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2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷三（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．如图，将直角△ABC沿AB方向平移2 ( http: / / www.21cnjy.com )cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
3．下列说法正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x＝2
B．是分式
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．
4．若关于x的方程＝3a有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C． D．1
5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．有若干个大小形状完全相同的小长方形现 ( http: / / www.21cnjy.com )将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．8 C．12 D．16
二、填空题(共36分)
7．小明将（2020x+20 ( http: / / www.21cnjy.com )21）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是__________．
8．如图，点M是AB中点，点P在M ( http: / / www.21cnjy.com )B上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______．21教育网
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9．有两块花生地，第一块a亩，平均亩产量，第二块b亩，平均亩产量，则这两块地的平均亩产量是_____．21cnjy.com
10．已知多项式，该多项式的第7项为_______，用字母a、b和n表示多项式第n项_______．21·cn·jy·com
11．若＝1，则x＝__．
12．若，则______．
13．2019年11月1日是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举行，商务区附近的某花店抓住商机，从11月1日开始销售A、B两种花束，A花束每束利润率是40%，B种花束每束利润率是20%，当日，A种花束的销量是B种花束销量的，这两种花束的总利润率是30%；11月2日在A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当日的总利润率达到35%，则A花束的销量与B花束的销量之比是____________.
14．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．
15．在4×4的方格中有五 ( http: / / www.21cnjy.com )个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__种．
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16．如图，钝角三角形△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的面积是15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____www.21-cn-jy.com
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17．如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，与与与重合，若，则的度数为 ____________2·1·c·n·j·y
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18．如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是___．【来源：21·世纪·教育·网】
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三、解答题(共66分)
19．(本题7分)若，且，化简．
20．(本题6分)如图，已知△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC的面积为16，BC＝8．点D在线段BC上，将△ABC沿射线BC方向平移，使点B与点D重合，在平移过程中，若△ABC所扫过部分的面积为28．21·世纪*教育网
（1）画出平移后的图形;
（2）求平移的距离．
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21．(本题9分)用代数式表示图中阴影部分的面积
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22．(本题8分)某市启动“城市公园”建 ( http: / / www.21cnjy.com )设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2，
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？21世纪教育网版权所有
23．(本题12分)计算：
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并写出满足条件的所有整数x的值．
（3）
（4）先化简，再求值：2x（x+3y）﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝．
24．(本题12分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图．
（1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算： ；
（2）选取张型卡片，张型卡片，则应取 张型卡片才能用他们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 （用含，的代数式表示）；2-1-c-n-j-y
（3）选取张型卡片在纸上按图的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可检验的等量关系为 ；www-2-1-cnjy-com
（4）选取张型卡片，张型卡片按图的方式不重复的叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且． 图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则与有什么关系？请说明理由．
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25．(本题12分)阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）______；
（2）求______；
（3）求的和；（请写出计算过程）
（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）
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2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷三
（详解版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的判断，准确分析是解题的关键．
2．如图，将直角△ABC沿AB方向平移2cm ( http: / / www.21cnjy.com )得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】A
【分析】
根据平移的性质一一判断即可．
【详解】
解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，
所以：BC∥EF，AB=DE，
∴ BH∥EF，①正确；
∴AB-DB=DE-DB，
∴AD=BE，②正确；
由平移可得：
故③正确；
∵阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积
△DEF的面积-△DBH的面积四边形BEHF的面积
=6．故④正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角三角形的面积公式和平移的性质，掌握相关公式和性质是解题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x＝2
B．是分式
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．
【答案】B
【分析】
根据分式的值为零的条件，分式的定义，最简公分母的确定方法以及分式的性质进行判断．
【详解】
解：A、若分式的值为0，则x2-4=0且x-2≠0，所以x=-2，该选项不符合题意；
B、的分母中含有字母，是分式，该选项符合题意；
C、与的最简公分母是ab(x-y)，该选项不符合题意；
D、当x=0时，该等式不成立，该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了最简公分母，分式的定义，分式的值为零的条件．注意：分式的分母不等于零．
4．若关于x的方程＝3a有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C． D．1
【答案】D
【分析】
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣3＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．21cnjy.com
【详解】
解：去分母，得：x﹣3a＝3a（x﹣3），
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程，可得：a＝1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2·1·c·n·j·y
5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题意知代数式与是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解m、n的值，最后代入解方程即可．
【详解】
解：代数式与的和是单项式，
代数式与是同类项，
，
解得，代入方程中，得：
，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，涉及单项式的判断以及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握同类项的定义是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
6．有若干个大小形状完全相同的小长方形现 ( http: / / www.21cnjy.com )将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【分析】
设出长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案．
【详解】
解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可得，（a+b）2-4ab=35，
即a2+b2=2ab+35①，
由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=102，
即a2+b2=51②，
由①②得，2ab+35=51，
所以ab=8，
即长方形的面积为8，
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个图形的面积，利用面积之间的关系得到答案是常用的方法．21·世纪*教育网
二、填空题(共36分)
7．小明将（2020x+2021）2展 ( http: / / www.21cnjy.com )开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是__________．
【答案】4041
【分析】
根据（2020x+2021）2=（20 ( http: / / www.21cnjy.com )20x）2+2×2021×2020x+20212得到c1＝20212，同理可得 c2＝20202，所以c1-c2=20212-20202，进而得出结论．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212，
∴c1=20212，
∵（2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202，
∴c2=20202，
∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，
故答案为：4041．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点．
8．如图，点M是AB中点，点P在MB ( http: / / www.21cnjy.com )上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】13
【分析】
由题意可得，再根据即可求得阴影部分面积．
【详解】
解：，，．
．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式作出几何意义阐释．
9．有两块花生地，第一块a亩，平均亩产量，第二块b亩，平均亩产量，则这两块地的平均亩产量是_____．21·cn·jy·com
【答案】
【分析】
先计算总产量，总亩数，利用总产量÷总亩数计算即可．
【详解】
∵第一块a亩，平均亩产量，第二块b亩，平均亩产量，
∴两块地的总产量为（am+bn）kg，
∴这两块地的平均亩产量是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，熟练掌握平均数计算的定义是解题的关键．
10．已知多项式，该多项式的第7项为_______，用字母a、b和n表示多项式第n项_______．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】
【分析】
本题须先通过观察已知条件，找出这列数字的规律即可求出结果．
【详解】
∵……
根据观察可得第6项为，第7项为，
故第n个数为，
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了数字的规律变化的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．
11．若＝1，则x＝__．
【答案】或0或2
【分析】
分类讨论利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．
【详解】
解：∵（1﹣x）2﹣3x＝1，
①当2﹣3x＝0，x＝；
②当1﹣x＝1，即x＝0时，2﹣3x＝2，12＝1；
③当1﹣x＝﹣1，即x＝2时，2﹣3x＝﹣4，（﹣1 ）﹣4＝1．
∴x＝或0或2．
故答案为：或0或2．
【点睛】
本题考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，分类讨论并正确掌握运算法则是解题关键．
12．若，则______．
【答案】0，6，8，
【分析】
根据非零的零次幂等于1，（﹣1）的偶数次幂等于1，1的任何次幂等于1，可得答案．
【详解】
解：m＝0时，（﹣7）0＝1，
m﹣7＝1时，m＝8，（m﹣7）8＝1，
m﹣7＝﹣1时（m﹣7）6＝1，
故答案为：0，6，8．
【点睛】
本题考查了零次幂，非零的零次幂等于1，（﹣1）的偶数次幂等于1，1的任何次幂等于1，以防遗漏．
13．2019年11月1日是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举行，商务区附近的某花店抓住商机，从11月1日开始销售A、B两种花束，A花束每束利润率是40%，B种花束每束利润率是20%，当日，A种花束的销量是B种花束销量的，这两种花束的总利润率是30%；11月2日在A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当日的总利润率达到35%，则A花束的销量与B花束的销量之比是____________.
【答案】3:2.
【分析】
首先设A进价为a元，则售出价为1.4a元，则每件的利润为0.4a元；B的进价为b元，则售出价为1.2b元，则每一束的利润为0.2b元；若售出B：x束，则售出A：x束，可表示出两种花的利润和进价，根据利润率=利润÷成本可列出，整理可得a=2b，再设11月2日A的数量为m束，B的数量为n束，表示出利润率为，再把a=2b代入即可得到答案．
【详解】
设A进价为a元，则售出价为1.4a元；B的进价为b元，则售出价为1.2b元；
若售出B：x束，则售出A：x件．
∴，
解得a=2b，
设11月2日售出A的数量为m束，B的数量为n束，则有
∵a=2b，代入上式得，
解得，，即m:n=3:2.
故答案为3:2.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出两种商品的利润和进价，表示出利润率．
14．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．
【答案】3或1或﹣1
【分析】
根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案．21教育网
【详解】
∵a+1＞a﹣2，
∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1，
则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，
解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，
故答案为：3或1或﹣1．
【点睛】
本题属于新定义题型，考查了幂的运 ( http: / / www.21cnjy.com )算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键．
15．在4×4的方格中有五个同样大小的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__种．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】13
【分析】
根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．
【详解】
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故一共有13画法.
16．如图，钝角三角形△ABC的面积是1 ( http: / / www.21cnjy.com )5，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____www.21-cn-jy.com
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【答案】3
【分析】
过点C作CE⊥AB于点E，交B ( http: / / www.21cnjy.com )D于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【详解】
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN，
根据垂线段最短可知，CE的长即为CM+MN的最小值，
∵三角形ABC的面积为15，AB=10，
∴×10 CE=15，
∴CE=3．
即CM+MN的最小值为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．【出处：21教育名师】
17．如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，与与与重合，若，则的度数为 ____________21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据折叠的性质，知折叠前后的角度相等，平角等于180°，角度和为180°，等角代换即得．
【详解】
由翻折的性质可知，
又，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
考查了折叠的性质和平角的定义，掌握翻折前后图形的角度相等的关系式解题的关键．
18．如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是___．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
先把阴影的为平行四边形的面积化 ( http: / / www.21cnjy.com )为长方形的面积，然后经过平移得到空白部分的为长方形，长为a-c，宽为b-c，根据长方形面积公式列式计算即可求解即可求解．
【详解】
解：原图形可化为图1，
( http: / / www.21cnjy.com / )
将阴影部分平移得到图2，
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以空白部分的面积为：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了列代数式，平移，多项式乘以多项式等 ( http: / / www.21cnjy.com )知识，根据题意，将平行四边形的面积转化为长方形的面积，进而进行平移，将空白部分面积转化为长方形的面积是解题关键．
三、解答题(共66分)
19．(本题7分)若，且，化简．
【答案】
【分析】
先根据，且，得到，，，，然后化简绝对值即可得到答案．
【详解】
解：∵，且
∴，，，
∴
．
【点睛】
本题主要考查了化简绝对值和整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20．(本题6分)如图，已知△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的面积为16，BC＝8．点D在线段BC上，将△ABC沿射线BC方向平移，使点B与点D重合，在平移过程中，若△ABC所扫过部分的面积为28．21教育名师原创作品
（1）画出平移后的图形;
（2）求平移的距离．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见详解；（2）3
【分析】
（1）以C为圆心，以BD的 ( http: / / www.21cnjy.com )长为半径画弧交BC的延长线于F，再以D为圆心，以AB的长为半径，以F为圆心以AC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，EF，三角形DEF即为所求；
（2）过点A作AH⊥CB于H，连 ( http: / / www.21cnjy.com )接AE，由题意可知，梯形ABFE的面积即为△ABC扫过的面积，AE=BD，DF=BC=8，然后根据三角形面积公式和梯形面积公式求解即可.
【详解】
解：（1）如图以C为圆心，以BD ( http: / / www.21cnjy.com )的长为半径画弧交BC的延长线于F，再以D为圆心，以AB的长为半径，以F为圆心以AC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，EF，三角形DEF即为所求；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图过点A作AH⊥CB于H，连接AE，由题意可知，梯形ABFE的面积即为△ABC扫过的面积，AE=BD，DF=BC=8，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴BD=3，
∴平移的距离为3.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，梯形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21*cnjy*com
21．(本题9分)用代数式表示图中阴影部分的面积
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】；；
【分析】
第一幅图可以看做是长为宽为的长方形面积；第二幅图阴影部分面积等于长方形面积减去半圆面积；第三幅图阴影部分面积等于梯形面积减去半圆面积．
【详解】
解：由题意得第一幅图：阴影部分的面积；
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由题意得第二幅图：阴影部分的面积；
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由题意得第三幅图：阴影部分的面积．
【点睛】
本题主要考查了代数式与几何，解题的关键在于能够准确计算阴影部分的面积．
22．(本题8分)某市启动“城市公 ( http: / / www.21cnjy.com )园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2，
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
【答案】（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天
【分析】
（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面积所用时间相同”列出方程可求解；
（2）设应安排乙工程队绿化天，由“要使这次绿化的总费用不超过45万元”列出方程，可求解．
【详解】
解：（1）设乙工程队每天能完成的绿化，
由题意得．
解得．
经检验是原方程的解且满足题意．
．
答：甲工程队每天能完成，乙工程队每天能完成；
（2）设应安排乙工程队绿化天，
由题意，得．
解得．
应至少安排乙工程队绿化10天．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
23．(本题12分)计算：
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并写出满足条件的所有整数x的值．
（3）
（4）先化简，再求值：2x（x+3y）﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝．
【答案】（1）；（2）2≤x＜4，2，3；（3）5；（4），-1
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；
（3）利用零指数幂和负指数幂以及同底数幂的除法法则分别计算，再算加减法；
（4）利用单项式乘多项式和平方差公式展开，合并同类项后，将x，y值代入计算．
【详解】
解：（1），
①-②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
则方程组的解为；
（2），
解不等式①，得x≥2，
解不等式②，得x＜4，
则不等式组的解集为2≤x＜4，
∴x可取的整数有2，3；
（3）
=
=5；
（4）
=
=
当x＝-1，y＝时，
原式==-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组， ( http: / / www.21cnjy.com )解一元一次不等式组，实数的混合运算，零指数幂和负指数幂，整式的混合运算，属于计算类题型，需要掌握各自的运算方法．
24．(本题12分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图．
（1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算： ；
（2）选取张型卡片，张型卡片，则应取 张型卡片才能用他们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 （用含，的代数式表示）；www-2-1-cnjy-com
（3）选取张型卡片在纸上按图的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可检验的等量关系为 ；
（4）选取张型卡片，张型卡片按图的方式不重复的叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且． 图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则与有什么关系？请说明理由．
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【答案】（1）；（2）4，；（3）；（4）或，见详解．
【分析】
（1）利用多项式乘以多项式法则解题；
（2）利用完全平方公式解题；
（3）由图可知型卡片的面积为，是一个边长为的正方形的面积减去张型卡片的面积，即，据此得到等量关系；
（4）根据图形列等量关系，，再结合计算解题即可．
【详解】
解：（1），
故答案为：；
（2）取张型卡片，张型卡片，面积之和为：，
由完全平方公式的几何背景可知，一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，即，故应取4张型卡片能拼成一个新的正方形，此正方形的边长为：，
故答案为：4，；
（3）选取张型卡片在纸上按图的方式拼图，由图可知，型卡片是一个边长为的正方形，也可以是一个边长为的正方形，减去张型卡片的面积，即， 即得到等量关系：，
故答案为：；
（4）设MN的长度为x，
或（舍去）或
或．
【点睛】
本题以数形结合的方式巧妙考查了完全平方公式的几何背景，题目新颖独特，掌握相关知识是解题关键．
25．(本题12分)阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）______；
（2）求______；
（3）求的和；（请写出计算过程）
（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）
【答案】（1）221 2；（2）2-；（3）；（4）+
【分析】
（1）根据阅读材料可得：设s＝①，则2s＝22＋23＋…＋220＋221②，② ①即可得结果；
（2）设s＝①，s＝②，② ①即可得结果；
（3）设s＝①，-2s＝②，② ①即可得结果；
（4）设s＝①，as＝②，② ①得as-s=-a-，同理：求得-，进而即可求解．
【详解】
解：根据阅读材料可知：
（1）设s＝①，
2s＝22＋23＋…＋220＋221②，
② ①得，2s s＝s＝221 2；
故答案为：221 2；
（2）设s＝①，
s＝②，
② ①得，s s＝-s＝-1，
∴s＝2-，
故答案为：2-；
（3）设s＝①
-2s＝②
② ①得，-2s s＝-3s＝+2
∴s＝；
（4）设s＝①，
as＝②，
②-①得：as-s=-a-，
设m=-a-③，
am=-④，
④-③得：am-m=a-，
∴m=，
∴as-s=+，
∴s=+．
【点睛】
本题考查了规律型 实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算．
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