北师版数学七年级下册第五章 生活中的轴对称（word版含解析）

第五章 生活中的轴对称
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 视力表中的字母“”有各种不同的摆放方向，下面每种组合中的两个字母“”不能关于直线 成轴对称的是
A. B.
C. D.
2. 作 的平分线时，以 为圆心，某一长度为半径作弧，与 ， 分别相交于 ，，然后分别以 ， 为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度应
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 以上都不对
3. 下列图形中，可表示塑料包装制品回收标志的是
A. B.
C. D.
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
5. 如图， 与 关于直线 对称，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 等腰三角形的一个角是 ，则它的底角是
A. B. 或 C. 或 D.
7. 如图，在 中，， 平分 ，，点 到 的距离为 ，则
A. B. C. D.
8. 如图，在 中，线段 的垂直平分线与 相交于点 ，连接 ，边 的长为 ，边 的长为 ，则 的周长为
A. B. C. D.
9. 如图，正 的边长为 ，过点 的直线 ，且 与 关于直线 对称， 为线段 上一动点，则 的最小值是
A. B. C. D.
10. 对图的变化顺序描述正确的是　　
A. 翻折、旋转、平移 B. 翻折、平移、旋转
C. 平移、翻折、旋转 D. 旋转、翻折、平移
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 如图，直线 是线段 的垂直平分线， 是 上的一点．如果 ，那么 ．
12. 角平分线的尺规作图（如图）：
（）以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；
（）分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点 ；
（）画射线 ，射线 即为所求．
13. 下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有 个．
14. 如图，在 中，．按以下步骤作图：分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和点 ；作直线 交 于点 ；连接 ．若 ， 的周长为 ，则 的长为 ．
15. 在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是 ．
16. 在等腰三角形 中，，下列说法：
① 边上的高线和中线重合；
② 和 边上的中线的长度相等；
③ 中， 和 的平分线的长度相等；
④ 和 边上的高线的长度相等．
其中正确的是 （填序号）．
17. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 ．
18. 如图，在边长为 的等边三角形 中，点 ，， 分别为 ，， 的中点，点 为线段 上一个动点，连接 ，，则 周长的最小值是 ．
19. 如图，点 是 的平分线 上一点， 于点 ，，有一点 在边 上运动，则 ．
20. 如图，三角形纸片 ，，，，沿过点 的直线折叠这个三角形，使顶点 落在 边上的点 处，折痕为 ，则 的周长为 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 如图所示，在 中，，．求 和 的度数．
22. 举出两个生活中轴对称图形的例子．
23. 如图，在 的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）
（1）请你画出三个图形关于直线 的对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．
24. 如图，在 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中 是一个格点三角形．
（1）请在每一个备选图中作出一个与 成轴对称的格点三角形；（不能重复）
（2）在这个 的正方形格纸中，与 成轴对称的格点三角形最多有 个．
25. 如图所示，在 ， 两村之间有两条河，且每条河的宽度相同，从 村往 村，要经过两座桥 ，．现在要设计一条道路，并在两条河上分别架这两座垂直于河岸的大桥，问：如何设计这两座桥 ， 的位置，使由 村到 村的路程最短 （要求在图上标出道路和大桥的位置）
26. 如图， 是 的高， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，， 与 交于点 ．求证：．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. D 【解析】A中的图形是禁止吸烟的标志，故A不符合题意；
B中的图形是当心的警示标志，故B不符合题意；
C中的图形是节约用水的标志，故C不符合题意．
4. C
5. D
6. B
7. A 【解析】过点 作 于 ，
由题意得，，
平分 ，，，
，
，
故选：A．
8. B 【解析】 线段 的垂直平分线与 相交于点 ，
，
的周长 ，
，，
的周长 ．
9. D 【解析】连接 ，如图所示：
， 均为正三角形，
，，
，
四边形 为菱形，
点 关于 对称的点是 ，即 ，
当点 与点 重合时， 取最小值，
此时 ．
10. B
【解析】【分析】根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可．
【解析】解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．
故选：．
【点评】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键．
第二部分
11.
12. ，，
13.
14.
15. ，，
16. ①②③
【解析】由 ，知 为底边，由等腰三角形的性质知①正确，由全等三角形的性质可判断②③正确．
17. （成轴）对称，对称轴，对称点
18.
19.
20.
【解析】由题意可得 ；
，
所以 的周长为 ．
第三部分
21. ，
．
，
．
．
又 ，
．
故 ，．
22. 略．
23. （1） 所画图形如下所示：
（2） 这个整体图形共有 条对称轴．
24. （1） 与 成轴对称的格点三角形如图所示．（答案不唯一）
（2）
25. 如图所示．
（）过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ；
（）分别在 和 上截取 河的宽度；
（）连接 ，分别交 和 于点 和 ；
（）过点 和 分别作 和 的垂线段，垂足分别为 和 ；
（）连接 和 ，则路线 就是满足题意的最短路线．
26. 是 的垂直平分线，
，．
在 和 中，
，
．
是 的高，
．
又 ，
，
，
．
第1页（共1 页）