平分，则的长为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．已知中，，则、、所对的三条边之比为_________．
13．如图，的两边的垂直平分线分别交于D、E，若，则的度数为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．化简的结果为____．
15．如图，中，，，点在边上，将沿翻折，点的对称点为，使得．则__________，__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．读取表格中的信息，解决下列问题
… … … …
已知，求__________．
17．关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=________．
18．如图，直线与坐标轴分别交于两点，于点C，是线段上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转45°，得到线段，连接，则线段的最小值为_____________21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题(共66分)
19．(本题6分)计算：（1）； （2）；
20．(本题6分)如图，中，是边的垂直平分线．若的平分线与交于点G，连结，试探究与满足的等量关系，并证明你的结论．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21．(本题10分)数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究：
（1）列表，下表是函数y与自变量x的几组对应值：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …
y … ﹣4 ﹣6 ﹣10 6 2 0 m …
请直接写出自变量x的取值范围 ，a＝ ，m＝ ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象；21·cn·jy·com
（3）观察所画出的函数图象，写出该函数的性质 ．（写出一条性质即可）
( http: / / www.21cnjy.com / )
22．(本题10分)阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如其思考过程如下：www.21-cn-jy.com
设（其中均为正整数）则有，∴，
请你解决问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得：=_____，=____．
（2）利用所探索的结论，找一组正整填空：____+____=；
（3）若，且均为正整数，求的值．
23．(本题12分)如图，在中，点在的边、垂直平分线上，连接、．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过作的垂线交的延长线于，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，，在线段的延长线上取点，使，连接分别交、的延长线于点、，连接，若，，求的长．2·1·c·n·j·y
24．(本题12分)在平面直角坐标系中，直线l过点且与y轴平行，直线过点且与x轴平行，直线，与直线相交于点P，点E为直线上一点，反比例函数的图象过点E且与直线相交于点F．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接、、，若的面积为的面积的3倍，求点E的坐标；
（3）当时，G是y轴上一点，直接写出所有使得是等腰直角三角形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来．2-1-c-n-j-y
25．(本题10分)作为巴渝文化 ( http: / / www.21cnjy.com )的发源地，重庆在许多领域都首屈一指，而其中最具代表性的，当然还是它的美食．在无数美食中，最具地域特色的，非重庆火锅莫属．近年来，随着重庆市成为网红城市，许多游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．11月，洪崖洞附近一特产店购进A、B两种品牌火锅底料共450袋，其中A品牌底料每袋售价20元，B品牌底料每袋售价30元．11月全部售完这批火锅底料，所得总销售额不低于11500元．21*cnjy*com
（1）A品牌火锅底料最多购进多少袋？
（2）为了促进销量，12月，该店开展了优惠活动，A品牌底料的售价比11月的价格优惠，B品牌底料的售价比11月的价格优惠，结果12月售出的A品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的A品牌底料数量增加了，售出的B品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的B品牌底料数量增加了，结果12月的总销售额比11月最低销售额增加了，求a的值．【来源：21cnj*y.co*m】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
