北师大版七年级数学下册第四章三角形单元测试卷（Word版，含答案）

第四章 三角形
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各条件中，不能作出唯一三角形的是
A. 已知两边和夹角 B. 已知两角和夹边
C. 已知两边和其中一边的对角 D. 已知三边
2. 如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点 ；然后转过身，保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点 上；最后，他用步测的办法量出自己与 点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定 的理由可以是
A. B. C. D.
3. 三角形的重心是
A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高的交点
C. 三角形三条角平分线的交点 D. 三角形一条高与两条中线的交点
4. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是
A. B. C. D.
5. 如图，，， 分别是 的高线、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
A. B.
C. D.
6. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能
A. 都是锐角三角形
B. 都是直角三角形
C. 都是钝角三角形
D. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形
7. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
8. 如图，把三角形纸片 沿 折叠，当点 落在四边形 外部时，则 与 ， 之间的数量关系是
A. B.
C. D.
9. 如图，，， 三点在同一条直线上，，，，则下列结论不正确的是
A. 与 互余 B.
C. D.
10. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 有一质地均匀的三角形铁片，若阿龙想用木棒撑住此铁片，则支撑点设在该三角形的 处最恰当．
12. 如图所示的网格是正方形网格，，，， 是网格线交点，则 的面积与 的面积的大小关系为： （填“”，“”或“”）．
13. 在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的 倍，则较小锐角的度数为 度．
14. 在 中，边 与 的中点分别是 ，，连接 ， 交于点 ．连接 交边 于点 ．若 ，，，则线段 的长度是 ．
15. 如图所示的网格是正方形网格， 是 三角形．（填“锐角”“直角“或“钝角”）
16. 如图，已知线段 ，，，求作 ，使 ，，，根据图在下面空格中填上适当的文字或字母：
（）如图（），作 ；
（）如图（），在射线 上截取 ，在射线 上截取 ；
（）如图（），连接 ， 即为 ．
17. 如图，，，点 是 的中点，若 ，则 ．
18. 直线上依次有 ，，， 四个点，，，若 ，， 可构成以 为腰的等腰三角形，则 的长为 ．
19. 如图，四边形 是任意四边形， 与 交于点 ．求证：．
证明：在 中，，
在 中， ，
在 中， ，
在 中， ，
，
即 ，
即 ．
20. 如图，，，垂足分别为 、 ，，，，点 为 边上一动点，当 时，形成的 与 全等．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 如图所示，在 与 中， 与 交于点 ，且 ，．
求证：．
22. 如图，已知：，，， 和 全等吗 请说明理由．
23. 回答问题．
（1）画一个三角形，使 ，，，这样的三角形可以画几个 并测量 的度数．
（2）将上述 改为 ，其它条件不变，这样的三角形可以画几个
（3）将上述 改为 ，其它条件不变，这样的三角形可以画几个
24. 已知 中两个内角的度数，判断 的类型：
（1），．
（2），．
（3），．
25. 如图， 是 的边 上的中线．
（1）尺规作图：延长 到点 ，使 ；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（）的条件下，连接 ，求证：．
26. 如图所示，在 中，，，， 为 边上不同的 个点，首先连接 ，图中出现了 个不同的三角形，再连接 ，图中便有 个不同的三角形，．
（1）完成下表：
（2）若出现了 个三角形，则共连接了多少个点
（3）若一直连接到 ，则图中共有多少个三角形
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. B 【解析】破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据 来配一块一样的玻璃，
故选：B．
5. C
6. A 【解析】如图，
沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，
钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，
锐角三角形或钝角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：A．
7. D
8. A 【解析】 是 沿 折叠得到，
，
又 ， ，
，
即 ，
整理得， ．
9. D
10. D
【解析】根据作法可知：，，，
所以 （），
所以 ，
所以 ．
故选D．
第二部分
11. 重心
12.
【解析】由图易有：，，
和 同底等高，
，
．
13.
14.
15. 锐角
【解析】根据题意可知，设点 向下平移一个单位长度的点为点 ，易知 ，
所以 ，即 是锐角三角形．
16. ，，，所求作三角形
17.
【解析】 点 是 的中点，
，
在 和 中，
，
，
故答案为 ．
18. 或
【解析】，，
．
，， 可构成以 为腰的等腰三角形，
或 ，
．
19. ，，，，
20.
【解析】当 时，，
，，
，
，，
，
在 和 中
，
故答案为：．
第三部分
21. 在 和 中，
．
22. ，
，即 ，
又 ，，
．
23. （1） 个；．
（2） 个．
（3） 个．
24. （1） 钝角三角形．
（2） 直角三角形．
（3） 锐角三角形．
25. （1） 如答图，点 即为所求．
（2） 是 的边 上的中线，
．
在 和 中，
（）．
．
26. （1） 如下表所示：
（2） 个点．
（3） ．
故共有 个三角形．
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