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2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷二（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）21cnjy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．如图，在锐角△ABC中，∠AC ( http: / / www.21cnjy.com )B＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（ ）
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A．50° B．60° C．70° D．80°
3．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
4．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B．2 C．4 D．12
5．已知满足，则的值为（ ）
A．－4 B．－5 C．－6 D．－7
6．当时，的值为18，则的值为（ ）
A．40 B．42 C．46 D．56
二、填空题(共36分)
7．若是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若，，则在中，取值为2的个数为________．【来源：21·世纪·教育·网】
8．某商店原有7袋大米，每袋大米为，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米________．21·世纪*教育网
9．多项式有________项，其中次数最高项是________，常数项是________．
10．d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．
11．已知关于x、y的方程组，若xy＝1，则a＝___．
12．已知x，y，z满足1，2，与3，则分式的值为 ___．
13．已知ab＝1，则①＋＝___；②＋＝___．
14．若（m-2)㎡-9=1，则符合条件的有________．
15．如图，在直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2021为止（P1，P2，P3…在直线l上）．则（1）AP3＝___；AP2021＝___．2-1-c-n-j-y
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16．如图，△ABC沿AB方向平移3个 ( http: / / www.21cnjy.com )单位长度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB＝7，S△BDO﹣S△COF＝___．
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17．如图，将ABC沿BC方向平移一定距离得到DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，则图中阴影部分面积为 _____．21*cnjy*com
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18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点三角形（顶点是网格线的交点）．以点为旋转中心，三角形绕点逆时针旋转90得到三角形；将三角形向左平移5个单位得到三角形．这样，三角形可以看做由三角形先以点为旋转中心，绕点顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位得到的．除此以外，三角形还可以由三角形怎样变换得到呢？请你选择一种方法，写出变换过程是______．【来源：21cnj*y.co*m】
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三、解答题(共66分)
19．(本题8分)化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．(本题8分)如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．21·cn·jy·com
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（1）求种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
21．(本题10分)对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“a型平移”，点称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“－1型平移”．已知点和点．2·1·c·n·j·y
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（1）将线段进行“2型平移”后得到线段，请在坐标系中画出线段及线段，并直接写出点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）若将线段进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值范围是 ．
（3）已知点，，点M是线段上的一个动点，将点B进行“a型平移”后得到的对应点为，当a的取值范围是 时，线段的最小值保持不变．www-2-1-cnjy-com
22．(本题10分)应用题 ( http: / / www.21cnjy.com )：合肥寿春中学某班在“弘扬雷锋精神，争当时代好少年”活动中，举行了义卖活动，义卖的钱全部捐给希望工程．在市场上了解到某种玩具枪的单价比某种玩具车的单价少6元，且用30元买这种玩具枪的数量与用50元买这种玩具车的数量相同．【出处：21教育名师】
（1）求这种玩具枪和玩具车的单价各是多少？
（2）萌萌准备用自己的150元零花钱购买这种玩具枪和玩具车，计划150元刚好用完，并且玩具枪和玩具车都买，请列出所有购买方案．【版权所有：21教育】
23．(本题10分)乘法公式的探究及应用．
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差形式）．
（2）若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），面积是 （写成多项式乘法的形式）．21教育名师原创作品
（3）比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式 （用式子表示）．
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题；
①（n+1﹣m）（n+1+m）；
②1003×997．
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24．(本题10分)（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x＋y）﹣2y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣3；21世纪教育网版权所有
（2）已知a为常数，关于x的代数式(x2﹣3x＋2)(x2＋ax)的化简结果中不含x3项，且（m﹣2）2＋|n﹣3|＝0，求am﹣n的值21教育网
25．(本题10分)已知关于x、y的二元一次方程
（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；
（2）求代数式的值．
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2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷二
（详解版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
利用轴对称的性质，通过作对称点找到修建水泵站的位置．
【详解】
解：作点A关于直线l的对称点，然后连接与直线l交于一点，在这点修建水泵站，
根据轴对称的性质和连点之间线段最短的性质可以证明此事铺设的管道最短．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用轴对称的性质找线段和最小的问题，解题的关键是掌握这个作图方法．
2．如图，在锐角△ABC中，∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（ ）
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A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】D
【分析】
根据轴对称的性质作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，得到△PMN，由此解答.21·世纪*教育网
【详解】
解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，
∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴∠C+∠EPF＝180°，
∵∠C＝50°，
∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，
∴∠D+∠G＝50°，
由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM＝50°，
∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，
故选：D．
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【点睛】
此题考查最短路径问题，根据题意首先 ( http: / / www.21cnjy.com )作出对称点，连接对称点得到符合题意的三角形，再根据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键.
3．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
【答案】A
【详解】
解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=﹣时，分式的值==，∴当x=a时与当x=-时，两分式的和=+=0，∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，∴所得结果的和==﹣1．故选A．
【点睛】
本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．
4．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A． B．2 C．4 D．12
【答案】C
【分析】
解不等式组，结合其解集得出m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案．
【详解】
解：解不等式＞0，得：x＞m，
解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝8或m＝2或m＝﹣2，
又m≤4，
∴m＝4或m＝2或m＝﹣2，
则符合条件的所有整数m的和是4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )组和二元一次方程组以及分式的整数值，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组以及求分式的整数值的能力，并据此得出m的最终取值．21·cn·jy·com
5．已知满足，则的值为（ ）
A．－4 B．－5 C．－6 D．－7
【答案】A
【分析】
三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，，，
∴，，，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算．
6．当时，的值为18，则的值为（ ）
A．40 B．42 C．46 D．56
【答案】B
【分析】
把代入计算结果18，变形后得，整体代入计算即可.
【详解】
当时，，所以，所以，则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键.
二、填空题(共36分)
7．若是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若，，则在中，取值为2的个数为________．
【答案】1010
【分析】
通过，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，从而得到1的个数，再由得到2的个数．
【详解】
解：∵，
又∵，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
∴，，…，中为1的个数是2017 1510＝507，
∵，
∴2的个数为（2527 507）÷2＝1010个．
故答案为：1010．
【点睛】
此题考查完全平方的性质，找出，，…，中为1的个数是解决问题的关键．
8．某商店原有7袋大米，每袋大米为，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米________．
【答案】
【分析】
先计算出大米的袋数，利用袋数乘以每袋重量计算即可．
【详解】
∵某商店原有7袋大米，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，
∴此时商店有（袋）大米，
∵每袋大米为，
∴进货后这个商店有大米，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式问题，正确理解题意，灵活运用列代数式的基本方法是解题的关键．
9．多项式有________项，其中次数最高项是________，常数项是________．
【答案】四 ， ，
【分析】
根据多项式的项，多项式的次数，常数项的定义判断即可．
【详解】
∵多项式中有，，2x，1四个单项式，
∴多项式有四项，次数最高项是，常数项是1，
故答案为：四，，1．
【点睛】
本题考查了多项式的项，次数，常数项，熟练掌握每个基本概念的意义是解题的关键．
10．d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．
【答案】16
【分析】
先将x22x4=0化为x22x=4，再将d化为x2（x22x）+x22x8x4后整体代入计算可求解．
【详解】
解：∵x2﹣2x﹣4＝0，
∴x2﹣2x＝4，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4
＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4
＝4x2+4﹣8x﹣4
＝4（x2﹣2x）
＝16．
故答案为：16．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，将d化x2（x22x）+x22x8x4是解题的关键．
11．已知关于x、y的方程组，若xy＝1，则a＝___．
【答案】3或
【分析】
由可得 或是偶数，或 再分三种情况列方程组，解方程组可得答案.
【详解】
解：
或是偶数，或
当时，
解得：
当是偶数，
解得：，不合题意舍去，
当
解得：
综上：的值为：3或
故答案为：3或
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，零次幂的含义，有理数的乘方的应用，掌握以上知识是解题的关键.
12．已知x，y，z满足1，2，与3，则分式的值为 ___．
【答案】
【分析】
原分式的倒数为，根据分式的性质可化为，把已知条件可化为，代入即可得出的值，再求出值的倒数即可得出答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：原式的倒数为，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分式的求值，熟练应用分式的性质进行合理变形是解决本题的关键．
13．已知ab＝1，则①＋＝___；②＋＝___．
【答案】1 1
【分析】
①先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题；
②先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题．
【详解】
①，
当ab＝1时，原式＝，
故答案为：1；
②，
当ab＝1时，原式＝，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查的是分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解决本题的关键.
14．若（m-2)㎡-9=1，则符合条件的有________．
【答案】3，-3，1
【分析】
根据乘方、0指数幂、负整数指数幂的意义进行求解即可．
【详解】
解：由题意可得：
m-2=1或或 m-2=-1且m2-9为偶数，
解之可得：
m=3或-3或1，
故答案为：3，-3，1．
【点睛】
本题考查幂的应用，熟练掌握零指数幂运算和底数为1或-1的乘方运算是解题关键．
15．如图，在直角三角形ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2021为止（P1，P2，P3…在直线l上）．则（1）AP3＝___；AP2021＝___．21世纪教育网版权所有
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【答案】12 8085
【分析】
观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2021除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=5；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=5+4=9；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=5+4+3=12；
又∵2021÷3=673…2，
∴AP2020=673×12+9=8076+9=8085．
故答案为：12，8085．
【点睛】
本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键．
16．如图，△ABC沿AB方向平移3个单位长 ( http: / / www.21cnjy.com )度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB＝7，S△BDO﹣S△COF＝___．
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【答案】2
【分析】
如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝求解即可．21cnjy.com
【详解】
解：如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．
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∵S△ABC＝ AB CG，
∴CG＝＝4，
∵AD＝CF＝3，AB＝7，
∴BD＝AB﹣AD＝7﹣3＝4，
∴S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
17．如图，将ABC沿BC方向平移一定距离得到DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，则图中阴影部分面积为 _____．www-2-1-cnjy-com
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【答案】12
【分析】
先根据平移的性质得到，，则，再利用得到，然后根据梯形的面积公式计算．
【详解】
解：沿方向平移一定距离得到，
，，
，
，
．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了平移的性质：平移前 ( http: / / www.21cnjy.com )后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．2-1-c-n-j-y
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点三角形（顶点是网格线的交点）．以点为旋转中心，三角形绕点逆时针旋转90得到三角形；将三角形向左平移5个单位得到三角形．这样，三角形可以看做由三角形先以点为旋转中心，绕点顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位得到的．除此以外，三角形还可以由三角形怎样变换得到呢？请你选择一种方法，写出变换过程是______．【版权所有：21教育】
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【答案】答案不唯一．如：三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形A2B2C2可以看做由三角形A1B1C1先向左平移5个单位得到的，再以点O′为旋转中心，绕点O顺时针旋转90°得到．
【分析】
先向左平移5个单位，再以点O′为旋转中心，绕点O顺时针旋转90°得到．
【详解】
解：如图，观察图形可知，三角形A2B2C ( http: / / www.21cnjy.com )2可以看做由三角形A1B1C1先向左平移5个单位，再以点O′为旋转中心，绕点O顺时针旋转90°得到．21*cnjy*com
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故答案为：三角形A2B2C2可以看做由三角形A1B1C1先向左平移5个单位得到的，再以点O′为旋转中心，绕点O顺时针旋转90°得到．21*cnjy*com
【点睛】
本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的性质，正确作出图形．
三、解答题(共66分)
19．(本题8分)化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）8a8；（2）8；（3）；（4）－a2．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法和积的乘方，再合并同类项求解即可；
（2）根据零指数幂、立方的运算，零指数幂和负整数指数幂运算法则求解即可；
（3）根据多项式的加法运算法则求解即可；
（4）根据多项式除以单项式运算法则和平方差公式计算，再合并同类项求解即可．
【详解】
解：（1），
＝－a8＋9a8，
＝8a8；
（2），
＝-1－8＋1＋16，
＝8；
（3），
＝，
=；
（4），
＝4b2－2a2＋a2－4b2，
＝－a2．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )，积的乘方，整式的乘除运算与加减，零指数幂和负整数指数的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方，整式的乘除运算，零指数幂和负整数指数的运算．21教育网
20．(本题8分)如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
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（1）求种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元
【分析】
（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案；
（2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）
（平方米）
答：种花草的面积为42平方米；
（2）（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
【点睛】
此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．
21．(本题10分)对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“a型平移”，点称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“－1型平移”．已知点和点．
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（1）将线段进行“2型平移”后得到线段，请在坐标系中画出线段及线段，并直接写出点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）若将线段进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值范围是 ．
（3）已知点，，点M是线段上的一个动点，将点B进行“a型平移”后得到的对应点为，当a的取值范围是 时，线段的最小值保持不变．
【答案】（1）见详解，，；（2）或；（3）
【分析】
（1）根据“2型平移”的定义先求出 ， 的坐标，然后画图即可；
（2）分当线段AB进行“a型平移”后与x轴有公共点时和当线段AB进行“a型平移”后与y轴有公共点时，两种情况讨论求解即可；
（3）如图中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．
【详解】
解（1）∵线段AB进行“2型平移”后得到线段A′B′，点A(1,3)和点B(4,3)，
∴ ， ，
如图所示，即为所求；
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（2）当线段AB进行“a型平移”后与x轴有公共点时，设 和 是A和B点由线段AB经过“a型平移”的对应点
∵A(1,3)，
∴ ，
∴，
解得a=3；
当线段AB进行“a型平移”后与y轴有公共点时，设 和 是A和B点由线段AB经过“a型平移”的对应点
∵A(1,3)，B(4,3)，
∴ ，
∴
解得，
综上所述，当a=3或时线段AB进行“a型平移”后与坐标轴有公共点；
（3）如图，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时2≤a≤5．
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【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查 ( http: / / www.21cnjy.com )了平移变换，“a型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．
22．(本题10分)应用题：合肥寿春中学某班 ( http: / / www.21cnjy.com )在“弘扬雷锋精神，争当时代好少年”活动中，举行了义卖活动，义卖的钱全部捐给希望工程．在市场上了解到某种玩具枪的单价比某种玩具车的单价少6元，且用30元买这种玩具枪的数量与用50元买这种玩具车的数量相同．
（1）求这种玩具枪和玩具车的单价各是多少？
（2）萌萌准备用自己的150元零花钱购买这种玩具枪和玩具车，计划150元刚好用完，并且玩具枪和玩具车都买，请列出所有购买方案．
【答案】（1）这种玩具枪单价为9元， ( http: / / www.21cnjy.com )则玩具车单价为15元；（2）有三种方案：①购买这种玩具枪5个，购玩具车7个；②购买这种玩具枪10个，购玩具车4个；③购买这种玩具枪15个，购买玩具车1个．
【分析】
（1）设这种玩具枪的单价为x元，则这种玩具车的单价为（x+6）元，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）设购买玩具抢a个，玩具车b个，由题意得，然后根据a，b均为正整数求解即可.
【详解】
解（1）设这种玩具枪的单价为x元，则这种玩具车的单价为（x+6）元，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴这种玩具枪的单价为9元，这种玩具车的单价为15元，
答：这种玩具枪的单价为9元，这种玩具车的单价为15元；
（2）设购买玩具抢a个，玩具车b个，
则由题意得：，
∴，
∵a，b均为正整数，
∴a必须是5的整倍数，且即
∴当a=5时，b=7，当a=10时，b=4，当a=15时，b=1，
∴一共有三种购买方案：玩具枪5个，玩具车7个；玩具枪10个，玩具车4个；玩具枪15个，玩具车1个.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，二元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解.
23．(本题10分)乘法公式的探究及应用．
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差形式）．
（2）若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），面积是 （写成多项式乘法的形式）．【出处：21教育名师】
（3）比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式 （用式子表示）．
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题；
①（n+1﹣m）（n+1+m）；
②1003×997．
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【答案】（1）a2﹣b2；（2） ( http: / / www.21cnjy.com )（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）①n2+2n+1﹣m2；②999991．21教育名师原创作品
【分析】
（1）阴影部分的面积等于大小正方形的面积差，用代数式表示大小正方形的面积即可；
（2）拼成的是长为，宽为的长方形，因此面积为；
（3）由（1）（2）可得答案；
（4）应用平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）阴影部分的面积等于边长为，与边长为的正方形的面积差，即：，
故答案为：；
（2）拼成的是长为，宽为的长方形，因此面积为，
故答案为：；
（3）由（1）（2）可得：，
故答案为：；
（4）①原式
；
②原式
．
【点睛】
本题考查平方差公式的几何背景，用不同方法表示图形的面积是解决问题的前提，理解拼图前后各部分之间的关系是解决问题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
24．(本题10分)（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x＋y）﹣2y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣3；
（2）已知a为常数，关于x的代数式(x2﹣3x＋2)(x2＋ax)的化简结果中不含x3项，且（m﹣2）2＋|n﹣3|＝0，求am﹣n的值
【答案】（1）3x 4y；18；（2）
【分析】
（1）整式的混合运算，先算括号里的，分别用完全平方公式平方差公式，然后合并同类项，最后计算除法，最后代入求值即可；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）用多项式乘法展开，根据化简结果中不含x3项，则其系数为0，可求得a的值，根据平方和绝对值的非负性确定m、n的值，代入求解即可．
【详解】
（1）[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x＋y）﹣2y2]÷x
当x=2，y= 3时，原式=3×2 4×( 3)=18
（2）（x2﹣3x＋2）（x2＋ax）
由题意，得：a 3=0
解得：a=3
∵（m﹣2）2≥0，|n﹣3|≥0，且（m﹣2）2＋|n﹣3|＝0
∴（m﹣2）2=0，|n﹣3|＝0
∴m 2=0，n 3=0
∴m=2，n=3
∴
【点睛】
本题考查整式的混合运算，负整数指数幂的意义，掌握运算顺序和计算法则是解题的关键．
25．(本题10分)已知关于x、y的二元一次方程
（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）；（2）-17
【分析】
（1）解方程组求出x、y的值，根据列不等式组求出答案；
（2）将两个方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案．
【详解】
解：（1）解方程组得，
∵，
∴,
解得；
（2）由①+②得2x+y=-3，
∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，
∴=-9-8=-17．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键．
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