北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试卷（Word版，含答案）

第五章 一元一次方程
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过 立方米，则每立方米按 元收费，若超过 立方米则超过部分每立方米按 元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米 元，那么这个月共用多少立方米的水 设这个月共用 立方米的水，下列方程正确的是
A. B.
C. D.
2. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走 步的时候，走路慢的才走了 步；走路慢的人先走 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人．如果走路慢的人先走 步，设走路快的人要走 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程中正确的是
A. B.
C. D.
3. 下列方程是一元一次方程的是
A. B. C. D.
4. 已知 ，， 是有理数，则下列说法正确的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 有 辆客车及 个人，若每辆客车乘 人，则还有 人不能上车，若每辆客车乘 人，则只有 人不能上车，则下列方程：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④
6. 方程 去分母后，所得结果正确的是
A. B.
C. D.
7. 方程 中有一个数字被墨水盖住了，看后面的答案，知道这个方程的解是 ，那么被墨水盖住的数字是
A. B. C. D.
8. 已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是 元，其中一套盈利 ，另一套亏损 ，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是
A. 盈利 元 B. 盈利 元 C. 不盈不亏 D. 亏损 元
9. 方程 的解是
A. B.
C. D. 或
10. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是 ，则小长方形的面积是
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 若 是关于 的一元一次方程，则 ．
12. 表示 关系的式子叫做等式；含有未知数的 叫做方程．
13. 若 与 的和为 ，则 ．
14. 一批服装，按期望获得 的利润来定价．结果只销掉 ．为尽早销掉剩下的服装，商店决定按定价打折扣销售．这样所获得的全部利润，是原来期望利润的 ，那么这件服装打了 折．
15. 如果关于 的方程 和 的解相同，那么 的值为 ．
16. 如图所示的是某“数值转换器”的程序．
如果输入的 值是正整数，输出结果是 ，那么满足条件的 的值有 个．
17. 明明做了这样一道计算题：，其中“”表示被墨水污染而看不到的数，不过他得知该题的计算结果为 ，那么“”表示的数是 ．
18. 一根绳子，剪去 米后，剩下的部分比全长的 少 米，这根绳子全长 米．
19. 用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“ ”处应放 个“”．
20. 如图是一张出租车发票，里程已经模糊不清，已知出租车的收费标准是前 千米收费 元，超出 千米的部分，每千米收费 元，根据车票信息可知（里程数为整数），该车行驶了 ，平均车速为 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 设某数为 ，根据题意列方程（不必求解）．
（1）某数的 倍是 ；
（2）某数的 倍与它的 的差等于 ；
（3）某数与 的和的 倍等于 ；
（4）某数的 比某数的相反数小 ．
22. 如图所示是小红刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：），其中每间房屋地面都是长方形，她准备为客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖．
现有两个施工计费方案供她选择：
方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为 元，每平方米复合地板的铺设费用为 元；
方案二：铺完全部地面，一口价 元．
试问当 为何值时，两种方案的费用一样
若 ，小红选择哪个方案更省钱
23. 下图表示了琳琳同学解方程 的流程：
你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第几步开始出现问题 请写出正确的解题过程．
24. 定义新运算：对于任意实数 ，，都有 ．例如：．若 ，求 的值．
25. 甲、乙两地间的距离是 千米，一辆汽车 小时行驶了 千米．按照这个速度，行完全程需要几小时
26. 本相同厚度的书，叠起来后的高度为 厘米，再将 本这种厚度的书叠在上面，那么这叠书总共高多少厘米
答案
第一部分
1. A 【解析】设这个月共用 立方米的水，
则用户所缴纳的水费可表示为：．
根据题意有 ．
2. B
3. B
4. B
5. D
6. B
7. B 【解析】把 代入方程得 ，则 ，故选B．
8. D
9. D 【解析】由 ，得 ，则 ，所以 ．
10. C
【解析】设小长方形的宽为 ，
由题图得小长方形的长为 ，
所以大长方形的长为 ，宽为 ，
所以 ，解得 ，
所以小长方形的面积为 ．
第二部分
11.
12. 等量，等式
13.
14. 九
15.
【解析】解 ，得 ，易知 是方程 的解，把 代入 ，得 ，去分母、去括号，得 ，解得 ．
16.
【解析】当 时，；
当 时，；
当 时，；
当 时， 不是正整数，不符合题意．
综上，当 时，输出的结果都是 ．
17. 或
【解析】设“”表示的数是 ，
根据题意得 ，可得 或 ，
解得 或 ，
故答案为 或 ．
18.
19.
【解析】设“”“”“”的质量分别为 ，，，由题图可知，
②两边都加上 ，得
由①③，得 ，
所以 ，
将 代入②，得 ，
所以 ，
所以“ ”处应放 个“”．
20. ，
【解析】上车到下车用了 （分钟），
分钟 小时．
设出租车行驶了 ，则 ，
解得 ．
第三部分
21. （1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
22. 根据题意，得
解得
所以当 为 时，两种方案的费用一样．
当 时，
因为 ，
所以小红选择方案一更省钱．
23. 从第一步开始出现问题，正确解题过程如下：
移项，得
合并同类项，得
24. 因为 ，
所以 ．
所以 或 ．
当 时，；
当 时，．
所以 的值为 或 ．
25. 小时．
26. 设这叠书总高 厘米．
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