2022年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（Word含答案案解析）

2022年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷
考试时间：90分钟；满分：150分
第I卷（选择题）
一、单选题（每题6分，共90分）
1．设全集U=，A=，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中表示同一函数的是（　　）.
A．y=与y=（） B．y=与y=
C．y= 与y=· D．y=与y=
3．计算的值为（ ） A．5 B．3 C．2 D．0
4．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
6．一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是（参考公式：球的表面积公式为，其中R是球的半径）（ ）
A． B． C． D．
7．．已知直线，平面，给出下列四个命题
①若，则 ②若，则 ③若 ④若
其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知过两点的直线与直线平行，则的值为(　　).
A．－10 B．17 C．5 D．2
9．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)
A．100 B．150 C．200 D．250
10．若点A(-2，-3) B(0，y) C(2，5)共线，则y的值等于( )
A．-4 B．-1 C．1 D．4
11．已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是（ ）A． B． C． D．
12．一个袋子装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1、2、3、4，从袋中随机抽取两个球，则取出的球的编号之和等于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．在数列{an}中，an+1=2an，a1=3，则a6=（ ） A．24 B．48 C．96 D．192
14．若实数，则的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
15．年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤 工业 扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.
上图是2000年至2018年可吸入颗粒物 细颗粒物 二氧化氮 二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息，下列结论中正确的是（ ）
A．2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降
B．2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降
C．2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米
D．2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题6分，共24分）
16．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则球的体积为_______.
17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是_______三角形（填“锐角”、“钝角”、“直角”中的一个）．
18．若圆心在轴上的圆经过点，且与轴相切，则圆的方程为___________.
19．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得数列，则；对，．
三、解答题解答题（每题12分，共36分）
20．杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：
（1）写出年利润(万元)关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
21．已知为的三内角，且其对边分别为，若
（1）求； （2）若，，求的面积.
22．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，分别是PB CD的中点.
（1）证明：平面PAD；
（2）若平面AEF，求四棱锥的体积.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
2022年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷
参考答案
一、单选题（每题6分，共90分）
1．C 解：因为，所以
2．D
A，y=定义域为，y=（）定义域为，定义域不同，不是同一函数；
B，y=定义域为，y=定义域为，定义域不同，不是同一函数；
C，y= 定义域为，y=·定义域为，
定义域不同，不是同一函数；
D，y=与y=定义域为，且y=，故两函数为同一函数.
3．C解：
4．A
解：，，，
综上可得
5．D因为均为上的增函数，
故为上的增函数，故至多有一个零点，.
而，，因为的图象不间断，
由零点存在定理可知在区间有且只有一个零点，
6．D因为正方体的对角线是其外接球的直径,
所以正方体的外接球的直径,所以,
所以该球的表面积.
7．C 分析：对①，若∥，又，所以.又，，正确；
对②，、可以平行，也可以相交，故错；
对③，若，则、有可能平行，也有可能异面，也有可能相交，故错；
对④，若∥，因为，所以.又，所以．正确.
8．D由题意结合直线平行的充要条件可得：，斜率公式有：，解得：.
9．A试题分析：根据已知可得：，故选择A
10．C由题意可知，，，
因 A(-2，-3) B(0，y) C(2，5)共线，故，即，解得，，
11．D详解：因为角的终边过点，所以，
由三角函数的定义可得：，，，而，
12．B解：从编号为1、2、3、4的4个球中随机抽取两个球，其可能结果有，，，，，共6个，其中满足编号之和等于5的有，共2个，
所以取出的球的编号之和等于5的概率
13．C因为数列{an}中，且an+1=2an，a1=3，
所以数列{an}是以3为首项，以2为公比的等比数列，所以，
14．D由条件可知，，
所以
，
当，即，结合条件 ，
可知时，等号成立，所以的最小值为.
15．B【详解】2014年空气中可吸入颗粒物年日均值比2013年多，A错；
2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降，B正确；
2007年（含2007年）之前空气中二氧化氮的年日均值都高于40微克/立方米，C错；
2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2018年，D错．
二、填空题（每题6分，共24分）
16．解：设球半径为，
根据题意可得：，所以球的体积.
17．钝角 设，则，显然，根据大边对大角，
因，故角为钝角，故的形状是钝角三角形．
18．
设圆心为，根据所求圆与轴相切，可得圆的方程为
又圆过点，所以有，解得 所以圆的方程为
19．
分析：因为，，，…………
所以 以上n个式子相加，得．
三、解答题解答题（每题12分，共36分）
20．【详解】
（1）由题意知：，
∴.
（2）由（1）知：，
∴时，单调递增，则；
时，，当且仅当时等号成立.
综上，当年产量为万台时，该公司获得的年利润最大为万元.
21．【详解】
解：（1）∵，
∴由正弦定理可得：，
整理得，
即：，
所以，
∵，∴，
∵，∴.
（2）由，，由余弦定理得，
∴，即有，
∴，
∴的面积为.
22．（1）证明：如图，取AP的中点为M，连接MD，ME.
因为E，M，F分别是的中点，四边形ABCD是矩形，
所以，且，所以，
∴四边形为平行四边形，∴∥，
又平面PAD，平面PAD，∴平面PAD.
（2）因为平面平面ABCD，
所以，又，所以，
因为平面平面AEF，所以，
又E是PB的中点，所以，
所以直角梯形ABCF的面积.
易知点E到平面ABCF的距离，
所以.答案第2页，共2页
答案第1页，共1页