鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.3 探索三角形全等的条件-第四课时 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
探索三角形全等的条件
第四课时
1.掌握判定两个三角形全等的4种方法，并能应用它们解决简单问题。
2.学会用全等的方法证明线段(角)的相等。
3.规范解题步骤。
学习目标
如图，在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，再添加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等，与同伴进行交流。
温故互查
问题：如果增加条件BC=EF，能判定△ABC≌△DEF吗？
C
A
B
D
E
F
例4 如图，已知△ABC≌△A1B1C1 ，D与D1分别是BC、B1C1上的一点，且BD=B1D1 。AD=A1D1相等吗？为什么？
问题导学
A
B
D
C
A
1
B
1
D
1
C
1
证明角相等、线段相等的基本方法：证明这两个角或两条线段所在的两个三角形全等。
答：AD=A1D1
理由： ∵△ABC≌△A1B1C1
∴ ∠B=∠B1，AB=A1B1
∵在△ABD和△A1B1D1中
AB=A1B1
∠B=∠B1
BD=B1D1
∴△ABD≌△A1B1D1 (SAS)
∴ AD=A1D1
创条件
证全等
得边角
自学检测：
全等三角形对应角的平分线是否相等？对应中线和对应高呢？全等三角形的面积是否相等？
要求：先独立完成，然后小组内交流讨论，最后小组展示、点评。
1.已知：如图， △ABC≌△A'B'C' ，AD、 A'D' 分别是△ABC和△A'B'C' 的高。那么AD = A'D' 吗？请说明理由。
2．已知：如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD、A'D' 分别是△ABC和△A'B'C' 的中线。那么AD = A'D' 吗？请说明理由。
3．已知：如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD、A'D' 分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线。那么AD = A'D' 吗？请说明理由。
A
B
C
D
A'
B'
D'
C'
A
B
C
D
A'
B'
D'
C'
A
B
C
D
A'
B'
D'
C'
A
B
C
D
A'
B'
D'
C'
答： AD=A'D'
理由： ∵△ABC≌△A'B'C'
∴ ∠B=∠B‘ ，
AB=A'B'
∵ AD 、 A'D'分别是 △ABC和 △A'B'C'的高
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°
∴在△ABD和△A'B'D'中
∠B=∠B'
∠ADB=∠A'D'B'
AB=A'B'
∴△ABD≌△A'B'D' (AAS)
∴ AD=A'D'
( 全等三角形的对应边相等)
答： AD=A'D'
理由 ：∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'
∵AD、A'D'分别是△ABC和 △A'B'C'的中线
∴BD= BC ， B'D'= B'C'
∴ BD = B'D'
∴在△ABD和△A'B'D'中
AB=A'B'
∠B=∠B'
BD=B'D'
∴△ABD≌△A'B'D' (SAS)
∴ AD=A'D'
( 全等三角形的对应边相等)
答： AD＝A'D'
理由：∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB=A'B'，∠B=∠B' ，
∠BAC=∠B'A'C'
∵AD、 A'D'分别△ABC和△A'B'C'的角平分线
∴ ∠BAD= ∠BAC
∠B'A'D'= ∠B'A'C'
∴ ∠BAD =∠B'A'D'
∴在△ABD和△A'B'D'中
∠BAD =∠B'A'D'
AB=A'B'
∠B=∠B'
∴△ABD≌△A'B'D' (ASA)
∴ AD＝A'D'
( 全等三角形的对应边相等)
全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线分别相等。
1.如图，① ∠1= ∠2② ∠3= ∠4 ③AC=AD
④BC=BD⑤ ∠C= ∠D，下面选项中能使
△ABC≌ △ABD的有（ ）
（A） ① ②
（B） ① ③
（C） ① ④
（D） ① ⑤
（E） ② ⑤
（F） ③ ④
ASA
SAS
AAS
×
AAS
SSS
D
A
C
B
1
2
3
4
巩固训练
2．已知：如图，AB=AD，AF=AG，BF=DG
那么 吗？为什么？
一变：图变题不变，结论还成立吗？说明理由。
A
B
F
D
G
A
B
F
D
G
再变：题变图不变，你还会证明吗？请说明理由。
已知：如图，AB=AD，AF=AG，∠BAG=∠DAF
那么BF=DG 吗？为什么？
A
B
F
D
G
A
B
F
D
G
答：∠BAG=∠DAF
理由：
∵在△ABF和△ADG中
AB=AD
AF=AG
BF=DG
∴△ABF≌△ADG（SSS)
∴∠BAF=∠DAG
∴∠BAF+ ∠FAG =
∠DAG+ ∠FAG
即：∠BAG=∠DAF
A
B
F
D
G
答：∠BAG=∠DAF
理由：
∵在△ABF和△ADG中
AB=AD
AF=AG
BF=DG
∴△ABF≌△ADG（SSS)
∴∠BAF=∠DAG
∴∠BAF－∠FAG =
∠DAG－ ∠FAG
即：∠BAG=∠DAF
A
B
F
D
G
答：BF=DG
理由：∵ ∠BAG=∠DAF
∴∠BAG+ ∠FAG =
∠DAF+ ∠FAG
即：∠BAF=∠DAG
∵在△ABF和△ADG中
AB=AD
∠BAF=∠DAG
AF=AG
∴△ABF≌△ADG（SAS)
∴BF=DG
拓展延伸
1．已知：如图，AB=AD ， BC=DC
那么∠B=∠D 吗？为什么？
答：∠B=∠D
理由：连接AC
∵在△ABC和△ADC中
AB=AD
BC=DC
AC=AC
∴ △ABC≌△ADC（SSS)
∴∠B=∠D
A
B
C
D
2．如图，已知AB=DC ， AC=DB ， 那么∠BAC=∠CDB吗？为什么？
思考：在上面的证明过程中，需要作怎样的辅助线，它的作用是什么？
答：∠BAC=∠CDB
理由：连接BC
∵在△ABC和△DCB中
AB=DC
BC=CB
AC=DB
∴ △ABC≌△DCB（SSS)
∴∠BAC=∠CDB
A
B
C
D
学习总结
今天这节课，我们有哪些收获？
1.全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线分别相等；
2.灵活应用4种判定方法来解决简单几何问题，体会方法的简洁性；
3.对数学转化思想的的理解与认识。
分层作业
A层：课本习题1.10 1、2
B层：课本习题1.10 3
欧几里德的几何学是人类知识史上的一座丰碑，它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式。
比起欧几里德几何学中的几何知识而言，它所蕴含的方法论意义更重大。 欧氏的贡献在于用演绎法把几何学的知识贯穿起来，揭示了一个知识系统的整体结构。
后来的科学巨人麦克斯韦、牛顿、爱因斯坦等，在创建自己的科学体系时，无不是对这种方法的成功运用。
谢 谢