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2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷一
（详解版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为，则下列关系正确的是（ ）21教育网
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′∥BC′，
∵点P是直线AA′上任意一点，
∴△ABC，△PB′C′的高相等，
∴S1=S2，
故选：C．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【来源：21·世纪·教育·网】
2．如图，在的正方格中，连接AB、AC、AD，则图中、、的和（ ）．
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A．必为锐角 B．必为直角 C．必为钝角 D．可能是锐角、直角或钝角
【答案】C
【分析】
标注字母如图所示，正方格，将正方格沿AC对折，可得∠1=∠HDA ,可求∠3+∠1=90°，可得++＞90°即可．
【详解】
解：标注字母如图所示，
∵正方格，将正方格沿AC对折，
∴∠1=∠HDA ,
∴∠3+∠1=∠3+∠HDA =90°，
∴++＞90°
∴图中、、的和是钝角．
故选择C．
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【点睛】
本题考查网格中的角度问题，掌握正方形网格的边有平行，将角转化∠1=∠HDA，求出∠3+∠1=90°是解题关键．
3．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；④不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【分析】
①把a看做已知数表示出方程组的 ( http: / / www.21cnjy.com )解，把a＝0代入求出x与y的值，代入方程检验即可；②令x＝y求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入3x﹣y中计算得到结果，判断即可；④令2x＝3y求出a的值，判断即可．
【详解】
解：，
据题意得：3x＝3a﹣6，
解得：x＝a﹣2，
把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3，
当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，
把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确；
当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正确；
当xy＝1时，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，或 或 故③错误
3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9，故④正确．
∴正确的结论是：①②④，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．若，则下列说法中正确的有（ ）．
①；②；③；④；⑤．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
【答案】C
【分析】
根据当时，当时，当时，分别代入可判断①，②，③；再根据，，可判断④，⑤．
【详解】
解：∵
∴当时，
，
故①正确；
当时，
，
故②不正确；
当时，
，
故③正确；
∵，，
∴，
∴，
故④正确，⑤不正确
综上所述，正确的是：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，熟练掌握相关性质是解题的关键．
5．某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）．21cnjy.com
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求．
【详解】
骑自行车的速度为：
步行速度为：
骑自行车比步行每小时快出的路程：．
故选B
【点睛】
本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键．
6．对于有理数，，定义⊙，则[（） ⊙（）] ⊙化简后得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．
【详解】
解：∵⊙，，
∴[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x
=[2（x+y）-（x-y）]⊙3x
=（2x+2y-x+y）⊙3x
=（x+3y）⊙3x
=2（x+3y）-3x
=2x+6y-3x
=-x+6y．
故选C．
【点睛】
本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．
二、填空题(共36分)
7．有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______．
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【答案】2
【分析】
设正方形A、B的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；
【详解】
解：解：设A的边长为x，B的边长为y，
由甲、乙阴影面积分别是、可列方程组：
将②化简得2xy＝③，
由①得x2＋y2 2xy＝，将③代入可知x2＋y2＝＝2．
∴正方形，的面积之和为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，列出等式，这是解题的关键．
8．若代数式在取得最大值时，代数式的值为_________．
【答案】15
【分析】
根据平方的非负性，确定在取得最大值时，的值，进而根据字母的值求代数式的值．
【详解】
，当时取得最大值
代数式在取得最大值时，
当时，原式
故答案为：
【点睛】
本题考查了平方的非负性，整式的加减运算，根据字母的值求值，根据题意求得的值是解题的关键．
9．按某种规律在横线上填上适当的数：，______，……第n个数_____．
【答案】
【分析】
本题须先通过观察已知条件，找出这列数字的规律即可求出结果．
【详解】
∵……
根据观察可得第六个数为，
故第n个数为，
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了数字的规律变化的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．
10．图中阴影部分的面积为__________．
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【答案】
【分析】
根据已知图形可知三个三角形的底相加是长方形的长，高是长方形的宽，再根据三角形面积求解即可；
【详解】
设三个三角形的底分别为，，，则，
由图可知：
；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了阴影部分的图形面积和列代数式，准确分析求解是解题的关键．
11．定义运算：，比如．下面给出了关于这种运算的几个结论：
①；
②此运算中的字母，均不能取零；
③；
④．
其中正确的是__________．（把所有正确结论都写在横线上）
【答案】①②③
【分析】
利用题中的新定义计算各项得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：，①正确；
，
且，
②正确；
，，
，
③正确；
，，
④不一定正确．
故答案为：①②③．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．已知，则x＝__________．
【答案】2021，3，1
【分析】
根据零指数幂、1的任何次幂都为1、的偶次幂为1即可得出结论；
【详解】
由可得，
当，时，；
当时，取任何值，；
当时，，此时，符合条件；
故答案是：2021，3，1．
【点睛】
本题主要考查了幂的意义，准确结合零指数幂分析判断是解题的关键．
13．计算的结果是___________．
【答案】
【分析】
先通分再化简即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的减法运算，平方差公式；当分母不同时，要先通分化成同分母的分式，再相减，最后结果能约分的要约分．www-2-1-cnjy-com
14．如图，一个长宽高分别为，，的长方体纸箱装满了一层高为的圆柱形易拉罐，则纸箱空间的利用率=________．（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到0.1%）
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【答案】
【分析】
根据题意分别算出纸箱的体积和易拉罐的体积，根据易拉罐总体积与纸箱容积的比求得利用率．
【详解】
设沿长边摆放了个易拉罐，沿宽摆放了个易拉罐，
则，
每个易拉罐的体积=，
所以长方体纸箱中圆柱形易拉罐所占的总体积，
又因为长方体纸盒的体积= ，
所以纸箱空间的利用率为
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的应用，掌握分式的计算是解题的关键．
15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ΔABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH//EF；②AD=BE；③BD=HF；④C=BHD；⑤阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有_________（填序号）．
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【答案】①②④
【分析】
根据平移的性质得到BC∥EF，AC∥DF ( http: / / www.21cnjy.com )，BC=EF=4cm，AD=BE=2cm，则可对①②正确；BD与HF的大小不能确定，则可对③进行判断；根据平行线的性质可对④进行判断；通过S四边形ADHC=S梯形BEFH可对④进行判断．21*cnjy*com
【详解】
解：∵△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，
∴BC∥EF，AC∥DF，BC=EF=4cm，AD=BE=2cm，所以②正确；
∴BH∥EF，所以①正确；
BD与HF的大小不能确定，所以③错误；
∵AC∥DH，
∴∠C=∠BHD，所以④正确；
∵BH=BC-CH=4cm-2cm=2cm，
S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC-S△BDH=S△DEF-S△BDH，
∴S四边形ADHC=S梯形BEFH=×（2+4）×2=6（cm2），所以⑤错误．
故答案为①②④．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直 ( http: / / www.21cnjy.com )线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
16．如图①，边长为4的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图②所示，当 是线段的三等分点时，平移距离的值为___________．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】1或4
【分析】
分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】
E、C是线段BF的三等分点分两种情况：
①点E在点C的左边时，如图1所示．
∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BE=EC=CF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4÷2，解得：m=1；
②点E在点C的右边时，如图2所示．
∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BC=CE=EF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4×2，解得：m=4．
综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4．
故答案为：1或4．
【点睛】
本题考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，三角形周长为．下列结论：①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是_________．
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【答案】①②③④
【分析】
①由平移变换可知，因为点B、H、C三点在同一条直线上可得出结论；
②由平移变换可知，可得到，，即可得出结论；
③因为平移前后角的度数是不变的，即可得出结论；
④由平移变换可知四边形ADFC是平行四边形，四边形的周长为：，求解即可；
⑤阴影=，根据条件求解即可．
【详解】
①是由平移得来的，
又点B、H、C三点在同一条直线上，
，
①正确；
②是由平移得来的，
②正确；
③是由平移得来的，
平移前后角的度数是不变的，
，
③正确；
④三角形周长为，
，
是由平移得来的，
边的长度不变且，
四边形ADFC是平行四边形，
四边形的周长为：，
四边形的周长为：2+12=14，
④正确；
⑤由④得四边形ADFC是平行四边形，
，
阴影=，
阴影=
⑤错误．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题主要考查了图形的平移变换，平行线的公理，平行四边形的性质，有一定综合性，熟练掌握和运用这些性质是解题的关键．21·cn·jy·com
18．如图将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠DMB'=50°，则∠BEF的度数是_______．
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【答案】70°
【分析】
依据矩形的性质以及折叠的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质，即可得到∠DFE=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，根据B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，进而得到∠BEF的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，∠C′=∠C=90°，
∴∠BEF=∠DFE，
∵∠DMB'=50°，
∴∠C′MF=∠DMB′=50°，
∠C′FM=90°-∠C′MF=40°，
由折叠可得，∠BEF=∠B'EF，
设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，
∵B'E∥C'F，
∴∠B'EF+∠C'FE=180°，
即α+α+40°=180°，
解得α=70°，
∴∠BEF=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题以及长方形形的性质的运用，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题(共66分)
19．(本题6分)求值：
（1），其中；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后将代入求值即可．
（2）先将原式去括号，然后合并同类项进行化简，再根据偶次幂和绝对值的非负性求得x和y的值，最后代入求值即可．
【详解】
解：（1）原式=
当时，原式
（2）原式
∵
∴，
∴，
∴原式
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
20．(本题8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．21·世纪*教育网
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（1）①在给定的网格中，沿OA方向将点A平移线段OA的长度得到点A1，沿OB方向将点B平移线段OB的长度得到点B1，画出线段A1B1；
②将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1．画出线段A2B1和AA2；
（2）求以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积．
【答案】（1）①见详解；②见详解；（2）四边形AA1B1A2的面积为23．
【分析】
（1）①延长OA到A1使AA1＝OA，延长OB到B1使BB1＝OB；
②利用网格特点和旋转的性质画出A1的对应点A2即可得到线段A2B1，然后连接AA2；
（2）用一个矩形的面积分别减去四个直角三角形的面积去计算四边形AA1B1A2的面积．
【详解】
解：（1）①如图，A1B1为所作；
②如图，A2B1和AA2为所作；
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（2）如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
＝7×6﹣×4×2﹣×2×4﹣×4×3﹣×2×5
＝23，
∴四边形AA1B1A2的面积为23．
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
21．(本题8分)利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：
①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，
∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；
②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，
∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 ；
（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；
（3）如图，在紧靠围墙的空 ( http: / / www.21cnjy.com )地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）-3；（2）3；（3）当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米
【分析】
（1）将代数式x2-4x+1配方可得最值；
（2）将代数式-a2-b2-6a+4b-10配方可得最值；
（3）利用长方形的面积=长×宽，表示出花圃的面积再利用配方法即可解决问题．
【详解】
解：（1）x2-4x+1=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3，
∵（x-2）2≥0，
∴（x-2）2-3≥-3，原式有最小值是-3；
故答案为：-3；
（2）-a2-b2-6a+4b-10=-（a2+6a+9）-（b2-4b+4）+3=-（a+3）2-（b-2）2+3，
∵（a+3）2≥0，（b-2）2≥0，
∴-（a+3）2≤0，-（b-2）2≤0，
∴-（a+3）2-（b-2）2+3的最大值为3；
（3）花圃的面积：x（100-2x）=（-2x2+100x）平方米；
-2x2+100x=-2（x-25）2+1250，
∵当x=25时，100-2x=50＜100，
∴当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米．
【点睛】
本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．2-1-c-n-j-y
22．(本题12分)已知代数 ( http: / / www.21cnjy.com )式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c为常数，当x＝1时，A＝5，x＝﹣1时，B＝4．
（1）求3a+b﹣2c的值；
（2）关于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解为2，求k的值．
（3）当x＝﹣1时，求式子的值．
【答案】（1）1；（2）-2；（3）3．
【分析】
（1）将时，代入代数式即可求得；
（2）将，代入方程得到①，将时，代入代数式得到：②，②代入①即可求得；
（3）分别求得的值，再代入代数式中求解即可．
【详解】
（1）将时，代入代数式，得：
，
解得；
（2）由题意，时，
即①
将时，代入代数式，得：
即②
将②代入①得：
解得
（3）将代入代数式，得：
，
由（1）可知①
代入，得：
又由（2）可知
即
两边乘以3，得：②
②-①得：③
将③代入代数式，得：
当时，，即，
时，
由题意，当时，
将代入，得：
【点睛】
本题考查了整式的加减，等式的性质，一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．
23．(本题10分)某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍．
（1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？
（2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？www.21-cn-jy.com
【答案】（1）每辆A型货车运费元，每辆型货车的运费元；（2）每辆A型货车运吨，型货车运吨21*cnjy*com
【分析】
（1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型车运费为1.2元；根据题意，列分式方程并求解，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，可得A型货车和型货车的数量；结合题意，设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨，列二元一次方程组并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型货车运费为1.2元
由题意得：，
解得：
经检验，时，，
∴每辆A型货车运费元，每辆型货车的运费元；
（2）根据（1）的结论，A型货车的数量为：辆
∴型货车的数量为：辆
设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨，
由题意得：，
解得：，
∴每辆A型货车运吨， 型货车运吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、分式方程的性质，从而完成求解．21世纪教育网版权所有
24．(本题10分)阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式=，将等式的右边通分得：=，由= 得：，解得：，所以=．
（1）把分式表示成部分分式，即=，则m= ，n= ；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
【答案】（1），；（2）．
【分析】
仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.
【详解】
解：(1)∵，
∴，
解得：.
(2)设分式=
将等式的右边通分得：=，
由=，
得，
解得.
所以=.
25．(本题12分)如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，点A、B是x轴、y轴上的点，且OA＝a，OB＝b，其中a、b满足（a+b﹣32）2+|b﹣a+16|＝0，将点B向左平移18个单位长度得到点C．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M、N分别为线段B ( http: / / www.21cnjy.com )C、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（0≤t≤12）．【出处：21教育名师】
①当BM＝ON时，求t的值；
②是否存在一段时间，使得S四边形NACM＜S四边形BOAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【答案】（1）点A（﹣24，0），点B（0，8），C（﹣18，8）；（2）①t＝8，②存在满足条件的t值，0≤t＜3
【分析】
（1）非负数相加为零，各个非负数都是零，
（2）①分别表示出与的长，联立等式求解．②将变化为求解．
【详解】
解（1），，，
，即，
解得，
点、是轴、轴上的点，且，，
点，点，
点向左平移18个单位长度得到点．
（2）①根据题意可得：，，
，
，
，
②假设存在满足时间的，根据题意，
，
，
由①得：，，
，
，
，
解得：，
，
．
故存在满足条件的值，．
【点睛】
本题主要考查非负数的性质两个 ( http: / / www.21cnjy.com )非负数相加为零，各个非负数分别为零；平面直角坐标系内点的平移时坐标的变化规律；动点问题以及在坐标系内四边形面积的求法，尤其是第二问的第二小问，因直接求面积不易求得，需要转化数学思想，求梯形部分面积，本题是一道综合类的题目，关键需要各个知识点能够综合使用．21教育名师原创作品
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2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷一（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共18分)
1．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为，则下列关系正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
2．如图，在的正方格中，连接AB、AC、AD，则图中、、的和（ ）．
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A．必为锐角 B．必为直角 C．必为钝角 D．可能是锐角、直角或钝角
3．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；④不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（ ）21教育网
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
4．若，则下列说法中正确的有（ ）．
①；②；③；④；⑤．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
5．某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）．21·cn·jy·com
A． B． C． D．
6．对于有理数，，定义⊙，则[（） ⊙（）] ⊙化简后得（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(共36分)
7．有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______．www.21-cn-jy.com
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8．若代数式在取得最大值时，代数式的值为_________．
9．按某种规律在横线上填上适当的数：，______，……第n个数_____．
10．图中阴影部分的面积为__________．
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11．定义运算：，比如．下面给出了关于这种运算的几个结论：
①；
②此运算中的字母，均不能取零；
③；
④．
其中正确的是__________．（把所有正确结论都写在横线上）
12．已知，则x＝__________．
13．计算的结果是___________．
14．如图，一个长宽高分别为，，的长方体纸箱装满了一层高为的圆柱形易拉罐，则纸箱空间的利用率=________．（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到0.1%）
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15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ΔABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH//EF；②AD=BE；③BD=HF；④C=BHD；⑤阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有_________（填序号）．
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16．如图①，边长为4的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图②所示，当 是线段的三等分点时，平移距离的值为___________．21cnjy.com
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17．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，三角形周长为．下列结论：①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是_________．
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18．如图将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠DMB'=50°，则∠BEF的度数是_______．2·1·c·n·j·y
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三、解答题(共66分)
19．(本题6分)求值：
（1），其中；
（2）已知，求的值．
20．(本题8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．【来源：21·世纪·教育·网】
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（1）①在给定的网格中，沿OA方向将点A平移线段OA的长度得到点A1，沿OB方向将点B平移线段OB的长度得到点B1，画出线段A1B1；21·世纪*教育网
②将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1．画出线段A2B1和AA2；
（2）求以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积．
21．(本题8分)利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：
①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，
∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；
②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，
∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：2-1-c-n-j-y
（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 ；
（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；
（3）如图，在紧靠围墙的空 ( http: / / www.21cnjy.com )地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？21*cnjy*com
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22．(本题12分)已知代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c为常数，当x＝1时，A＝5，x＝﹣1时，B＝4．【出处：21教育名师】
（1）求3a+b﹣2c的值；
（2）关于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解为2，求k的值．
（3）当x＝﹣1时，求式子的值．
23．(本题10分)某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍．【版权所有：21教育】
（1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？
（2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？21教育名师原创作品
24．(本题10分)阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式=，将等式的右边通分得：=，由= 得：，解得：，所以=．
（1）把分式表示成部分分式，即=，则m= ，n= ；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
25．(本题12分)如图，在平 ( http: / / www.21cnjy.com )面直角坐标系中，点A、B是x轴、y轴上的点，且OA＝a，OB＝b，其中a、b满足（a+b﹣32）2+|b﹣a+16|＝0，将点B向左平移18个单位长度得到点C．21*cnjy*com
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M、N分别为线段B ( http: / / www.21cnjy.com )C、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（0≤t≤12）．www-2-1-cnjy-com
①当BM＝ON时，求t的值；
②是否存在一段时间，使得S四边形NACM＜S四边形BOAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．【来源：21cnj*y.co*m】
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