北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元测试卷（Word版，含答案）

第三章 变量之间的关系
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 ，， 三个数中任取两个组成一个两位数，则组成的两位数是完全平方数的概率是
A. B. C. D.
2. 已知小明从 地到 地，速度为 千米/小时，， 两地相距 千米，若用 （小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则 与 之间的函数表达式是
A. B.
C. D.
3. 下列各曲线中，表示 是 的函数的有
A. B.
C. D.
4. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是其所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是
A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量
5. 下列曲线中不能表示 是 的函数的是
A. B.
C. D.
6. 笔记本每个 元，买 个笔记本共支出 元，在这个问题中：① 是常量时， 是变量；② 是变量时， 是常量；③ 是变量时， 也是变量；④ ， 可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图 ，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为 米/分，乙骑公共自行车的速度为 米/分，起初甲在乙前 米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设 分钟后甲、乙两人相距 米， 与 的函数关系如图 所示，有以下结论：①图 中 为 ；②图 中 表示 ；③乙的速度为 米/分；④若两人在相距 米处同时相向而行， 分钟后相遇．其中正确的结论是
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④
8. 如图①，点 从长方形 的顶点 出发沿 以 的速度匀速运动到点 ，图②是点 运动时， 的面积 随运动时间 变化而变化的函数关系图象，则长方形 的面积为
A. B. C. D.
9. 某日江西省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录数据，观察表中数据，水位上升最快的时间段是
A. 时到 时 B. 时到 时 C. 时到 时 D. 时到 时
10. 按图 的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为 张，摆放的椅子为 把，则 与 之间的关系式为
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 一种小树原高为 米，在成长期间，每月增长 厘米，试写出小树高度 （米）与月份 之间的函数关系式 ，半年后小树的高度是 米．
12. 一个水库的水位在最近 内持续上涨，下表记录了这 内 个时间点的水位高度，其中 表示时间， 表示水位高度．
据估计这种上涨规律还会持续 ，预测再过 水位高度将为 ．
13. 在如图所示的图象中， 是 的函数．
14. 若球的半径为 ，则球的体积 ，其中变量是 ，常量是 ．
15. 画函数图象的一般步骤： 、 、 ．
16. 河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量 （升）与汽车行驶路程 （千米）有如下关系：
则该汽车每行驶 千米的耗油量为 升．
17. 已知变量 与 的四种类系：① ；② ；③ ；④ ，其中 是 的函数的式子有 个．
18. 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：
①乙队率先到达终点；
②甲队比乙队多走了 米；
③在 秒时，两队所走路程相等；
④从出发到 秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．
所有正确判断的序号是 ．
19. 为庆祝建校 周年，某学校组织文艺汇演，八年级排练队形为 排，第一排 人，后面每排比前一排多 人，则每排人数 与排数 之间函数关系式为 ．
20. 甲、乙两运动员在长为 的直道 （， 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 点起跑，到达 点后，立即转身跑向 点，到达 点后，又立即转身跑向 点，，若甲跑步的速度为 ，乙跑步的速度为 ，则起跑后 内，两人相遇的次数为 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力 与提出概念所用时间 （分钟）之间有如表所示的关系：
（1）上表中反映的是哪两个变量之间的关系，哪个是自变量 哪个是因变量
（2）根据表格中的数据，提出概念，所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱
22. 小丁每天从某报社以每份 元的价格买进报纸 份，然后以每份 元的价格卖给读者，如果报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 元退给小丁．如果小丁平均每天卖出报纸 份，纯收入为 元．求 与 之间的函数关系式（要求写出自变量 的取值范围）．
23. 随着日期的变化，国外新型冠状病毒性肺炎疫情形势依然严峻，结合图中的两条曲线，你能判断累计确诊人数是日期的函数吗 现有确诊人数是日期的函数吗
24. 如图， 的边 上的高是 ，当三角形的顶点 沿边 所在的直线远离点 运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，变量有哪些，常量有哪些
（2）若三角形的边 的长是 ，则三角形的面积 可以表示为 ；
（3）当边 的长从 变化到 时，三角形的面积从 变化到 ．
25. 甲、乙两人在笔直的道路 上相向而行，甲骑自行车从 地到 地，乙驾车从 地到 地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离 （千米）与甲出发的时间 （分钟）之间的函数图象如图所示．
（1） 地与 地相距 千米；
（2）求乙驾车的速度；
（3）当乙到达终点 时，甲还需多少分钟到达终点
26. 回答下列问题：
（1）利用函数图象探究方程 的实数根的个数的步骤如下：
（）设函数 则这个函数的图象与直线 的交点的横坐标就是方程 实数根；
（）分类讨论：当 时，；当 时， ；
（）在如图的坐标系中，已经画出了当 时的函数图象，请根据（）中的解析式，通过描点，连线，画出当 时的函数图象；
（）在如图的坐标系中画出直线 ，观察图象可知方程 的实数根有 个．
（2）深入探究：
若关于 的方程 有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则 的取值范围是 ．
答案
第一部分
1. B 【解析】在 ，， 三个数中任取两个组成一个两位数，有 种结果：，，，，，，其中 和 是完全平方数，所以组成的两位数是完全平方数的概率是 ．故选B．
2. D
3. C
4. C
5. C
6. B
7. A 【解析】由题图可知，，故①正确；
乙的速度为 （米/分），故③错误；
题图中 表示 ，故②正确；
令 ，得 ，即两人在相距 米处同时相向而行， 分钟后相遇，故④错误．
故选A．
8. C 【解析】由题图可得 ，，
所以长方形 的面积是 ，故选C．
9. D 【解析】由题表可知，每 小时记录一次水位的数据，在 时到 时时，水位上升最快，故选D．
10. D
【解析】有 张桌子时有 把椅子，
有 张桌子时有 把椅子，，
有 张桌子时有 把椅子，，
多一张餐桌，多放 把椅子，
第 张餐桌共有 ．
第二部分
11. ，
【解析】根据题意得出：， 是 的一次函数；
半年后，即把 代入，可得 米．
12.
13. ，
【解析】给定 的一个值， 可能有两个值与之对应，不符合函数的唯一性，
所以本题中， 不是 的函数，但给定 的一个值（在 的取值范围内）， 均有唯一的值与它对应，
所以 是 的函数．
14. ，，，
15. 列表，描点，连线
16.
【解析】由题表可得，该汽车每行驶 千米的耗油量为 （升）．
17.
【解析】 是 的函数的式子有① ；③ ，共 个．
18. ③④
【解析】由函数图象可知，甲走完全程需要 秒，乙走完全程需要 秒，甲队率先到达终点，故①错误；
甲、乙两队都走了 米，路程相同，故②错误；
在 秒时，两队所走路程相等，均为 米，故③正确；
从出发到 秒的时间段内，甲队的速度慢，故④正确．
19. （，且 为整数）
【解析】根据“排练队形为 排，第一排 人，后面每排比前一排多 人”可列出 与 之间的关系式为 （，且 为整数）．
20.
【解析】由题意可以画出跑步的示意图：
（虚线为甲，实线为乙）
通过观察图象可得两人相遇的次数为 ．
第三部分
21. （1） 题表中反映的是对概念的接受能力与提出概念所用的时间这两个变量之间的关系，其中“提出概念所用的时间”是自变量，“对概念的接受能力”是因变量．
（2） 根据题表中的数据，提出概念所用时间是 分钟时，学生的接受能力最强，达到 ．
（3） 由题表可知学生对一个新概念的接受能力从第 分钟后开始逐渐减弱．
22. （，且 为整数）．
23. 累计确诊人数是日期的函数，现有确诊人数也是日期的函数．因为每一个日期有唯一一个累计确诊人数与之对应，同样每一个日期有唯一一个现有确诊人数与之对应，所以符合函数的定义．
24. （1） 变量有 的边 的长和面积，常量是高 ．
（2）
（3） ；
25. （1）
（2） 甲的速度为 千米/分，
设乙的速度为 千米/分，
则
所以乙的速度为 千米/分．
（3） 乙行完全程所需时间为：（分），
甲行完全程所需时间为：（分），
当乙到达终点 时，甲还需 （分钟），
甲还需 分钟到达终点 ．
26. （1） （）；
（）描点，连线，画出函数图象如图：
（）
【解析】画出直线 ，如图．直线 与函数 的图象有 个交点，则方程 的实数根有 个．
（2）
【解析】根据题意画出图象：
设直线 与函数 的图象的交点的横坐标为 ，，，
当 时，，，
此时 ，不符合题意；
当 时，，，此时 ，符合题意．
的取值范围是 ．
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