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2021-2022学年第一学期沪教版八年级数学期末模拟卷一（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．已知，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．4
3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．10 B．14 C．18 D．22
4．在反比例函数中有三点，，，已知，则，，的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
5．下列结论不正确的是（ ）．
A．等腰三角形的底角必为锐角
B．等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半
C．等腰三角形的底角等于顶角的一半
D．等腰三角形的腰长一定大于底边长的一半
6．在中，，AD平分交BC于点D，，则AC长为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．
二、填空题(共36分)
7．已知中，垂直平分交于F，垂足为E，若，则_______．
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8．已知中，，则、、所对的三条边之比为_________．
9．如图，在中，是的垂直平分线，，则的度数为_______．
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10．如图，的两边的垂直平分线分别交于D、E，若，则的度数为_________．
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11．下列语句：①同旁内角相等；②如果，那么；③对顶角相等吗？④画线段；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有______；是真命题的有______．（只填序号）21cnjy.com
12．体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟后小宇继续前行，但速度减为原来的，小健和小宇相距的路程y（米）与小健出发时间t（秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．21·cn·jy·com
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13．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝___．www.21-cn-jy.com
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14．为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ______．2·1·c·n·j·y
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15．小王去年开了一家微店 ( http: / / www.21cnjy.com )，今年1月份开始盈利，2月份盈利24000元，4月份盈利达到34560元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同试求每月盈利的平均增长率为__________．【来源：21·世纪·教育·网】
16．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为_________．
17．比较大小，①___；②____．
18．借助计算器可以求出，，，……仔细观察上面几道题中的计算结果，试猜想： ________．
三、解答题(共66分)
19．(本题8分)在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：21·世纪*教育网
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简和；
（2）化简；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．
20．(本题8分)某房地产商决定 ( http: / / www.21cnjy.com )将一片小型公寓作为精装房出售，每套公寓面积均为32平方米，现计划为100套公寓地面铺地砖，根据用途的不同选用了A、B两种地砖，其中50套公寓全用A种地砖铺满，另外50套公寓全用B种地砖铺满，A种地砖是每块面积为0.64平方米的正方形，B种地砖是每块而积为0.16平方米的正方形，且A种地砖每块的进价比B种地砖每块的进价高40元，购进A、B两种地砖共花费350000元．（注：每套公寓地面看成正方形，均铺满地砖且地砖无剩余）www-2-1-cnjy-com
（1）求A、B两种地砖每块的进价分别是多少元？
（2）实际施工时，房地产商增加了精装的公寓套数，结果实际铺满A种地砖的公寓套数增加了，铺满B种地砖的公寓套数增加了，由于地砖的购进量增加．B种地砖每块进价在（1）问的基础上降低了，但A种地砖每块进价保持不变，最后购进A、B两种地砖的总花费比原计划增加了，求a的值．2-1-c-n-j-y
21．(本题12分)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．21*cnjy*com
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（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？
（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2？
（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为cm？
22．(本题10分)如图，在平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中，点A的坐标为（2，0），点B从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向匀速运动，设点B的运动时间为t秒，过点B作CB⊥AB，且CB＝AB．【来源：21cnj*y.co*m】
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（1）若∠CBO＝60°，则BC＝ ；
（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）是否存在时间t（t≥2），使得△BOC为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【出处：21教育名师】
23．(本题10分)在直角梯形中，，，，联结，如图（a）．点沿梯形的边，按照点移动，设点移动的距离为，．21教育名师原创作品
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（1）当点从点移动到点时，与的函数关系如图（b）中折线所示．则______，_____，_____．21*cnjy*com
（2）在（1）的情况下，点按照点移动（点与点不重合），是否能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的值；若不能，请说明理由．
24．(本题8分)当前，新冠肺炎疫情仍在全球蔓延，国内疫情也呈现多地散发、部分聚集态势，接种新冠疫苗是构筑全民免疫的有力屏障，重庆市八月启动岁学生新冠病毒疫苗接种工作，小南和小开计划在父母陪同下前往医院接种新冠疫苗，小南从小区匀速步行前往医院接种，同时，小开留观结束从医院返回小区，两人之间的距离（m）与步行时间（min）的关系如图所示．
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（1）小区和医院的距离为 m，小南和小开出发 min后相遇；
（2）若小南的步行速度比小开的步行速度快；求小南和小开步行的速度各是多少？
（3）计算出点对应的步行时间和两人之间的距离，并解释点的实际意义．
25．(本题10分)已知点是反比例函数（）的图象上的一动点，轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点，，点是直线上的一点．21教育网
（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；（用含的代数式表示）
（2）在点运动的过程中，连接，的面积是一个定值，则这个定值为______；
（3）在点运动的过程中，以点，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时的值：若不能，请说明理由．【版权所有：21教育】
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2021-2022学年第一学期沪教版八年级数学期末模拟卷一
（详解版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．已知，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式有意义的条件确定a、b的取值范围，再进行化简即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴a、b异号，
∵a＜b，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式有意义的条件是解决问题的前提，掌握二次根式化简的方法是正确解答的关键．2-1-c-n-j-y
2．若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】A
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把代入得，然后解关于b的方程即可．
【详解】
解：把x=0代入得b2-4=0，
解得b=±2，
∵b-1≥0，
∴b≥1，
∴b=2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）21·世纪*教育网
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A．10 B．14 C．18 D．22
【答案】C
【分析】
将x＝8代入y＝中求出b＝2，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+b中即可求解．
【详解】
解：当x＝8时，＝﹣3，
∴b＝2，
∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了程序框图和函数值的计算，准确分析判断是解题的关键．
4．在反比例函数中有三点，，，已知，则，，的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，再根据，判断出 、、的大小．21教育名师原创作品
【详解】
解：，，三点在反比例函数图象上表示为：
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，
函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
又，
点，，，在第三象限，点，在第一象限，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的详解式是解答此题的关键．
5．下列结论不正确的是（ ）．
A．等腰三角形的底角必为锐角
B．等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半
C．等腰三角形的底角等于顶角的一半
D．等腰三角形的腰长一定大于底边长的一半
【答案】C
【分析】
根据等腰三角形的性质解答．
【详解】
解：A. 等腰三角形的底角必为锐角，故该项说法正确；
B. 等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半，故该项说法正确；
C. 等腰三角形的底角不一定等于顶角的一半，故该项说法错误；
D. 等腰三角形的腰长一定大于底边长的一半，故该项说法正确；
故选：C．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．
6．在中，，AD平分交BC于点D，，则AC长为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．
【答案】C
【分析】
过作，垂足为，利用角平分线的性质证出，再利用全等的性质和勾股定理建立等式运算求解即可．
【详解】
解：过作，垂足为
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∵为角平分线，，
∴
∵，
∴
∴
在中，
∴
∴整理可得：
∴
解得：
故选：
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟悉利用角平分线的性质证三角形全等是解题的关键．2·1·c·n·j·y
二、填空题(共36分)
7．已知中，垂直平分交于F，垂足为E，若，则_______．
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【答案】12
【分析】
首先连接AF，由EF垂直平分AB，可得A ( http: / / www.21cnjy.com )F=BF，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠BAF=30°，继而求得AF与BF的长，则可求得CF的长，继而求得答案．21*cnjy*com
【详解】
如图，连接AF，
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△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，
∠B = ∠C= 30°，
EF垂直平分AB，
AF=BF，
∠BAF=∠B=30°，
AF=BF= 2EF = 2 × 2 = 4cm，
∠CAF = ∠BAC -∠BAF = 90°，
CF= 2AF= 8cm，
BC = BF + CF= 12 cm
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21教育网
8．已知中，，则、、所对的三条边之比为_________．
【答案】
【分析】
先求出，，，然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9．如图，在中，是的垂直平分线，，则的度数为_______．
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【答案】15°
【分析】
由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平 ( http: / / www.21cnjy.com )分线的性质得∠B=∠BAE，结合∠CAE：∠EAB=4：1，与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．【出处：21教育名师】
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，，
∵DE是AB的垂直平分线
∴∠B=∠BAE
∵∠CAE：∠EAB=4：1
∴6∠B=90°
∴∠B=15°
故答案为:15°．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得,6∠B=90°是正确解答本题的关键．
10．如图，的两边的垂直平分线分别交于D、E，若，则的度数为_________．
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【答案】
【分析】
根据垂直平分线性质，∠B=∠DAB ( http: / / www.21cnjy.com )，∠C=∠EAC．则有∠B+∠C+2∠DAE=150°，即 180°-∠BAC+2∠DAE=150°，再与∠BAC+∠DAE=150°联立解方程组即可．
【详解】
解：∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．
∵∠BAC+∠DAE=150°，①
∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴180°-∠BAC+2∠DAE=150°，
即∠BAC-2∠DAE=30°．②
由①②组成的方程组，
解得∠BAC=110°．
故答案为：110°．
【点睛】
此题考查了线段的垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是得到∠BAC和∠DAE的数量关系．www.21-cn-jy.com
11．下列语句：①同旁内角相等；②如果，那么；③对顶角相等吗？④画线段；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有______；是真命题的有______．（只填序号）
【答案】①②⑤ ②⑤
【分析】
判断一件事情的语句叫命题，正确的命题叫真命题，根据定义依次分析解答．
【详解】
解：①同旁内角相等是命题，是假命题；
②如果，那么是命题，是真命题；
③对顶角相等吗？不是命题；
④画线段不是命题；
⑤两点确定一条直线是命题，是真命题．
故答案为：①②⑤，②⑤．
【点睛】
此题考查命题的定义，真命题的定义，熟记定义是解题的关键．
12．体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟后小宇继续前行，但速度减为原来的，小健和小宇相距的路程y（米）与小健出发时间t（秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．
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【答案】
【分析】
如图，由 可得小健的速度由 可得小宇的速度 再判断当时，小健从到达点，返回点，计算此时小宇与点的距离为： 再计算路程除以二人的速度和，从而可得答案．
【详解】
解：如图，标注字母，
由 可得小健的速度
由 可得小宇的速度
由函数图像段，段的含义可得：当时，
小健从到达点，返回点，
小宇跳了：
此时小宇距点：
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当小宇再次出发到相遇，还需要
故答案为：
【点睛】
本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键．
13．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝___．
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【答案】3
【分析】
先根据题意求出点P1、P2、 ( http: / / www.21cnjy.com )P3、P4的坐标，再把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式解答即可．
【详解】
解：∵在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，21·cn·jy·com
∴P1（1，4），P2（2，2）P3（3，），P4（4，1），
∴P1A=4-1=3，
由图可知，所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，
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∴S矩形P1ABC=1×3=3．
∴S1+S2+S3=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积是解答此题的关键．
14．为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ______．
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【答案】①②③
【分析】
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．
【详解】
解：由图象可知：
体育场离小明家2.5km，故①说法正确；
明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（min），故②说法正确；
体育场离早餐店：2.5﹣1.5＝1（km），故③说法正确；
小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷＝3（km/h）．故④说法错误．
∴其中正确的说法是①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题主要考查了函数图像的实际应用，准确分析函数图像的条件进行求解是解题的关键．
15．小王去年开了一家微店，今 ( http: / / www.21cnjy.com )年1月份开始盈利，2月份盈利24000元，4月份盈利达到34560元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同试求每月盈利的平均增长率为__________．
【答案】
【分析】
设该商店的每月盈利的平均增长率为x ( http: / / www.21cnjy.com )，根据“2月份盈利24000元，4月份盈利达到34560元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．
【详解】
设该店每月盈利的平均增长率为x，
根据题意得：，
解得，（舍去）．
∴每月盈利的平均增长率为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
16．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为_________．
【答案】-2
【分析】
把x=0代入方程计算，检验即可求出a的值．
【详解】
解：把x=0代入方程得：a2-4=0，
（a-2）（a+2）=0，
可得a-2=0或a+2=0，
解得：a=2或a=-2，
当a=2时，a-2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则a的值为-2．
故答案为：-2．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．
17．比较大小，①___；②____．
【答案】< <
【分析】
①对于根式的大小比较，可以两边同时平方，比较平方后的大小即可解决问题；
②两边同时求倒数，比较倒数的大小，然后即可求得答案．
【详解】
解：①左边，平方后得到数为：12，
右边，平方后得到数为：13，
，
；
②左边求倒数为，
右边求倒数为，
，
．
故答案为：①<；②<．
【点睛】
本题考查了二次根式大小比较，求解此类 ( http: / / www.21cnjy.com )问题常用的方法有：①取倒数比较；②分母有理化；③局部放缩比较；④取平方比较；⑤数形结合比较，熟练掌握相关方法是解决本题的关键．21cnjy.com
18．借助计算器可以求出，，，……仔细观察上面几道题中的计算结果，试猜想： ________．
【答案】
【详解】
详解：利用计算器易得，，，…观察可知各式的结果是由5组成，且其个数为3（或4）的相应个数，故猜想：21*cnjy*com
答案：
三、解答题(共66分)
19．(本题8分)在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：www-2-1-cnjy-com
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简和；
（2）化简；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．
【答案】（1），；（2）；（3）5
【分析】
（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：（1），
，
故答案为：，；
（2）原式
；
（3），
，
，
即．
．
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com )的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．【来源：21·世纪·教育·网】
20．(本题8分)某房地产商 ( http: / / www.21cnjy.com )决定将一片小型公寓作为精装房出售，每套公寓面积均为32平方米，现计划为100套公寓地面铺地砖，根据用途的不同选用了A、B两种地砖，其中50套公寓全用A种地砖铺满，另外50套公寓全用B种地砖铺满，A种地砖是每块面积为0.64平方米的正方形，B种地砖是每块而积为0.16平方米的正方形，且A种地砖每块的进价比B种地砖每块的进价高40元，购进A、B两种地砖共花费350000元．（注：每套公寓地面看成正方形，均铺满地砖且地砖无剩余）【版权所有：21教育】
（1）求A、B两种地砖每块的进价分别是多少元？
（2）实际施工时，房地产商增加了精装的公寓套数，结果实际铺满A种地砖的公寓套数增加了，铺满B种地砖的公寓套数增加了，由于地砖的购进量增加．B种地砖每块进价在（1）问的基础上降低了，但A种地砖每块进价保持不变，最后购进A、B两种地砖的总花费比原计划增加了，求a的值．
【答案】（1）A、B两种地砖每块的进价分别是60，20元；（2）
【分析】
（1）利用每套公寓需要地砖的数 ( http: / / www.21cnjy.com )量=公寓的面积÷每块地砖的面积，可分别求出每套公寓需要A种地砖的数量及每套公寓需要B种地砖的数量，设B种地砖每块的进价为x元，则A种地砖每块的进价为(x+40)元，根据等量关系：购进A种地砖的钱数+购进B种地砖的钱数=350000，即可列出方程，解方程即可；
（2）根据等量关系： 购进A种地砖的钱数+ ( http: / / www.21cnjy.com )购进B种地砖的钱数=总钱数，列出方程，即可得到关于a的方程，解方程即可求出a的值，当然取正值即可．
【详解】
（1）一套公寓用A种地砖需要：块
一套公寓用B种地砖需要：块
设B种地砖每块的进价为x元
由题可得：
解得：
元
故A、B两种地砖每块的进价分别是60，20元．
（2）由题可得：
整理得：
解得然：．
∵，
∴
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，关键是找出等量关系，正确列出方程，同时（2）问是的方程比较复杂，要善于化简．
21．(本题12分)如图所示，四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？
（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2？
（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为cm？
【答案】（1）当t＝2时，△PAQ为等腰三角形；（2）当t＝时，△APD的面积为6cm2；（3）五边形PBCDQ的面积不能达到20cm2；（4）t＝
【分析】
（1）根据点在矩形边上的运动速度和时间，分别确定AQ＝tcm，BP＝2tcm，得出cm，再根据为等腰三角形，，将相等的边代入计算即可求出t值；
（2）由（1）得：cm，cm，根据三角形面积公式及题目要求可得：，求解一元一次方程即可得出答案；
（3）根据图形可得：矩形ABCD的面积减去△PAQ的面积即为五边形的面积，代入可得关于t的一个代数式，根据题意可得：，然后利用一元二次方程根的判别式即可确定方程是否有解，即面积能否达到20cm2；
（4）利用勾股定理及根据题意可得：，然后求解，最后要考虑题意中点的运动时间是否都符合题意，不符合题意的舍去，即可得出t值．
【详解】
解：（1）根据题意，AQ＝tcm，BP＝2tcm，AP＝（6﹣2t）cm，
∵为等腰三角形，，
∴，即，
解得：，
∴当时，△PAQ为等腰三角形；
（2）∵（cm2），
∴，
解得：，
∴当时，的面积为6cm2；
（3）∵（cm2），
∴
整理得：，
∵，
∴该方程没有实数根，
∴五边形PBCDQ的面积不能达到20cm2；
（4）在Rt△APQ中，，
根据题意得：，
∴化简后得：，
解得：，，
∵，，
∴，
∴（舍去），
∴．
【点睛】
题目主要考查点在矩形边上的动 ( http: / / www.21cnjy.com )点问题，涉及到知识点包括等腰三角形性质、一元二次方程的判别式及解法、勾股定理等，对知识点的数量运用、融会贯通是解题关键．
22．(本题10分)如图，在 ( http: / / www.21cnjy.com )平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向匀速运动，设点B的运动时间为t秒，过点B作CB⊥AB，且CB＝AB．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若∠CBO＝60°，则BC＝ ；
（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）是否存在时间t（t≥2），使得△BOC为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4；（2）；（3）或
【分析】
（1）作轴，先证明出，得到，从而得到，根据直角三角形的性质得，即可求出；
（2）根据，可得，又因为，所以得，从而得到；
（3）使为等腰三角形有两种情况，①，②，需要进行分论讨论．
【详解】
解：作轴，如下图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
则，
，
，
，
又，
，
（1），
，
，
，
，
故答案是：4；
（2），
，
，
，
，
；
（3）使为等腰三角形有两种情况，
①，
设，
，
，
解得：；
②，
，
，
，
，
，
解得：；
综上：或时，为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理及性质、含的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是作出适当的辅助线，掌握三角形全等的判定及利用分类讨论的思想来解答．
23．(本题10分)在直角梯形中，，，，联结，如图（a）．点沿梯形的边，按照点移动，设点移动的距离为，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当点从点移动到点时，与的函数关系如图（b）中折线所示．则______，_____，_____．
（2）在（1）的情况下，点按照点移动（点与点不重合），是否能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）5，3，1；（2）2或或或
【分析】
（1）由图（b）得：AB＝5，作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝4，得出CD＝BE＝AB AE＝1；
（2）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：（1）由图（b）得：AB＝5，AB＋BC＝8，
∴BC＝3，
作DE⊥AB于E，如图1所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
则DE＝BC＝3，CD＝BE，
∵AD＝AB＝5，
∴AE＝＝4，
∴CD＝BE＝AB AE＝1，
故答案是：5，3，1；
（2）解：可能；理由如下：
分情况讨论：
①点P在AB边上时，
当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，
当BP＝BD时，
BP＝BD＝；
②点P在BC上时，存在PD＝PB，
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设PD=BP=m，则CP=3-m，
∴，解得：m=，
∴BP=；
③点P在AD上时，
当BP＝BD时， 则BP＝BD=，
当时，则AP=5-，
过点P作PM⊥AB，则sinA=，cosA=，
∴PM=（5-）=3-，AM=（5-）=4-，
∴BM=5-（4-）=1+，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴PB==，
综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的的值为：2或或或．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
24．(本题8分)当前，新冠肺炎疫情仍在全球蔓延，国内疫情也呈现多地散发、部分聚集态势，接种新冠疫苗是构筑全民免疫的有力屏障，重庆市八月启动岁学生新冠病毒疫苗接种工作，小南和小开计划在父母陪同下前往医院接种新冠疫苗，小南从小区匀速步行前往医院接种，同时，小开留观结束从医院返回小区，两人之间的距离（m）与步行时间（min）的关系如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）小区和医院的距离为 m，小南和小开出发 min后相遇；
（2）若小南的步行速度比小开的步行速度快；求小南和小开步行的速度各是多少？
（3）计算出点对应的步行时间和两人之间的距离，并解释点的实际意义．
【答案】（1）2025，；（2）小南的步行速度为m/min，小开的步行速度为60 m/min；（3）点表示两人除法27min时，小南到达医院，两人此时相距米．
【分析】
（1）根据函数图像直接可得出答案；
（2）设小南的速度为，小开的速度为，根据函数图像可得关于的方程组，解方程组即可得出结果；
（3）设点的坐标为，根据题意可得方程，解方程即可得出的值，进而解释点的实际意义．
【详解】
（1）由函数图像可得小区和医院的距离为2025m，当时，他们相遇，即
故答案为：；
（2）设小南的速度为 m/min，小开的速度为 m/min，两人15分钟相遇，则可得，
，
小南的步行速度比小开的步行速度快，
则小开在相遇后走的路程为小南相遇前走的路程，
则
解得
答：小南的步行速度为m/min，小开的步行速度为60 m/min．
（3）设点的坐标为，则可得方程
解得，
1620，
．
点表示两人除法27min时，小南到达医院，两人此时相距 米．
【点睛】
本题考查了函数图像问题，行程问题，二元一次方程组的应用，理解点C的意义是解题的关键．
25．(本题10分)已知点是反比例函数（）的图象上的一动点，轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点，，点是直线上的一点．21世纪教育网版权所有
（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；（用含的代数式表示）
（2）在点运动的过程中，连接，的面积是一个定值，则这个定值为______；
（3）在点运动的过程中，以点，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时的值：若不能，请说明理由．
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【答案】（1），，，；（2）；（3），；，
【分析】
（1）将点代入反比例函数，用表示出即可表示出点的坐标，然后根据轴，得到点的纵坐标为，然后将点的纵坐标代入反比例函数的详解式即可得到点的坐标，同理得到点的坐标；
（2）根据，，利用即可得到答案；
（3）根据四边形为平行四边形，则有轴，从而得到点横坐标为，代入可得，，然后表示出，，根据列出方程求得的值即可．同理可求得四边形、四边形为平行四边形时的值．
【详解】
解：（1）点是反比例函数图象上的动点，
，
点；
轴，
点的纵坐标为，
将点的纵坐标代入反比例函数的详解式得：，
，，同理可得：；
（2），，
；
（3）①若四边形为平行四边形，则有轴，
点横坐标为，
代入得，，
此时，，
由，得：，
解得：或（舍去），
时，四边形为平行四边形．
②若四边形为平行四边形，则有轴，
点纵坐标为，
把代入得，，
此时，
由，得，
解得：或（舍去）；
③若为平行四边形，则有轴，轴，
点，，
代入，得，
解得或（舍去）．
综上：、1或时，为平行四边形．
故答案为：，；，．
【点睛】
本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上．【来源：21cnj*y.co*m】
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